Bernoulli, Johann I an Montmort, Pierre Rémond de (1718.05.21)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Montmort, Pierre Rémond de, 1678-1719
Ort	Basel
Datum	1718.05.21
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 665, Nr.11
Fussnote	Datum und Signatur sowie Bemerkung am Briefkopf "à Mr. de Monmort" eigenhändig. Bleistiftrandstriche

Monsieur

Votre lettre du 3 Avril et les solutions du probleme des trajectoires par Mssrs. Taylor et Nicole me fournissent assés de matiere à Vous ecrire; Je commence par Vous dire ma pensée, puisque Vous la souhaités, sur la solution de Mr. Taylor. Je remarque d'abord que dans sa preface il parle à la maniere Angloise, c'est à dire avec hauteur et mepris pour les etrangers. Il me fait tort quand il dit que Mr. Leibnits a proposé ce probleme aux Anglois hortante Joan. Bernoulli, car Vous aurés vu par l'ecrit de mon Fils que ce n'est nullement moi qui ai poussé Mr. Leibnits, mais qu'au contraire c'etoit lui meme qui m'avoit sollicité plus d'une fois à Lui fournir quelque probleme. Il traite un peu trop bas les Fautores Leibnitii, des quels il dit hardiment que si nondum viderint quomodo ex illa (solutione maxime generali quae prodiit in Transactione Philosophica N.^o 347) aequationes sint deducendae, id profecto illorum imperitiae tribuendum erit; c'est assurement une maniere trés commode de soutenir tout ce que l'on debite pour une solution quelqu'obscur, et quelqu'impertinent qu'il soit, il n'y a qu'à dire que c'est la faute de l'ignorance de ceux qui ne peuvent pas l'entendre: J'ai toujours crû que pour qu'une regle soit juste et bonne, il faut qu'elle soit claire, intelligible et applicable par chacun, en sorte qu'un commençant et un novice en puisse faire l'application; la belle regle ou la belle solution! si c'est un enigme plus difficile à deviner que le probleme lui meme. Mr. Taylor devoit avoir montré une maniere aisée de faire l'application de cette pretendue solution generale au cas de la question presente, avant que d'accuser d'ignorance les fauteurs de Mr. Leibnits, mais il se contente de dire diversimode solvi potest premendo vestigia solutionis generalis modo citatae, sed quod in praesentia solvimus ut sequitur; j'aurois bien souhaité que Mr. Taylor eut pris la peine de nous montrer comment en suivant les traces de cette solution generale on peut resoudre le cas en question; pour moi je Vous avoue franchement que je ne voie gout en voulant suivre ces traces là; Mr. Taylor me dira peutetre que c'est la faute de mon aveuglement, mais d'où vient que ni lui ni aucun autre de ces Anglois qu'il dit avoir resolu le premier probleme de Mr. Leibnits sur les hyperboles coniques, n'ont pas voulu marcher sur les traces de la solution generale? pourquoi n'ont ils pas montré qu'ils sont plus clairvoians que moi? n'aurois je pas raison de dire à l'auteur Anonyme de la solution generale ce qu'un poete latin reprochoit à un ecrivain qui affectoit l'obscurité Culpa mea est si solus non capio tua dicta; Culpa tua est, nemo si tua dicta capit: Il est d'ailleur plaisant que Mr. Taylor nous assure dans son memoire que le cas des hyperboles coniques a eté resolu sur le champs par quelques Anglois, et que cependant il ne se trouvent pas obligés (comme Mr. Taylor dit dans la lettre qu'il Vous ecrivit il y a quelque tems et dont Vous m'avés communiqué un extrait dans Votre penultieme) de s'attacher au cas present en question ni d'en donner une solution, declarant en bonne forme, que personne des Anglois excepté lui meme ne s'en mettra en peine, mais qui est ce qui les a obligés de s'appliquer à l'un plutot qu'à