Bernoulli, Johann I an Wolff, Christian (1706.09.11)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Wolff, Christian, 1679-1754
Ort	Basel
Datum	1706.09.11
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Halle, UB. SIGN: Misc. 2° 7, fol.1r-2v
Fussnote	Mit Adresse und Siegel. Provenienz des Originals laut Stempel "Bibliotheca Ponickaviana" (= Sammlung Ponickau). Im Entwurf fehlen die Schlussbemerkungen des Originals, die den Substituten (Ulrich Junius) betreffen, der Pfautz an die Seite gestellt wurde und der als Kalendermacher ohne genügende mathematische Kenntnisse voll Dünkel ist.

Clarissimo et Doctissimo Viro

Christiano Wolfio. A. M.

S. P. D.

Joh. Bernoulli

Si tardius quam par est ad litteras Tuas ad me datas^[1] respondeo, non unam certe habeo excusandi rationem: praeter enim molem negotiorum infinitorum undiquaque occurrentium ut accidere solet illis qui post longos in terris peregrinis transactos annos cum tota familia in Patriam reversi^[2] notabilem suarum rerum mutationem offendunt; prohibet etiam dubia valetudo (propter quam insumsi partem aliquam hujus aestatis in thermis)^[3] nimium indulgere profundioribus meditationibus, nisi tandem quod spero reficiantur vires ex gravi quo ante biennium laborabam morbo etiamnum dejectae. Interim a Te Vir Cl. quem in pleno vigore video expectamus ea quae nos missione quasi inpetrata reliquimus, praestitimus pauca, praestanda restant plurima: sed nihil non efficies si in ardore quem monstrasti perrexeris, manet Te immensa inventorum seges paritura Tibi gloriam non minorem: quidquid est intricatissimum in altiore Geometria, id tandem erues si pertinaciter quaesiveris atque tanto majori delectamento afficieris quanto pluris et laboris et industriae Tibi constiterit; hic enim praecipuus nobilissimi hujus studii fructus est, quod veritates magno sudore partae et detectae, demulceant animum multo jucundius, quam quae ante pedes cuilibet obvia ultro quasi se offerunt. Sed quid haec Tibi dicam Vir Cl. qui fortitan ea jam dum ipse saepe expertus es, ut quidem judico ex binis Tuis doctissimis Dissertationibus una de Algorithmo infinitesimali,^[4] altera de seriebus infinitis,^[5] quas mihi mittere dignatus es et pro quibus debitas ago gratias. Legi eas non sine voluptate, vidique materiam accurate et eleganter pertractatam; observavi quaedam, sed unum est prae caeteris quod pace Tua moneam: In dissertatione de algorithmo infinit. cap. 6, § 4 exhibes modum quadrandi parabolam per quadratricem Barowianam^[6] quem licet nonnihil operosum et longum, non improbabo; id vero in eo non rite procedere videtur, quod supponis jam cognitum esse quod quadratrix^[7] parabolae sit etiam ex parabolarum genere, dum nimirum supponis quadratricem quaesitam habere suas subtangentes et abscissas in ratione constante, hoc vero quod ante calculum adhuc est incertum et incognitum, quomodo tanquam certum et cognitum assumere liceat non video.^[8] Per calculum vero integralem omnes istae evitantur ambages, et nihil quod incognitum supponitur;^[9] quoniam enim applicata parabola $x={\sqrt {}}ay$ , erit elementum areae parabolicae $=dy{\sqrt {}}ay$ , cujus igitur integrale more solito sumtum ${\frac {2}{3}}y{\sqrt {}}ay$ exprimet illius quadraturam. Ignoscas Vir Cl. nimiae forsan ingenuitati, sed mei moris est ut vel doceam vel docear, ideoque si Tu me ipsum hic errare putes, a Te corrigi non tantum lubens patiar, sed vehementer exopto. Quod caeterum ad Tuas litteras attinet, placent quae de pulchritudine aedificiorum et imaginum disseris; et in eo quidem assentior, pulchrum esse quod cum fine proposito convenit[;] sed et hac ipsa definitione nondum evitabuntur diversa hominum judicia sive potius praejudicia, ubi aliquis enim putat se elegantem in opere aliquo animadvertere convenientiam cum fine, alius in eodem nihil tale percipiet. Placere ais proportiones quas oculus facile dimetiri valet, sic fenestrarum figuram biquadratam elegantissimam esse contendis; sunt tamen alii Mathematici non infimi ordinis qui contrarium volunt, dicuntque non admodum gratum esse, si oculus nimis facile proportionem animadvertat, omnibus enim a natura quasi datum esse sensibus uti ad perscrutandum, et ita magis delectari si rerum proportionibus discernendis nonnihil immorandum sit, quam si sponte statim in oculos incurrant[;] hac de causa memini Hugenium alicubi praeferre rationi duplae rationem sesquialteram lateribus fenestrarum, januarum, tabularum, similumve rerum inducendam.^[10] Verum hic recte locum habere arbitror tritum illud suum cuique pulchrum^[11] esse. ^[12] Doleo statum Vestrae Academiae^[13] quas sibi videt obtrusum Calendariographum illum fastu turgidum, et melioris matheseos ignarum.^[14] Non sine indignatione ferendum Celeberrimo Pfautzio de re mathematica longe meritissimo substitutum esse hominem adeo rudem, qui si verum est quod dicis nondum Euclidis elementa salutavit: sed nihil mirum, solenne enim est admodum ut homines ad dignitates et munera grassentur per viam favorum magis quam meritorum; et si quis utique instructus ad munus aliquod evehatur, id sane plerumque non meritis sed amicis suis acceptum ferat. Vale Vir Clarissime et favere perge.

Dabam Basileae a. d. XI. VIIbris MDCCVI.

A Monsieur

Monsieur Christian Wolf,

Mathematicien et Maître és Arts etc.

à Leipzic

Fussnoten

↑ Wolff an Johann Bernoulli von 1706.04.29.
↑ Johann I Bernoulli war mit seiner Familie am 20. September 1705 nach zehnjähriger Abwesenheit aus Groningen nach Basel zurückgekehrt.
↑ Johann Bernoulli hat sich im Sommer 1706 zusammen mit seiner Frau, seinem Schwiegervater Daniel Falkner, mit Jacob Hermann sowie mit Johannes und Johann Jakob Scheuchzer in Bad Pfäfers zur Kur aufgehalten (s. Hermann an Scheuchzer von 1706.07.07).
↑ Wolff, Christian, Dissertatio Algebraica De Algorithmo Infinitesimali Differentiali Quam Gratioso indultu Amplissimi Philosophorum Ordinis in Academia Lipsiensi Pro Loco in eodem obtinendo postrema vice disputaturus publico Eruditorum examini in Auditorio Majori ad d. XX. Decembr. A. O. R. MDCCIV. submittet M. Christianus Wolfius, Vratislaviensis, Lipsiae (Chr. Götze) 1704.
↑ Wolff, Christian, Methodum Serierum Infinitarum, Indultu Superiorum Praeside M. Christiano Wolfio, die XXIII. Dec. A. 1705 placidae Eruditorum disquisitioni submittet Justus Gotthardus Rabenerus, Lipsiensis. Lipsiae (Chr. Götze) 1703.
↑ Barrow, Isaac, Lectiones geometricae; in quibus (præsertìm) generalia curvarum linearum symptomata declarantur, Londini (G. Godbid) 1670. Barrows Ausführungen zu den Quadraturen, auf die sich Wolff bezieht, finden sich laut der Angabe in seiner Dissertatio algebraica im Abschnitt I der Lectio XI auf p. 85. Diese Angabe trifft jedoch auch auf die Ausgaben von 1672 und 1674 zu. Das Studium von Barrows Lectiones war Wolff 1705 bei einem Treffen in Leipzig von Ehrenfried Walther von Tschirnhaus als Einführung in die Infinitesimalrechnung empfohlen worden (s. Wuttke, Heinrich (ed.), Christian Wolffs eigene Lebensbeschreibung. Herausgegeben mit einer Abhandlung über Wolff, Leipzig 1841, p. 127.
↑ Bezeichnet man die Gleichung der Fläche unter einer Kurve $y=f(x)$ mit $y=F(x)$ , so nennt Barrow die durch $y=F(x)$ beschriebene Kurve die "Quadratrix" der ursprünglichen Kurve.
↑ Johann Bernoulli weist hier mit Recht darauf hin, dass man nicht einfach voraussetzen darf, dass die Quadratrix der Parabel wieder eine parabolische Kurve sei, denn dann ergäben sich die gesuchten Eigenschaften quasi von selbst.
↑ Ein Grundgedanke Isaac Barrows in den Lectiones war die Annahme, dass geometrische Grössen durch Bewegung erzeugt werden (s. Guicciardini, Niccolò, Isaac Newton on mathematical certainty and method, Cambridge Mass./London 2009, p. 4). So untersuchte er den Zusammenhang zwischen der Kurve der Geschwindigkeit eines Punktes auf einer Kurve $y=v(x)$ und der Fläche unter dieser Kurve, die ebenfalls durch eine Kurve $y=F(x)$ im gleichen Koordinatensystem (eben der Quadratrix) dargestellt wird. Wählt man einen Punkt $P(a/0)$ auf der gemeinsamen Abszissenachse der beiden Kurven so, dass das Verhältnis der Ordinaten zweier Punkte $v(x/q)$ und $F(x/r)$ mit gleicher Abszisse auf beiden Kurven gleich der Abszissendifferenz $x-a$ ist, so beweist Barrow, dass dann die Gerade durch $P$ und $Q$ die Quadratrix in $Q$ berührt. Hätte Barrow diese Gerade als Tangente identifiziert und erkannt, dass die Steigung dieser Tangente an die Quadratrix gleich der Ordinate der zugehörigen Geschwindigkeitskurve ist, wäre er vielleicht zur Einsicht in den Hauptsatz der Infinitesimalrechnung, nämlich zur Einsicht in den Zusammenhang von Differentiation und Integration als inverse Operationen gelangt. Doch durch sein Verharren in der klassischen geometrischen Beweisführung wurde Barrow diese Einsicht verwehrt. Somit konnten aus seinen zukunftsweisenden Ideen auch kein algebraischer Kalkül ähnlich dem Leibnizschen "calculus" entspringen, der letztlich den Erfolg der Infinitesimalrechnung begründet hat(siehe Solar, Thomas, Die Geschichte des Prioritätsstreits zwischen Leibniz und Newton, Berlin/Heidelberg 2016, p.55-57). Wolff bewegt sich mit seinen mathematischen Aktivitäten am Anfang seiner Karriere ersichtlich ebenfalls noch immer in diesem Spannungsfeld zwischen Geometrie und Calculus, während Johann Bernoulli die Überlegenheit der Leibnizschen "nova methodus" als Kalkül seit langem klar erkannt und für seinen eigenen Forschungen höchst erfolgreich eingesetzt hat.
↑ Die Stelle, an der Huyghens dem Verhältnis 3:2 den Vorzug gegenüber dem Verhältnis 2:1 bei architektonischen Proportionen gibt, ist noch nachzuweisen.
↑ Cicero, Tusculanae Disputationes 5.22.63.
↑ Die folgende Textpassage findet sich ausser im Entwurf und der vorliegenden Abfertigung des vorliegenden Briefs auch am Ende des Entwurfmanuskripts zum Brief von Johann I Bernoulli an Leibniz von 1706.09.11 (Ms UB Basel L Ia 19 Bl. 159v). Ich verdanke den Hinweis Frau Dr. Charlotte Wahl von der Leibniz-Forschungsstelle Hannover.
↑ Die Universität Leipzig.
↑ Es handelt sich um Junius, Ulrich (1670-1726).

