Maupertuis, Pierre Louis Moreau de an Bernoulli, Johann I (1731.10.23)

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Autor	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	[s.l.]
Datum	1731.10.23
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.15*
Fussnote

Monsieur,

J'ay receu la lettre que vous m'avés fait l'honeur de m'ecrire du 11 de ce mois; je vous remercie bien et m. votre fils de la peine qu'il a prise de copier les deux lettres à m. Cramer quoy qu'il y ait plus à congratuler qu'à plaindre ceux qui copient de pareilles choses. J'y ay trouvé comme je m'y attendois bien satisfaction entiere sur le scandale que l'experience de m. Gr. semble au premier abord apporter contre nos forces: et cette experience quoy qu'elle ne vaille rien pour prouver ce qu'ils pretendent vaut cependant encor mieux ce me semble que tout ce que j'ay veu dire aux adversaires. Celle que vous proposiés à m. Cram. de faire mouvoir un pendule chargé de deux poids inegaux par un mesme ressort egalement bandé me paroit parfaittement bien imaginée et je ne doute non plus que vous du succez. Il est vray qui quand on a bien deffiny ce qu'on entend par forces vives on est indigné de voir toujours rebattre la consideration du tems. Je serois bien charmé de pouvoir contribuer à la publication de tout ce que vous avés fait sur cette matiere; mais quant à mon style, quoy que le francois soit ma langue naturelle et la seule que je scache un peu, je sens lorsqu'il me faut ecrire en mathematiques combien il est audessous du vostre; et cet avantage monsieur que vous avés sur moy dans ma propre Langue ne m'etonne pas apres la remarque d'Horace cui Lecta potenter erit res, nec facundia deseret hunc nec lucidus ordo. Vous conoissés notre Langue aussi bien que les francois qui ecrivent le mieux; et de plus avés sur tout le monde l'avantage que donne l'etendue et la netteté des idées. Je n'ay point icy les Mem. de l'Acad.^ie. Je vous avoue que le memoire de m. de Meyran m'avoit degouté de lire ce qu'on a ecrit contre les forces vives, mais les idées dont vous me parlés que m. de Louville a des pressions me paroissent si plaisantes que je liray son mem. dés que je seray à Paris, et vous feray part de mes petites reflexions sur cela. Pour faire valoir les vostres persone au monde ne le peut mieux que vous et ce que j'y pourrois ajouter seroit bien peu de chose. Cependant si vous jugés ce que je pourray faire digne de paroitre pour la cause je me feray honeur d'etre votre commentateur et de tascher de faire comprendre vos idées. Il y a monsieur en cela bien de la generosité de votre part. C'est un geant qui ne dedaigne point le secours d'un enfant et qui voudroit l'associer à son triomphe. Parmy tout ce qu'on a dit contre les forces vives je doute encor (malgré la difference qu'il y a entre la pression continuelle et la pression continue) qu'il y ait quelque chose de plus ridicule que les objections de m. Maclaurin tirées des corps jettés de la barque ou du rivage. Je me suis perdu et fatigué dans la lecture que j'ay voulu faire de ce qu'on a donné sur cette matiere dans le 1.^er vol. de l'Acad.^ie de Petersbourg. Ces m.^rs quoyqu'ils soutienent la bone cause la deffendent quelques fois d'une maniere qui ne me plait pas trop. Me trompe je, il me semble que m. Wolfius commet un paralogisme dans l'article 69 de ces principes Dynamiques; là où il pretend que ce qu'il apelle forces vives pures etant comme $MSC$ à $msc$, on en deduit les forces mortes, ou les efforts comme $MC$ à $mc$ evanescentibus dit-il spatiis $S$, $s$ in praesenti casu revera nullis. Si evanuerunt revera spatia habentur conatus ut $0$ ad $0$; unde nil concludi potest; si vero $S$ et $s$ tantum ut evanescentes concipiantur non $0$ sed $dS$ et $ds$ pro $S$ et $s$ substituendi sunt. Je ne voudrois pas repondre de cette piece malgré son air philosophique. Je ne scay s'il est possible de mesurer ce qu'on apelle force sans la consideration de resistance.

J'ay eté fort sensible à la mort de m. de Maisons, il me faisoit l'h.^r de m'aimer. Dés qu'on est attaqué à Paris de la petite verole passé la age de 20 ans, soit la malignité du clymat soit le secours des medecins l'on n'en rechappe point, et à la fin je crois qu'il en faudra venir à l'inoculation, pendant que nous avons des provinces en France où elle cause peu d'accidents. Mais je ne scay pas où votre Gazetiers a pris que m. de Maisons avoit composé des volumes en 4.^o. Ce n'est pas parmy nous l'usage que les grands seigneurs fassent des livres; et m. de M. quoyqu'home d'esprit et bon magistrat, n'etoit pas home à y deroger. Il faut donc que ce soit quelqu'equivoque de nom j'ay bien entendu parler d'une nouvelle histoire de l'isle de S.^t Domingue mais j'ay idée que c'etoit un jesuite qui en etoit l'autheur et je serois le plus etonné du monde si c'etoit m. de M.

Je ne suis point surpris de ce que vous me dittes du meritte de m. Chefflin; il me parut home d'esprit mais je m'etonne, qu'ayant un si grand talent pour les mathematiques, il l'aille employer à l'antiquaille. C'est ne pas le meritter. Revenons donc aux mathematiques.