l'autre? pourquoi n'ont ils pas pris la meme peine de resoudre celuici sur le champs comme ils ont fait de celui là? n'est il pas à presumer qu'ils l'ont tenté mais que ne pouvant pas venir à bout ils affectent de dire qu'ils ne s'en sont jamais mis en peine? mais passons cela. Je viens au corps de la solution de Mr. Taylor: Pour Vous dire la verité, je m'attendois à voir une solution plus complete et plus elegante, car en reduisant le probleme à cette equation ${\overline {xdz-zdx}}\times a^{n-1}=x^{n}dr$, dont il n'a pu separer les indeterminées, il n'est pas plus avancé que Mr. Herman, qui a donné avant lui une equation semblable, mais que Mr. Taylor lui meme traitoit d'incomplete; en effet la condition la plus essentielle que Mr. Leibnits avoit exigé qui est de reduire la solution jusqu'aux quadratures ne se trouve pas remplie par les solutions de Mssrs. Taylor et Herman: Ainsi Vous avés raison Monsieur de dire que Mr. Taylor auroit du apprendre à separer les indeterminées de son equation: Il en parle comme d'une chose impossible (au moins si j'entends bien le terme de proclive) Haud proclive est, dit il, aequationem ${\overline {xdz-zdx}}{\times a}^{n-1}=x^{n}dr$, manente $n$ in terminis generalibus, revocare ad aequationem fluentes tantum involventem, vel ad quadraturam curvarum. Que dira-t-il donc quand il verra ma double solution reduite aux quadratures pour le nombre $n$ pris en termes generaux? voudra-t-il bien se laisser convaincre que je dois avoir une methode plus parfaite que la sienne? Il est vrai que sa methode n'est pas fausse, mais elle est longue et penible, accommodée comme il paroit à ce seul exemple de sorte que je suis assuré qu'elle ne reussira pas en plusieurs autres, particulierement dans celui que mon fils propose à Mr. Herman. Vous remarqués fort bien le foible de ce que Mr. Taylor ajoute ad demonstrationem solutionis nostrae suffecerit exemplum simplicissimum ubi $n=1$, car de ce que son equation donne pour ce cas le cercle, conformement à ce qui doit etre, ce seroit une consequence bien hardie, si on vouloit de ce seul exemple où l'equation reussit conclure qu'elle reussira dans tous les autres, si d'ailleurs on n'avoit point d'autre preuve de sa bonté. Certainement Mr. Nicole pourroit faire la meme demonstration de la validité de son equation, puisque dans le cas de $n=1$ elle donne aussi le cercle, cependant ce n'est que par hazard qu'elle rencontre la verité, car elle est absolument fausse, comme mon fils par le quel je lui ferai repondre, lui montrera clairement; son erreur consiste en ce que $AP$ qu'il nomme $z$ en tant qu'elle est l'abscisse de la courbe $AMB$, et qu'il nomme $x$ en tant qu'elle est aussi l'abscisse de la trajectoire $AMD$, il confond les $dz$ et les $dx$, lorsqu'il ordonne de mettre $dx$ pour $dz$ pour avoir $\int y^{\frac {1-m}{m}}dx$ au lieu de $\int u^{\frac {1-m}{m}}dz$, ce qui n'est pas permis; car quoique $x$ et $z$ signifient une meme ligne comme aussi $y$ et $u$, ensorte qu'on peut seurement substituer $x$ pour $z$, et $y$ pour $u$, il ne s'en suit pourtant pas que $dx$ soit $=$ à $dz$, ni $dy$ $=$ à $du$; je m'etonne meme que Mr. Nicole ait pu donner si aisement dans un tel paralogisme, car qui est ce qui ne voie pas d'abord pour peu d'attention qu'il y fasse que l'integrale ou la somme de tous les $u^{\frac {1-m}{m}}dz$ qui sont compris dans la portion $AM$ de la courbe $AMB$ est tout autre chose que la somme de tous les $y^{\frac {1-m}{m}}dx$ qui sont compris dans la portion $AM$ de la courbe $AMD$? il n'y auroit donc nulle raison de substituer l'une pour l'autre. Mais au reste Mr. Nicole marque