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[1] Wolff an Johann Bernoulli von 1706.04.29.

[2] Johann I Bernoulli war mit seiner Familie am 20. September 1705 nach zehnjähriger Abwesenheit aus Groningen nach Basel zurückgekehrt.

[3] Johann Bernoulli hat sich im Sommer 1706 zusammen mit seiner Frau, seinem Schwiegervater Daniel Falkner, mit Jacob Hermann sowie mit Johannes und Johann Jakob Scheuchzer in Bad Pfäfers zur Kur aufgehalten (s. Hermann an Scheuchzer von 1706.07.07).

[4] Wolff, Christian, Dissertatio Algebraica De Algorithmo Infinitesimali Differentiali Quam Gratioso indultu Amplissimi Philosophorum Ordinis in Academia Lipsiensi Pro Loco in eodem obtinendo postrema vice disputaturus publico Eruditorum examini in Auditorio Majori ad d. XX. Decembr. A. O. R. MDCCIV. submittet M. Christianus Wolfius, Vratislaviensis, Lipsiae (Chr. Götze) 1704.

[5] Wolff, Christian, Methodum Serierum Infinitarum, Indultu Superiorum Praeside M. Christiano Wolfio, die XXIII. Dec. A. 1705 placidae Eruditorum disquisitioni submittet Justus Gotthardus Rabenerus, Lipsiensis. Lipsiae (Chr. Götze) 1703.

