Maupertuis, Pierre Louis Moreau de an Bernoulli, Johann I (1730.12.08)

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Autor	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 1698-1759
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Paris
Datum	1730.12.08
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 662, Nr.6*
Fussnote

Monsieur

Il y a deja longtems que j'ay receu votre admirable ecrit sur les Tautochrones et les remarques dont vous avés bien voulu honorer ma solution de la courbe access. aequab. Je voudrois pouvoir vous marquer combien je vous ay d'obligation lorsque vous avés la complaisance de descendre à des choses qui sont si fort au dessous de vous. Je ne scaurois prendre que comme un compliment ce que vous me dittes de moy et de mon ecrit; je ne peux tout au plus le regarder que comme l'effect d'une illusion dans laquelle l'amitié vous fait tomber. Quoy qu'il en soit monsieur cette amitié est aussy chere à mon coeur que l'estime la plus equitable flatteroit mon esprit. J'ay profité des avis que vous me faisiés l'h.^r de me donner: Dans cet endroit où vous avés trouvés que je passe trop legerement lorsqu'il est question d'integrer $npdx=nvdv+vvds$; et où je n'expliquois pas la preparation que je faisois à l'equation pour l'integrer; je commence par la multiplier par $A$, indeterminée en forme et en valeur, d'où j'ay $npAdx=nAvdv+Avvds$ ou $np\int Adx={\frac {n}{2}}Avv-$${\frac {n}{2}}\int vvdA+\int Avvds$. Je fais ensuitte ${\frac {n}{2}}\int vvdA=\int Avvds$, d'où je tire ${\frac {ndA}{A}}=2ds$ et $A=c^{\frac {2s}{n}}$ qui substitué dans $np\int Ads={\frac {n}{2}}Avv$ donne $2\int c^{\frac {2s}{n}}dx=c^{\frac {2s}{n}}vv$.

Cette introduction d'une indeterminée en forme et en valeur me paroit utile lorsqu'il y a quelque quantité de quelque genre qu'elle puisse etre dont la multiplication rende une equation integrable. Elle me paroit aussy utile pour la separation des indeterminées; soit par ex. l'equation $dx=ax^{m}y^{n}dy+by^{n+1}$$x^{p}dx$. En la traittant comme j'ay fait la precedente je trouve la separation des indeterminées et $y={\frac {\overline {n+1}}{a}}^{\frac {1}{n+1}}c^{{\frac {b}{(m-p-1)a}}x^{p-m+1}}$$(\int c^{{\frac {(n+1)b}{(p-m+1)a}}x^{p-m+1}}\cdot x^{-m}dx)^{\frac {1}{n+1}}$. Lorsque $p=0$, l'on trouveroit $y=$ une quantité constante; cela vient ce me semble de ce que j'avois supposé en multipliant l'equation par $A$ qu'elle n'etoit ny integrable ny separable; et elle l'etoit sans cette preparation car alors elle devient ${\frac {bdx}{ax^{m}}}={\frac {y^{n}dy}{{\frac {1}{b}}-y^{n+1}}}$, dont l'integrale est $y=({\frac {1}{b}}-Bc^{{\frac {n+1\cdot b}{m-1\cdot a}}x^{-m+1}})^{\frac {1}{n+1}}$.

L'on peut aussy par là separer les indeterminées dans un des cas de la formule de m. Riccati dont vous m'avés donné sa solution generale. Cette formule est $dx=ay^{m}dy+bx^{q}y^{p}dy$ je luy donne cette autre forme $aAdy=Ay^{-m}dx-bAx^{q}y^{p-m}dy$ dont l'integrale est $a\int Ady=Ay^{-m}x+m\int Ay^{-m-1}xdy-\int y^{-m}xdA-b\int Ax^{q}y^{p-m}dy$ d'où l'on voit qu'afin qu'on puisse determiner $A$ il faut que $q=1$. L'on a alors ${\frac {dA}{A}}=my^{-1}dy-by^{p}dy$, d'où l'on tire $A=c^{{\frac {-b}{p+1}}y^{p+1}}\cdot y^{m}$ et substituant cette valeur de $A$ dans l'equation integrée $a\int Ady=Ay^{-m}x$ l'on trouve $x=ac^{{\frac {b}{p+1}}y^{p+1}}\int c^{-{\frac {b}{p+1}}y^{p+1}}\cdot y^{m}dy$; et dans cette equation lors que $m=p$, l'on ne trouvera rien par cette methode parceque dans ce cas come dans celuy de l'ex. precedent l'equation etoit integrable sans preparation.