beaucoup d'habileté et d'adresse dans le calcul integral, j'ai vu avec plaisir dans la seconde lettre qu'il m'ecrivit la maniere ingenieuse avec la quelle il reduit son equation differentielle du second degré ${\frac {1}{m}}dy^{3}+ydsddx+ydxddx=0$ à celle ci du premier degré $dx={\frac {dy\times {\overline {y^{\frac {1}{m}}-a^{\frac {1}{m}}}}}{\sqrt {2{\overline {ay}}^{\frac {1}{m}}-y^{\frac {2}{m}}}}}$, aprés avoir bronché dans le calcul de sa premiere lettre que j'ai reçu peu de jours aprés celle qu'il Vous avoit adressée et dont Vous m'aviés fait communication; j'avois dessein de lui ecrire d'abord, et de lui faire voir l'erreur où il etoit tombé dans le calcul, si dans sa derniere je ne m'eusse pas apperçu qu'il s'etoit redressé par lui meme; je lui aurois aussi communiqué ma regle par la quelle dans le premier moment que j'ai vu son equation ${\frac {1}{m}}dxdy^{2}-ydsddy-ydxddy=0$, qui est equivalente à cett'autre ${\frac {1}{m}}dy^{3}+ydsddx+ydxddx=0$; je la reduisis à sa derniere $dx={\frac {dy\times {\overline {y^{\frac {1}{m}}-a^{\frac {1}{m}}}}}{\sqrt {2\times {\overline {ay}}^{\frac {1}{m}}-a^{\frac {2}{m}}}}}$, mais mon fils la lui communiquera dans sa lettre: cette Regle qui n'est pas si longue et qui n'entre pas dans les extractions des racines, procede par des logarithmes differentiés à la maniere du calcul exponentiel dont j'ai donné autres fois les principes dans les Actes de Leipsic. Pour revenir à Mr. Taylor qui nomme le probleme des trajectoires nec usu nec difficultate adeo insigne, je dis comme Vous que cela n'est ni vrai ni sincere; le passage pris de Mr. Frenicle que Vous approuvés justifiera le probleme de la premiere imputation, pour la seconde je suis d'accord avec Mr. Taylor que ce probleme en soi meme n'est pas trop difficile; mais il semble qu'il l'ait eté assés pour Mr. Taylor puisqu'il a eté si longtems à en chercher la solution. Mr. Keil, dites Vous, manque de Logique, qui est ce qui en douteroit? un furieux peut il avoir de la logique? dans le tems qu'il me reprochoit de m'etre fort appliqué à la partie la plus inutile des Principes de Mr. Newton, croiés Vous que son esprit etoit dans une bonne assiete, pour s'aperçevoir que la recherche d'un probleme qu'il me propose est pleinement et totalement de cet espece? à propos de ce probleme, il faut que je Vous dise, que je l'ai resolu entierement et autant qu'on le peut resoudre, c'est à dire que je le puis construire par le moien des quadratures d'une maniere plus facile et plus generale que Mr. Herman et mon Neveu qui l'ont aussi resolu; car ma solution s'etend à quelque hypothese de resistance du milieu que l'on fasse au lieu de la commune que Mr. Keil propose qui est en raison des quarrés des vitesses. Si donc Mr. Keil est un aussi brave analyste qu'il est champion, il faut qu'il nous dise s'il a resolu lui meme le probleme qu'il me propose comme quelque chose de fort utile, avant que je publie ma solution: Pour le present je me contente de dire que si l'on suppose la resistance de l'air en simple raison de la vitesse du projectile, la courbe qu'il decrit sera une courbe fort connue des Geometres, mais je trouve à propos d'en celer le nom jusqu'à ce que Mr. Keil ai[t] repondu s'il a resolu son probleme ou s'il ne l'a pas resolu; si jusqu'au commencement du mois de Septembre prochain on ne Vous donne pas de sa part une reponse positive, je prendrai ce silence pour une confession tacite de son impuissance, et j'aurai sujet de me plaindre et de decouvrir publiquement sa maniere indecente et malhonete de me tenter par des problemes qu'il n'est pas lui meme en etat de resoudre.

Vous trouvés etonnant que Keil etant Ecossois il soit si zelé pour les Anglois, pour moi je ne m'en etonne pas trop, car les Anglois et les Ecossois etant habitans d'une meme Isle, unissent leurs forces quand il s'agit de combattre les Etrangers, mais ils ne s'epargnent pas non plus quand ils ont querelles entre eux, semblables à leurs Dogues qui se mordent et dechirent cruellement quand ils sont seuls ensemble mais qui se defendent mutuellement quand on les lache contre un Taureau, ils l'attaquent avec fureur, mais quelle raison ont ils de l'attaquer puis qu'il ne leur a point fait de mal? ils n'en ont sans doute point d'autre si non que le Taureau n'est pas Dogue: Ne trouvés Vous pas Monsieur que Keil a la nature de ces Dogues? il est outré, dites Vous, et peu equitable à mon egard et à l'egard de feu Mr. Leibnits, enfin il nous maltraite, mais pourquoi et par quelle raison? helas! je n'en sçai point d'autre si non que parce que nous ne sommes pas Anglois ou Ecossois, c'est là notre faute, nous ne lui avions pas fait d'autre mal. Il y a longtems que les gens de ces deux Nations n'aiment pas les Etrangers, c'est une chose connue dés longtems temoin le beau titre qu'Horace leur donne disant Visam Britannos hospitibus feros. Voiés l'Ode IV du 3. Livre des Odes. Mais je suis surpris de ce que Vous me dites de Mr. de Moivre, qu'il doit avoir mis la main au memoire que Mr. Keil a donné sous son nom dans les Journaux literaires sous le titre de defence de Mr. Newton: Seroit il possible que Mr. de Moivre un de mes meilleurs amis pretat sa plume à ceux qui me persecutent? J'ai bien de la peine à le croire; il est vrai que depuis quelques années il me doit reponse sans sçavoir la raison pourquoi il ne s'en acquite pas, car je ne lui ai donné aucun sujet de mécontentement, au contraire j'en ai usé avec lui comme avec un Ami en qui je mettois beaucoup de confiance, et qui de son coté me temoignoit une amitié toute particuliere: seroit il donc si furieusement Anglisé, comme Vous dites, jusqu'à devenir capable d'oublier l'ancienne amitié et de la convertir meme en haine pour se conformer à l'humeur bizarre de Mr. Keil et pour complaire à quelques Anglois indiscrets et ennemis de toute nation etrangere. Comme cette nouvelle me fait de la peine, je voudrois bien m'en eclaircir au juste, pour prendre des mesures necessaires, c'est pourquoi Vous me feriés plaisir Monsieur de Vous en informer, afin que Vous puissiés me dire certainement s'il est bien vrai que Mr. de Moivre ait mis la main à ecrire contre moi, et s'il ne me fait point de reponse parce qu'il a rompu avec moi dont je souhaiterois bien de sçavoir la raison, vu que je n'ai jamais agi avec lui autrement qu'avec toute la civilité dont j'etois capable. Vous craignés qu'il ne Vous rende pas justice dans l'Edition nouvelle qu'il va donner en Anglois, dites Vous, de son livre de Mensura sortis, mais moi j'espere que tout anglisé qu'il est il gardera assés d'humanité pour Vous rendre ce qui Vous est dû; mais pourquoi ecrit-il presentement en Anglois? est ce qu'il a oublié le François ou le latin? cela fait bien croire qu'il est anglisé de tou[te] coté; il m'a envoié un exemplaire de la premiere edition de ce livre, s'il ne m'en envoie pas aussi de la seconde, ce sera une marque certaine que je suis tombé dans sa disgrace. Vous m'effraiés Monsieur par la nouvelle du second memoire que Mr. Keil doit avoir donné dans le Journal litteraire, où il attaque fortement dites Vous, l'Ecrit intitulé Epistola pro Eminente Mathematico etc. dont il pretend que je suis l'Auteur: s'il est dans cette persuasion je me figure bien que son memoire est vehement; sans doute il se donne carriere et m'accable d'injures et de railleries piquantes, sur ce peut etre que dans l'Epistola pro emin. on me donne plusieurs beaux titres et des louanges que je ne merite nullement, bien loin d'etre si fol que de me les avoir donnés moi meme; mais voila une belle methode