[6] Barrow, Isaac, Lectiones geometricae; in quibus (præsertìm) generalia curvarum linearum symptomata declarantur, Londini (G. Godbid) 1670. Barrows Ausführungen zu den Quadraturen, auf die sich Wolff bezieht, finden sich laut der Angabe in seiner Dissertatio algebraica im Abschnitt I der Lectio XI auf p. 85. Diese Angabe trifft jedoch auch auf die Ausgaben von 1672 und 1674 zu. Das Studium von Barrows Lectiones war Wolff 1705 bei einem Treffen in Leipzig von Ehrenfried Walther von Tschirnhaus als Einführung in die Infinitesimalrechnung empfohlen worden (s. Wuttke, Heinrich (ed.), Christian Wolffs eigene Lebensbeschreibung. Herausgegeben mit einer Abhandlung über Wolff, Leipzig 1841, p. 127.

[7] Bezeichnet man die Gleichung der Fläche unter einer Kurve $y=f(x)$ mit $y=F(x)$ , so nennt Barrow die durch $y=F(x)$ beschriebene Kurve die "Quadratrix" der ursprünglichen Kurve.

[8] Johann Bernoulli weist hier mit Recht darauf hin, dass man nicht einfach voraussetzen darf, dass die Quadratrix der Parabel wieder eine parabolische Kurve sei, denn dann ergäben sich die gesuchten Eigenschaften quasi von selbst.

[9] Ein Grundgedanke Isaac Barrows in den Lectiones war die Annahme, dass geometrische Grössen durch Bewegung erzeugt werden (s. Guicciardini, Niccolò, Isaac Newton on mathematical certainty and method, Cambridge Mass./London 2009, p. 4). So untersuchte er den Zusammenhang zwischen der Kurve der Geschwindigkeit eines Punktes auf einer Kurve $y=v(x)$ und der Fläche unter dieser Kurve, die ebenfalls durch eine Kurve $y=F(x)$ im gleichen Koordinatensystem (eben der Quadratrix) dargestellt wird. Wählt man einen Punkt $P(a/0)$ auf der gemeinsamen Abszissenachse der beiden Kurven so, dass das Verhältnis der Ordinaten zweier Punkte $v(x/q)$ und $F(x/r)$ mit gleicher Abszisse auf beiden Kurven gleich der Abszissendifferenz $x-a$ ist, so beweist Barrow, dass dann die Gerade durch $P$ und $Q$ die Quadratrix in $Q$ berührt. Hätte Barrow diese Gerade als Tangente identifiziert und erkannt, dass die Steigung dieser Tangente an die Quadratrix gleich der Ordinate der zugehörigen Geschwindigkeitskurve ist, wäre er vielleicht zur Einsicht in den Hauptsatz der Infinitesimalrechnung, nämlich zur Einsicht in den Zusammenhang von Differentiation und Integration als inverse Operationen gelangt. Doch durch sein Verharren in der klassischen geometrischen Beweisführung wurde Barrow diese Einsicht verwehrt. Somit konnten aus seinen zukunftsweisenden Ideen auch kein algebraischer Kalkül ähnlich dem Leibnizschen "calculus" entspringen, der letztlich den Erfolg der Infinitesimalrechnung begründet hat(siehe Solar, Thomas, Die Geschichte des Prioritätsstreits zwischen Leibniz und Newton, Berlin/Heidelberg 2016, p.55-57). Wolff bewegt sich mit seinen mathematischen Aktivitäten am Anfang seiner Karriere ersichtlich ebenfalls noch immer in diesem Spannungsfeld zwischen Geometrie und Calculus, während Johann Bernoulli die Überlegenheit der Leibnizschen "nova methodus" als Kalkül seit langem klar erkannt und für seinen eigenen Forschungen höchst erfolgreich eingesetzt hat.

[10] Die Stelle, an der Huyghens dem Verhältnis 3:2 den Vorzug gegenüber dem Verhältnis 2:1 bei architektonischen Proportionen gibt, ist noch nachzuweisen.

[11] Cicero, Tusculanae Disputationes 5.22.63.

[12] Die folgende Textpassage findet sich ausser im Entwurf und der vorliegenden Abfertigung des vorliegenden Briefs auch am Ende des Entwurfmanuskripts zum Brief von Johann I Bernoulli an Leibniz von 1706.09.11 (Ms UB Basel L Ia 19 Bl. 159v). Ich verdanke den Hinweis Frau Dr. Charlotte Wahl von der Leibniz-Forschungsstelle Hannover.

[13] Die Universität Leipzig.

[14] Es handelt sich um Junius, Ulrich (1670-1726).

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Bernoulli, Johann I an Wolff, Christian (1706.09.11)

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