Bernoulli, Johann I an Friesl S.J., Georg (1719.08.00)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Friesl [SJ Vitus ?]
Ort	Basel
Datum	1719.08
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 674:Bl.36-37
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "Cl. Friesl S.I.". Im Anhang ein Problema mit Constructio und eigenhändigem Scholium. Zur Person des Briefpartners: Georg Friesl war als Jesuit im Umfeld der Universität Freiburg aktiv. Er trat 1719 mit einer Abhandlung mit dem Titel "Scientia mechanico-statica" in Erscheinung, die Johann Bernoulli gemäss seinem Brief an Pierre Varignon von 1720.02.17 gegengelesen hatte. Später war Friesl Superior in Rottweil.

Vir Reverende atque Clarissime

Debitas ago gratias pro transmisso munere duorum Iconismorum, doleo quod in itinere nonnihil damni acceperint ab uligine quadam quae eos commaculavit. Fateor equidem operosam esse demonstrationem a Filio meo Vobis transmissam, sed tales plerumque solent esse quae per calculum analyticum inveniuntur. Ecce interim ejusdem problematis constructionem Geometricam longe facillimam et simplicissimam, demonstrationem ejus quam non addo dabit Vobis Filius meus. Legi Constructionem et Demonstrationem a P. Mathematico, qui a me plurimum salvet, submissam; neutram autem, si verum dicere licet, probe intelligo, quid enim velit per distantiam punctorum in gradibus non satis patet quod si per eam intelligat angulum quem capiunt rectae ex centro ellipseos per puncta data ductae, in quo sensu ego sumsi cum primum hoc problema mihi proposuisses, non video quo jure P. Mathematicus assumere possit tanquam postulatum quod forsan non minus difficile est quam ipsum problema, quando jubet per $b$ et $h$ nota Ellipsis puncta agere parallelas $ae$, $gi$, quae in peripheria circuli abscindant arcum ei aequalem distantiae punctorum $ab$ invicem in gradibus, hoc est, ut ego (si modo recte) interpretor, aequalem mensurae anguli quem faciant binae rectae ex centro per nota puncta ductae, id quod meo judicio effectu difficilius est quam id ipsum quod quaeritur. Deinde in ipsa demonstratione videtur gratis supponi $ab^{2}\cdot gh^{2}::ae^{2}\cdot gi^{2}$, hoc enim esset petere principium. Porro non video quomodo hic sphaera in considerationem veniat, siquidem tota figura sit plana, atque nec in propositione nec in constructione problematis mentio fiat sphaerae; forsan tacite supponitur Ellipsis formari per projectionem circuli alicujus maximi oblique secantis basin hemisphaerii quae sit circulus $ldkm$. Quo sensu arcus ellipticus $bh$ statui possit = arcui circulari $ei$, non capio, siquidem hactenus nemo invenit comparandi modum arcus ellipticos cum circularibus; Denique in Prop. 10, 3 Euclid. nihil aliud demonstratur quam quod circulus circulum in pluribus quam duobus punctis non possit secare, quare igitur illa prop. citatur ad demonstrandum punctum $h$ non pertinere ad Ellipsin $nbo$, cum praesertim duae ellipses uti constat in quatuor punctis se mutuo secare possint. Alias quae occurrunt difficultates nunc praetereo; Quod super est me Tibi commendatum volo. Vale et fave

Rever. et Clariss. Tui nominis

Cultori studiosissimo

JBernoullj.

Basil. a. d. Aug. 1719

Problema

Ellipsin describere $LBM$, cujus datur positione centrum $P$, axis magnitudine $LM$, duoque positione puncta $B$ et $H$ adeoque et angulus quem constituunt rectae ex centro $P$ per data puncta $B$ et $H$ ductae.

Constructio.

Jungantur data puncta $B$ et $H$ per rectam $BH$, quae utrinque producta secet in punctis $C$ et $D$ circulum diametro axis longitudini aequali descriptum, ad puncta $B$ et $H$ inflectantur duae rectae parallelae pro arbitrio $BE$, $HF$ vel ad partem eandem ut in Fig. I vel ad partes oppositas ut in Fig. II sed ejus longitudinis ut $BE$ sit media proportionalis inter $CB$ et $BD$, atque $HF$ media proportionalis inter $CH$ et $HD$; per puncta $E$ et $F$ ducatur recta $EF$ quae occurrat ipsi $CD$ vel eandem secet in puncto $G$. Per quod et per centrum $P$ si agatur recta $GP$ secans circulum in punctis $L$ et $M$, dico $LM$ fore positionem axis majoris ellipseos, super quo descripta Ellipsis $LBM$ transiens per unum punctum $B$ transibit etiam per alterum punctum $H$. Q. E. F.

Scholium

Si puncta data $B$ et $H$ sint extra circulum, haud difficilius describi poterit Ellipsis transitum per illa puncta et quae habebit pro axe minori rectam $LM$ magnitudine datam. Sed dantur casus in quibus Ellipsis abit in Hyperbolam vel in Hyperbolas oppositas. Notandum autem, cum in hac punctorum suppositione, recta conjungens puncta $B$, $H$, non possit circulum secare, ducendas esse per illa puncta et per centrum $P$, duas rectas secantes circulum in binis punctis, atque $BE$ et $HF$ constituendas aequales mediis proportionalibus inter segmenta utriusque illarum secantium a circulo resecta. Caetera perinde ut ante se habent. Aut quod simplicius est, fiant $BE$ et $HF$ tangentibus quae ex punctis $B$ et $H$ ad circulum ducuntur aequales.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz