Bernoulli, Johann I an Hermann, Jacob (1704.06.28)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Hermann, Jacob, 1678-1733
Ort	Groningen
Datum	1704.06.28
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 659, Nr.3
Fussnote	Autographe Korrekturen

Doctissimo et Ornatissimo Viro

Jacobo Hermanno

S. P. D.

Joh. Bernoulli

Quod nuntius de periculoso quo conflictatus sum morbo tantum Tibi moeroris incusserit, id propensum Tuum erga me animum plus satis testatur, pro quo gratias quas possum ago; valeo nunc (superis sit laus) nonnihil melius, et spero me brevi penitus restitutum iri. Quid in Tui commendationem fecerim ad obtinendam pro Te honorificam stationem, et quousque res processerit perspicies ex adjectis, quos si lubet mihi remittes, doleo me nondum potuisse optatum assequi finem, etsi animum omnem nondum despondeam. Videbis Lycaeum ad quod Te pertrahere tentavi esse Ultrajectinum, theatrum sane, si ullum aliud, in Orbe splendidissimum quod Famae Tuae augendae foret accomodatissimum, ubi meam quam ob sonticas rationes quamvis aegre recusavi sedem, debuisses adimplere; difficultatem quam nonnulli studiis melioribus parum faventes de juvenilibus Tuis annis et fama nondum satis magna excitata movent, amovere conabor: putem tamen veram causam frigiditatis illius, de qua Volderus, esse, motus illos et tumultus civiles, qui in Provincia Ultrajectina ut et in aliis circumjacentibus ab aliquo tempore grassantur et Procerum animos ab academia restituenda hactenus avocant; quibus autem sedatis spes forte melior affulgebit: interim invigilabo sedulo commodis Tuis promovendis; de quo etiam Rev. Tuum Parentem qui a me plurimum solvet certum reddere potes.

Gratum est quod cogitata mea circa series Moyvraeanas Tibi placuerint; rem autem non satis attente considerasse videris, quando dicis "Videtur aequationem $az+bzz+cz^{3}{\textrm {etc.}}=g+hy+iyy{\textrm {etc.}}$ facile in aliam hujus formae reduci posse $m+nt+ott+pt^{3}{\textrm {etc.}}=g+hy+iyy{\textrm {etc.}}$ faciendo tantum $z$ aequalem indeterminatae $t$ auctae vel minutae quantitate constante $\alpha$"; facile largior posse illam in hanc formam reduci, imo facilius quam Tu facis, quid enim opus est ut in eum finem ponatur $z=t+{\textrm {vel}}-\alpha$, cum id fieri possit statim addendo tantum utrique aequationis propositae membro quantitatem aliquam constantem $\alpha$ habebis utique, quod cupis nempe $\alpha +az+bzz+cz^{3}{\textrm {etc.}}=(\alpha +g)+hy+iyy{\textrm {etc.}}$ ubi jamjam (facto $\beta$$=(\alpha +g)$ utraque aequationis pars a quantitate pura initium sumit, sed nego quod tunc, uti Tu quidem putas, $z$ haberi possit in $y$, vel in Tua, $t$ in $y$ per seriem quam ego determinare docui, ob rationem eandem quam in postremis ad Te meis allegavi, nimirum quoniam sive una tantum sive utraque aequationis pars incipiat a quantitate pura, prodeunt semper coefficientes comparandae cum datis numero infinitae, ex qua comparatione nihil determinare licet; ut tentanti Tibi facile patebit: verum ergo manet, Moyvraeum nondum satisfecisse quaestioni, quando primus terminus alterutrius (sive utriusque quod perinde est) membri aequationis est quantitas pura.

Regula Tua inveniendae summae progressionis arithmetice proportionalium ad quamlibet potestatem elevatorum conformis est meae; sed non animadvertisti quod in summa inventa $\int n^{c}={\frac {n^{1+c}}{1+c}}+An^{c}+Bcn^{c-1}+C.c.c-1n^{c-2}+D.c.c-1.c-2n^{c-3}{\textrm {etc.}}$ termini singuli a quarto inclusive incipientes alternatim evanescant, id est quod $C$, $E$, $G$, $I$, $L$, $N{\textrm {etc.}}$ sint singuli $=O$, id quod in substitutione valorum magni est usus et in prolixioribus exemplis ingenti parcit labori. Quod frater meus solutionem pro summatione seriei $1^{10}+2^{10}+3^{10}+\dots 1000^{10}$, quoniam sibi feliciter successit tam promte dederit, ad solutionem vero alterius mei problematis de transformatione Curvarum algebraicarum in alias itidem algebraicas se non teneri dixerit licet id publice propositum sit non a me primo sed ab alio, et pro cujus solutione me sibi debitum 50 imperialium remissurum promisi; quod, inquam, nunc ad unum quod facile est se accinxerit et ad alterum quod magis arduum se non teneri dixerit, revocat mihi in mentem fabulam de Vulpe pyra quae attingere non poterat recusante quasi sc. matura non fuissent; quando enim nobis persuadere vult, se non tentasse problema, id credat Judaeus Apella; Caeterum problema prius de summatione progressionis finitae arithmetice proportionalium ad potestatem datam elevatorum, erat tantum specimen ejus quod generalius inveni, nempe modum summam inveniendi hujus progressionis finitae $a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}...{\textrm {etc.}}$ ubi per $n$ intelligo potestatem datam quamcunque, et per $a$, $b$, $c$, $d$ etc. numeros integros data quacunque lege progredientes. Vale et me amore perge.

Groningae a. d. IV Kal. Jul. MDCCIV.

P. S. Cl. Varignonius (uti mihi scribit) ad Te misit Commentarios Acad. Reg. Scient. anni 1701 mihi destinatos. Optarem itaque ut mihi nunc librum prima occasione transmitteres.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz (Hermann, Jacob)

Zurück zur gesamten Korrespondenz (Bernoulli, Johann I)