Hermann, Jacob an Bernoulli, Johann I (1709.02.02)

Kurzinformationen zum Brief mehr ...
Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Padua
Datum	1709.02.02
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 659, Nr.15*
Fussnote	Siegel abgerissen

Viro Excellentissimo et Celeberrimo

Johanni Bernoulli

S. P. D.

Jacobus Hermannus

Quanquam exoptatissima tua Epistola insigni me gaudio impleverit, quod perennem tuam erga me benevolentiam humanissimis verbis in ea expressam viderem, huic tamen laetitiae multum detraxit redeuntium malorum cum quibus toties jam conflictatus es, nuntius. Precor Deum ut Tibi longaeva salute dignissimo et ad Scientiarum promotionem nato non tantum prosperam valetudinem reddat, eamque nullis aerumarum vicissitudinibus permixtam ultra longam annorum seriem producat. Ardentissimum hoc votum tuo voto repono quod occasione ingressus hujus anni pro me nuncupasti quo nomine gratias persolvo maximas. Ego interim per Dei gratiam optime valeo ad omnia Tibi officia quae viribus meis respondeant praestanda paratus.

Rogo ut Doctiss. Verzaliae praeter amicam et officiosam meam salutem significare digneris, me statim ad Cel. Gulielminum nostrum me contulisse ac literas tuas eisque inclusam scedulam accepissem hancque cum doctiss. Viro communicasse ut inde perspiceret tanti olim sui discipuli gratam beneficiorum ei collatorum recordationem.^[1] Eidem Cl. Viro salutationem quoque tuam denuntiavi isque se utrique vestrum praeprimis Tibi pro tali humanitatis officio obstrictum agnoscere apud me professus est meque etiam atque etiam rogavit, ut suum Tibi vicissim cultum et officia deferrem ac praest. Verzaliam millena salute suo nomine impertirem.

Putavi utique exemplar illud quod a Patre meo accepisti Parisios ad Cl. Varignonium mitti posse persuasus Te a Dn. Verzalia aut jam accepisse aut certo accepturum uti Cl. Manfredi mihi asseveraverat in aliqua ad me epistola, qui etiam subjunxerat se exemplar quoque ad Dn. Dn. Varignon et Maraldi Lutetiam curaturum esse per quendam Abbatem Grassi eo proficiscentem a Papa missum[.] Sed cum Dn. Varignon nihil adhuc acceperit, nec constet quandonam id donum ipsi sit reddendum gratum mihi est intelligere Tuum Te exemplar ad eum esse missurum. Ego interim proxima oblata occasione aliud Tibi restitui curabo. Oportet ut valde pauca aut nullum adhuc exemplar Parisios venerit cum omnes hoc Manfredianum opus avide expectent.

Craigius perinde ac Parent ex eorum numero esse videtur qui nonnisi proprios foetus quantumvis infelices aestimare norunt et ideo aliorum inventa alto supercilio despiciunt; tales vero non sine famae si quam habent jactura, alia quae non intelligunt aut capere nolunt imperite sugillant. Sic etiam Craigius se potius prostituit theoriam tuam motuum reptionis, quod unum ex felicissimis inventis existimo hujus aevi si non reliquis est anteponendum, tam inepte carpendo. Coeterum optime scio exacte a Te demonstratum esse unam Curvam algebraïcam super alteram repentem omnino generare algebraïcam et quod in penultima mea dixi non alium sensum habere debet quam quod veritas a Te demonstrata cuivis attendenti tam evidenter pateat, ut Craigius non nisi prae livore aliter sentire possit. Inauditum sine dubio inventum est quamvis curvam intra limites circulares coercendi, quod et ego circuli quadraturae praetulerim cujus utilitas modica esset in praxi, cum tuum vero repertum amplissimos afferat usus in rectificationibus curvarum per approximationes. Hoc efficit ut tantam theoriae tuae promotionem videre maximopere desiderem, et ea si me beare cum omni tamen otio tuo digneris non parvas Tibi gratias referendas esse judicabo. Tales quoque grates exsolvo maximas quod Moyvreana Problemata vel potius Halleiana mihi impertiri voluisti. Non miror quod Tu in lecto decumbens simplici analogia solveris primum, Tibi enim peculiare est ut omnia quae praestas magna cum simplicitate absolvas^[2], sed id potius miror quomodo Moyvraeus adeo longum ut dicis, calculum inire potuerit, quod nullo penitus calculo, nisi arithmetico indigere statim comperi. Sit $BEC$ horizon, $DEF$ aequator, $A$ zenith, $AGB$ , $AHC$ duo verticales, $GH$ parallelus aequatoris. Quaeritur positio verticalium ut sol dato tempore descendens ex ^[3] in $G$ maxime ad horizontem accedat, vel ut differentia inter $HC$ et $GB$ sive inter $AG$ et $AH$ sit maxima; in parallelo $G$ $H$ sumantur arculi indefinite parvi $Gg$ , $Hh$ aequales inter se et per $g$ et $h$ ducti intelligantur verticales $Agb$ , $Ahc$ , tandemque per $g$ et $h$ transire finguntur arculi $gi$ et $hk$ paralleli horizonti $BC$ . Ex natura Maximi erit $Gi=Hk$ , et quia $Gg=Hh$ erit $\bigtriangleup$ $Ggi$ simile et aequale $\bigtriangleup ^{\textrm {lo}}$ $Hhk$ adeoque angulus $gGi$ seu $AGH=$ ang. $kHh$ vel $GHC$ ; hoc est $\angle BDE=\angle EFC$ , unde $BE=EC$ et $DE=EF$ , praetereaque arcus aequatoris $DF$ similis est arcui $GH$ , adeoque mensura temporis, quo sol ab uno verticali $AC$ venit ad alterum $AB$ ; est ergo $\int EBD.\int BED::tang.DE.tang.BE$ seu ut sinus totus ad sinum latitudinis seu anguli $BED$ , ita tangens semimensurae temporis dati in gradibus aequatoris sive arcus $DE$ ad tangentem amplitudinis occiduae $BE$ cui aequalis est $EC$ . Alterum Problema est ut dato tempore quo sol percurrit arcum paralleli $HG$ inveniatur positio verticalium talis ut differentia azimutorum seu arcus $BC$ sit omnium possibilium minimus: hoc casu excidente iterum $Gg=Hh$ oportet ut $Bb=Cc$ seu $\angle$ $bAB=\angle ^{lo}CAc$ . Verum in $\bigtriangleup ^{lo}gAG$ est $\int$ $gG.\int gAG::\int Ag.\int AGH$ et in altero $\bigtriangleup ^{lo}AHh$ est $\int Hh.\int HAh::\int Ah.\int AHh$ adeoque $\int$ $Ag.\int Ah$ vel $\int$ $AG.\int AH::\int AGH.\int AHh$ quae etiam analogia est quam invenisti. Adeoque et secundum Problema ad Trigonometriae ordinariae leges est reductum calculum tamen nondum inire licuit.

Quod ad Problema summandae progressionis $1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n}\dots m^{n}$ attinet, jam ante aliquot annos formulam pro hac summatione me Groningam ad Te misisse recordor. In eam inductione incideram cum examinandis quibusdam Cluverianis incumberem, sed modum postea universalem inveni idem praestandi: pono ${\int m}^{n}=Am^{n-+1}+Bm^{n}+Cm^{n-1}+Dm^{n-2}+Em^{n-3}+Fm^{n-4}$ etc. in hac assumtitia formula loco $m$ substituo $m-1$ et seriem inde ortam subduco a priore residuumque aequari debet $m^{n}$ , hinc innotescunt coefficientes $A={\frac {1}{n+1}},$ $B={\frac {1}{2}},$ $C={\frac {n}{3.4}},$ $D=0,$ $E={\frac {n.n-1.n-2}{5.9.16}},$ $F=0$ etc. Haec methodus mihi satis naturalis videtur et non admodum longa; Tuum est judicare an brevior sit Moyvreana. Spero interim ultimas meas literas Tibi redditas esse in quibus extractum misi ex Parentii Libro ubi Tuum Schediasma Catoptrico-Dioptricum sugillat. Huic Leibnitius subinde, Dn. Frater, Hugenius, Varignon aliique vapulant, verbo Sapientia hic vincit omnes si ipsi credimus qui se in Mechanicis consummatum dicit et ideo aegre fert, quod Saurinus quem in singulis suis propositionibus quibus Hugenii theoremata circa Vim Centrifugam demonstrare annisus erat contra prima Mechanicae principia peccare praetendit, censoria virgula Parentiana meletemata perstringere ausus sit. Plura non succurrunt idcirco Vale et me quod facis porro Ama.