Je me suis beaucoup cassé la teste icy aprés la methode de m. Newton pour determiner les orbites des cometes en suposant qu'elles se meuvent dans des paraboles par la meme force que les autres planetes. C'est la 41 prop. du 3.^e livre de la 2.^e edition qui est celle que j'ay icy. Si vous aviés monsieur fait quelque chose sur cela qui me paroit une des plus belles inventions de m. N.; je vous prierois avec instance de me le communiquer. Et si vous n'y avés point pensé encor et que vous y voulussiés mettre quelques heures vous nous pourriés donner une solution plus belle que celle de m. N., ou plustost vous pourriés nous doner la l.^ere solution de ce probleme. Car avec tout l'embarras que m. N. et son comentateur m. Gregori y laissent on ne peut presque pas apeller ce qu'on a une solution. J'ay eté assez temeraire pour y travailler et tasch[er] de reduire le probleme à l'algebre dont je prefere les solutions à celles qui se font par des echaffaudages de geometrie; mais j'ay veu que la chose est trop audessus de mes forces. Le probleme me paroist un des plus beaux qu'on puisse resoudre mais je ne crois pas qu'aprés les efforts que m. Newton avoue qu'il a faits il y ait lieu d'esperer une meilleure solution à moins que se ne fust vous qui vous y applicassiés. Voicy ce qui m'a jetté sur ce probleme. M. Cassini lisoit à l'academye un long memoire qui est une recension de presque toutes les cometes dont on a conoissance; il pretend come vous scavés qu'elles sont toutes directes et croyoit dans cet ecrit qu'il suffisoit de faire voir en gros qu'en les supposant en deça ou en delà on trouveroit directes celles qui ont paru retrogrades, sans entrer dans aucun calcul de leurs orbites. Il ajouta que m. N. s'etoit trompé lorsqu'il avoit cru que 3 observations pouvoient determiner l'orbite. Et luy et m. de Bragelogne pretendirent que m. N. avoit pris pour determiné un probl. indeterminé. Une pareille erreur ne me parut pas possible dans un home comme m. N. et en effect je fus bientost en etat de faire voir à m. Cassini et à l'acad.^ie que m. N. n'y etoit pas tombé et que le probl. etoit determiné (tout cecy s'il vous plait entre nous).

Je tombay l'autrejour par hazard sur une maniere de construire certaines equations differentielles du 2.^de degré sans passer par les l.^eres differentielles sur laquelle je vous prie monsieur de me dire votre sentiment. Les equations dont je parle sont celles qui sont comprises sous la forme $ddP=dQdK$ où $P$ represente une fonction quelconque donnée d'une indeterminée, $Q$ une autre fonction donnée de la mesme indeterminée, et $K$ une quantité quelconque. Pour cela je decris la courbe dont l'ordonnée etant $=P$, l'abscisse $=Q$ et je prends l'amplitude de cette courbe pour $\int {\frac {ddP}{dQ}}=K+$ ou $-$ quelque quantité constante.

Je reduirois ainsy ce me semble à la rectification du cercle cette equation ${\frac {ddy{\sqrt {}}(1-yy)}{ydy}}=mx^{a}dx+nx^{b}dx+{\textrm {etc.}}$ (Et une infinité d'autres où les indeterminées seroient meslées dans le 2.^nd membre pourveu que ce second membre soit integrable) en decrivant le cercle dont l'abscisse $=1-{\sqrt {}}(1-yy)$ et l'ordonnée $=y$. J'auray son amplitude + ou - quelque quantité constante $={\frac {m}{a+1}}x^{a+1}+{\textrm {etc.}}$ ou (l'amplitude du cercle etant l'arc divisé par le rayon) j'auray $A+h={\frac {m}{a+1}}x^{a+1}+{\textrm {etc.}}$ D'où l'on tire les valeurs de $y$ correspondantes à $x$.

Je construirois de mesme l'equation $y^{m}ddy=qx^{n}dxdy$ par l'amplitude des paraboles ou des hyperboles, excepté le cas de $m=1$ qui se construi[t] par l'amplitude de la logarithmique.

Cecy est fondé monsieur comme vous voyés sur ce que ${\frac {ddP}{dQ}}$ est la differentielle de l'amplitude d'une courbe dont les coordonnées sont $P$ et $Q$ (supposant la diff[erentielle] de l'arc constante) suposition[s] qu'il me semble permis de faire.

Je suis bien sensible monsieur à l'offre que vous avés la bonté de me faire de votre maison lorsque j'iray à Basle. Je ressens cet honeur come je le dois. J'ay bien peur de ne pouvoir pas faire ce voyage avec m. Deucher comme je l'esperois. Je m'etois cru à couvert de l'examen des pieces pour le prix; on n'a pas laissé que de me nommer commissaire quoyqu'absent. S'il m'est possible je m'en dispenseray; d'autant que je ne me crois guerres capable de juger de gens tels que ceux qui se presentent quelquefois.

Me parler de la longueur de vos lettres qui peut dittes vous m'ennuyer, c'est me faire sentir mon indiscretion. J'abuse de vos bontés et de vos lumieres; mais on n'est point oracle inpunement. Je suis avec beaucoup de respect Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur Maupertuis

de St. El. mar. 23. octobre 1731.

Adressés moy s'il vous plait monsieur votre reponse à Paris où je compte

etre arrivé lorsque j'auray l'honeur de la recevoir.

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Fussnoten

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