dont se sert Mr. Keil, pour tourner quelqu'un en ridicule: il n'y a qu'à forger une supposition grotesque pour prouver les plus grandes absurdités et pour exposer ainsi son adversaire à la risée du public; mais je me suis muni de toute la patience possible pour soutenir sans branler les plus sanglantes injures et pour endurer les plus sensibles railleries: Je me suis resolu de ne jamais repondre à ces libelles; je ne sçaurois mieux punir la rage de Mr. Keil, qu'en le laissant morfondre dans son envie et dans l'attente continuelle où il est de me voir entrer en dispute avec lui: Cependant pour prevenir les mauvaises impressions que ses crieries et particulierement ce second memoire dont Vous me parlés pouroit faire sur quelques esprits foibles et mal informés des choses dont il s'agit, j'ai suivant Votre conseil envoié à Leipsic une declaration dont je Vous communique copie, pour etre publié dans les Actes où je declare que l'Epistola pro emin. a eté imprimée à mon insçû, que je soutiens bien les faits, qui sont vrais, que je les ai communiqués à mon Ami, mais sans le dessein de les publier, ainsi que je ne suis pas responsable de tout ce qui y est, bien loin d'en etre auteur, je desavoue meme plusieurs choses qui s'y trouvent et toutes les expressions qui sont offençantes; c'est pourquoi si quelqu'un trouve à propos d'attaquer cette piece Epist. pro Emin. et de prendre par là occasion de m'insulter, qu'il sçache que je n'y ferai aucune attention comme à une chose qui ne me touche nullement etc.

Votre lettre arriva ici fort à propos, etant sur le point d'envoier à Leipsic le memoire de mon fils, et la lettre où j'ai ajouté sur le champ par un postscriptum la declaration susdite, mais dans le memoire et nommément à la fin de ma premiere construction de la trajectoire tirée d'une de mes lettres à Mr. Leibnits, j'ai ajouté 3 ou 4 lignes que mon fils avoit oublié en copiant la lettre, ou j'ai remarqué deja dés lors les cas aux quels les trajectoires du probleme en question sont algebriques, et aussi les cas ou elles dependent de la quadrature du cercle ou de celle de l'hyperbole, j'ai trouvé dans l'ecrit de Mr. Taylor qu'il a aussi fait la premiere remarque, ainsi je l'aurois supprimée dans le memoire de mon fils envoié à Leipsic de peur que Mr. Taylor ne crut que ne se trouvant pas dans l'exemplaire que je Vous ai envoié d'avance, je l'aie empruntée de lui, mais l'autre remarque que Mr. Taylor n'a pas faite, me justifiera assés du soupçon qu'il auroit pu avoir: j'ai cru necessaire de Vous en avertir, voici donc ce qui se trouve dans ma lettre à Mr. Leibnits du 11. Mars 1716, et que mon fils avoit oublié par megarde en faisant l'extrait "Notetur si $n={\frac {+1}{2p+1}}$ aut ${\frac {-1}{2p}}$ erunt curvae omnes $ABD$, ut et omnes $ENF$ algebraicae (intelligo per $p$ quemvis numerum integrum et positivum) si vero $n={\frac {+1}{2p}}$ utrarumque constructiones dependent a quadratura circuli: Et tandem si $n={\frac {-1}{2p+1}}$ dependent a quadratura hyperbolae." Vous pourés inserer ces lignes, si Vous le jugés à propos dans l'exemplaire que Vous avés entre les mains, si Vous ne l'avés pas encore envoié en Angleterre. Je suis ravi Monsieur de me voir si bien etabli dans Votre estime par dessus Mr. Keil, si j'etois assuré que tout le monde eut la meme opinion que Vous, les aboyemens de Mr. Keil ne me feroient pas grand'peur, Vous dites que j'ai un grand avantage sur lui, que c'est la prevention que mon nom donne en ma faveur, que la bienseance exige qu'il me menage, que j'y suis beaucoup moins obligé à son egard, que mon nom est connu et cheri des Geometres, pendant que le sien n'est gueres sorti de l'Angleterre et plusieurs autres belles choses; mais certainement Mr. Keil et quelques autres de ses semblables n'en demeureroient pas d'accord, il faut bien qu'il ne me regarde pas sur ce pied là, puisque Vous voiés qu'il me menage si peu, ou il faut qu'il se moque de la bienseance.