Je vous ennuye monsieur avec mes bagateles, parlons de plus grandes choses. J'ay leu et releu bien des fois avec la plus grande admiration votre memoire sur les Tautoch. Les problemes dont vous avés enrichy votre solution ne sont pas moins precieux que la solution mesme. Enfin tout y est marqué au coin du grand homme qui s'y est appliqué, avec cela monsieur n'avés vous point de honte de me proposer encor de me l'approprier. Votre generosité et votre amitié peuvent elles vous imposer au poinct de vous faire croire la chose possible. Les plumes les plus Azurées du paon different moins de celles du geay que cet ouvrage ne differe des miens: enfin monsieur j'ay deja eu l'h.^r de vous dire quels sont mes sentiments: je me croirois un ingrat si je manquois de faire tous mes efforts pour faire connoitre le fruit qu'on retire de vos excellentes leçons, mais je me regarderois comme un sacrilege si je m'emparois de vos decouvertes.

Ce sera bien assez d'honeur pour moy d'avoir bien entendu votre piece. J'en ay fait la traduction que je compte mettre dans un pacquet, que m. de Meyran vous doit envoyer dans quelques jours. Je ne veux point la lire à l'Acad.^ie que vous ne l'ayés veue et corrigée car je n'en suis point du tout content lorsque je la compare à l'original. Il eust eté à souhaitter que vous eussiés voulu vous mesme prendre la peine de l'ecrire en francois que vous ecrivés mieux que tous nous. Il m'a eté impossible de me satisfaire sur une certaine force et elegance que je trouve dans votre style et que je n'ay peu faire passer dans ma traduction. Ajoutés à cela une reflexion que j'ay faitte et que je crois vraye, c'est que la langue latine est bien plus propre aux choses mathematiques que notre langue où la construction etant toujours determinée on ne peut pas joindre ou separer les mots qu'on veut comme on le peut dans le latin, ce qui est une grande source de clarté dans les ecrits mathematiques. Au reste quoyque je n'aye point voulu lire ma traduction à l'Acad.^ie avant que vous l'eussiés veue et corrigée, elle n'en sera pas moins imprimée avec les Mem. de 1730. Je vous prie monsieur de vouloir bien faire quelque petit present honeste à m. Moula tel que vous le jugerés, pour la peine qu'il s'est doneé de me faire la copie que vous m'avés envoyée, et d'avoir la bonté de me dire ce que vous luy aurés donné afin que je vous le fasse rendre. Si vous aviés encor quelque nouveauté que vous me voulussiés communiquer je suis insatiable de vos ouvrages.

Je suis infiniment obligé à m. votre fils de l'honeur de son souvenir. Je me feray un grand plaisir lorsqu'il reviendra de Petersbourg de luy marquer icy l'estime que j'ay pour luy et l'amitié que j'ay deja concue sans avoir l'h.^r de le connoitre. Je vous prie toujours lorsque vous luy ecrivés de l'asseurer de mes respects. M. Herman passera apparemment par icy en retournant à Basle. Notre de L'isle demeure encor là bas quoyque la place d'Astronome pensionnaire l'attende icy. Il n'a point encor eté remboursé de toutes les folies qu'il fit à la naissance du Dauphin. Il luy en coute pour avoir voulu faire l'Embassadeur.

Je suis monsieur avec beaucoup de respect Votre tres humble et tres obeissant serviteur Maupertuis

de paris vend. 8 dec. 1730

Permettés moy monsieur de presenter mes respects à madame et mademoiselle Bernoully et à monsieur votre fils.

J'ay receu le livre de m. de Moivre.

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Fussnoten

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