Je trouve encore un article dans Votre lettre que je ne dois pas passer sous silence, c'est la demande que Vous me faites touchant l'Analyse des infiniment petis publiée par feu Mr. le Marquis de l'Hopital: Comme je vois que Vous n'etes pas assés informé de la verité, je veux bien Vous satisfaire sur ce que Vous me demandés: Vous sçaurés donc qu'etant arrivé à Paris vers la fin de l'année 1691, j'eus l'honneur de faire connoissance avec Mr. de l'Hopital que je vis la premiere fois chés le P. Malebranche en compagnie d'un grand nombre de toutes sortes de sçavans et de personnes de distinction: Par la conversation que j'eus là avec Mr. le Marquis je connus bientot qu'il etoit bon Geometre pour la Geometrie commune mais qu'il ne sçavoit rien du tout dans le calcul differentiel dont à peine sçavoit il le nom, et moins encore avoit en oui parler du calcul integral qui ne faisoit que de naitre, et le peu qu'il y avoit encore de ce calcul dans les Actes de Leipsic n'etoit pas parvenu jusqu'à lui, à cause de la guerre qui empechoit le commerce des livres imprimés en Allemagne. Quelques jours avant cette entrevue le P. Malebranche communiqua à Mr. de l'Hopital un papier que j'avois preté peu auparavant à ce Pere, qui contenoit ma solution de la chainette imprimée le meme an dans les Actes de Leipsic; Mr. de l'Hopital aiant donc lu cette piece, et voiant qu'il falloit une analyse toute autre que la Cartesienne pour resoudre des problemes de cette nature, ne put s'imaginer d'abord en me regardant, qu'un jeune homme de mon age vu que je n'avois que 24 ans puisse avoir assés de connoissance dans la Geometrie sublime pour reussir dans une recherche où Galilée lui meme avoit echoué; Je ne sçai si Mr. le Marquis crut que je voulois en imposer en me revetant du nom de l'Auteur de cette solution qui ne me convenoit pas, tant y a qu'il se mit à me questionner sur chose et d'autre; mais il reconnut bien tot que je n'etois pas un avanturier ni le faux personnage qu'il croioit que je voulois jouer. Le discours tomba enfin sur le raion de la developpée ou du cercle osculateur, pour la recherche du quel il se vanta d'avoir une regle toute particuliere tirée de la methode de max. et min. de Mr. Fermat, pour en faire un essai je lui proposai un exemple d'une courbe algebrique (car cette pretendue regle generale ne quadroit que pour les courbes algebriques et seulement pour le raion du sommet principal); Mr. de l'Hopital se fit donner du papier et de l'encre, et se mit à calculer; aprés avoir emploié prés d'une heure à barbouiller plusieurs feuilles de papier, il trouva enfin au juste la valeur du raion au sommet de cette courbe; mais il vit bien que je riois de la longueur horrible de cette regle toute bornée qu'elle etoit, et lui disant que l'affaire de determiner le raion de la developpée dans toute sorte de courbes soit algebriques soit transcendentes, soit au sommet soit aux autres points n'etoit plus pour nous qu'un jeu d'enfant, qu'on pouroit donner une formule generale, par la quelle on trouveroit ce raion en autant de minutes qu'il avoit employé de quart d'heures: Lui curieux d'en voir faire l'experience, me proposa à son tour un exemple d'une courbe plus composée que celle que je lui avois proposée, je lui en donnois sur le champ la valeur du raion au sommet, ce qui le frappa tellement de surprise que dés ce moment il devint charmé de la nouvelle analyse des infiniment petis, et lui excita l'envie de l'apprendre de moi; il me demanda ma demeure et le landemain m'etant venu trouver chez moi je lui donnai quelques legeres idées sur ce calcul, ce qui redoubla ses desirs de l'apprendre à fond: pour cette fin il me pria de lui donner des heures regulieres pour l'y instruire; comme je n'ai jamais fait le mysterieux, je lui ai accordé sa demande de fort bonne grace sans m'y faire solliciter longtems, depuis ce jour j'allois donc regulierement chés lui 4 fois par semaine pour lui expliquer à chaque fois et puis livrer une leçon couché sur le papier, que j'avois composé chés moi la veille auparavant; j'ai continué ainsi à lui livrer des leçons ecrites depuis la fin de l'année 1691, jusques vers l'eté de l'année suivante 1692, qu'il me proposa la partie d'aller avec lui et Mdme son Epouse sur une de ses terres à Ouques à 3 lieues de Blois pour y passer ensemble le reste de l'année; aiant accepté la partie il me fit l'honneur de m'y mener dans son carosse: nous n'y restames pourtant que jusqu'aprés les vandanges à cause de la mort survenue de Mdme la C. d'Antremont Tante de Mdme la Marquise de l'Hopital: pendant notre sejour à Ouques, je n'ai pas manqué de donner à Mr. de l'Hopital de nouveaux memoires ecrits toujours de ma main à mesure que j'en trouvois de la matiere et qu'il m'en fournissoit lui meme l'occasion par toutes sortes de questions; faute de copiste je n'ai pas pris copie de ces memoires ecrits à Ouques; mais pour les leçons faites à Paris un de mes Amis de Bale qui logeoit chés moi, avoit la complaisance de me copier chacune avant que je la portasse chés Mr. le Marquis, ainsi je les ai conservées toutes. C'est à Ouques que le P. Reyneau m'est venu trouver, mais à cause du peu de tems qu'il y restoit, je ne lui ai rien communiqué que de bouche d'autant plus que l'etroite liaison que j'avois avec Mr. de l'Hopital ne me permettoit pas alors de communiquer à d'autres qu'à lui seul les ecrits que j'avois faits pour son usage, il en etoit de meme par rapport au P. Bizance (qui etoit present si je m'en souviens à la conversation tenue chés le P. Malebranche) à Mr. Varignon et à quelques autres, auxquels durant mon sejour à Paris je n'ai pas fait part des nouveaux calculs autrement que de vive voix, ainsi autant que je sçache ils n'ont pas vu les manuscripts que j'ai remis à Mr. de l'Hop. quoique Mr. Varignon soit celui avec lequel j'ai depuis entretenu la plus frequente correspondence et auquel je confiois aisement ce que je faisois de decouvertes aprés mon depart de Paris: Ces Messieurs ne sont donc pas en etat de sçavoir precisement et demonstrativement que je suis l'auteur de l'Analyse des infiniment petis, mais je le suis pourtant excepté de quelques petites choses que Mr. le Marquis a entremelées de son chef, et qui toutes ensemble ne rempliroient pas 2 ou 3 pages. Vous dites qu'il y a bien des gens à Paris qui le croient comme je le dis, mais qu'il y en a d'autres en plus grand nombre qui considerant que je n'ai protesté ni reclamé du vivant de Mr. de l'Hopital, qu'on a de lui d'autres excellens ouvrages, et qu'il a resolu des problemes plus difficiles que ceux qui sont dans l'Analyse, croient que j'en impose. Il est vrai qu'on a de lui d'autres excellens ouvrages sur d'autre matiere comme par exemple sur les sections coniques, mais qu'est ce que cela prouve pour l'ouvrage en question? Il a resolu, je l'avoue aussi, des problemes (quoique non pas toujours sans mon aide) plus difficiles que ceux qui sont dans l'Analyse; je ne voi ici aucune contradiction; apres qu'il a eu de moi les principes des nouveaux calculs et ce qu'il y a dans l'ouvrage de l'Analyse, il en profite par la sagacité de son genie, il pousse ces choses et se met ainsi en etat de resoudre des problemes plus difficiles que ceux qui sont dans l'Analyse, donc cette Analyse n'est pas de moi; quelle consequence! Il me reste à refuter la premiere objection, ce que je ferai d'autant plus volontiers, qu'elle blesse en quelque façon mon honneur et me reproche une bassesse dont je ne suis pas capable; c'est que ces gens disent que je n'ai protesté ni reclamé du vivant de Mr. de l'Hop. à quoi je repons que Mr. de l'Hopital a publié le livre de l'Analyse sans s'en attribuer les regles et les solutions qui y sont, ce qui ne m'a pas offencé: Mais que s'il se fut avisé lui meme ou quelqu'un de ses Flatteurs, comme il est arrivé aprés sa mort de lui attribuer ou à son invention ce qui etoit de moi, je Vous assure que je n'aurois pas manqué de protester et de le revendiquer publiquement; tout comme j'ai fait par rapport à la construction de la courbe de Mr. de Beaune qui etoit inserée sous le nom de Mr. G... dans le 34. Journal des sçavans de l'année 1692, et dont j'etois l'Auteur, mais que Mr. le Marquis de l'Hopital doit avoir debité pour son invention dans une lettre à Mr. Huguens suivant ce que celuici a publié sur cette matiere dans l'Histoire des ouvrages des sçavans du mois de fevrier 1693 où il attribue sans façon à Mr. de l'Hopital la dite construction; car dés que cela fut venu à ma connoissance non content de m'en plaindre par une lettre particuliere à Mr. de l'Hopital (dont je pourrois Vous montrer encore la lettre d'excuse qu'il m'ecrivit en reponse) je me suis publiquement mis en possession de cette construction, voiés les Actes de Leipsic du mois de Mai de 1693. Depuis ce tems là il ne me donna plus aucune occasion de me plaindre, c'est pourquoi j'ai continué fort frequemment la correspondence avec lui pendant tout le reste de sa vie; cette correspondence consistoit de sa part à me proposer des difficultés et des problemes, et de la mienne à les lui resoudre autant que j'en etois capable, et à lui communiquer mes decouvertes à mesure que j'en faisois: mais voici ce qui arriva, environ un an et demi avant la mort de Mr. de l'Hopital, Mr. Saurin etant en dispute avec Mr. Rolle fit publier un memoire dans le Journal des sçavans du Jeudi 3. Aoust 1702; on a voulu dire que Mr. de l'Hop. lui meme etoit l'Auteur de ce memoire, mais quoi qu'il en soit, l'Auteur de ce memoire trouva à propos d'attribuer contre la verité à Mr. de l'Hopital l'invention de la regle expliquée dans l'art. 163 de l'Analyse des inf. pet. et cela avec un eloge, qui donne à penser, que le seul Mr. de l'Hopital etoit capable de faire une telle decouverte, disant entre autres L'Illustre Auteur du livre (parlant de Mr. de l'Hopital et de l'Analyse des inf. pet.) resoud ce probleme (art. 163) avec cette adresse et cette facilité qui lui est particuliere; par quelle expression l'auteur du memoire non seulement il me râvit la gloire de l'invention de la regle en question, mais il me declare en quelque façon incapable de l'adresse et de la facilité requise pour faire cette decouverte, puisqu'il dit que cette adresse et cette facilité etoit particuliere à Mr. de l'Hopital. J'etois alors à Groningue où à cause de la derniere guerre qui avoit deja commencé ce journal où étoit le memoire de Mr. Saurin ne pouvoit me tomber entre les mains que fort tard; en fin je n'ai vu cette piece qu'aprés que Mr. de l'Hopital fut deja mort. Je Vous assure Monsieur que je fus extremement scandalisé de la hardiesse de Mr. Saurin, et plus encore de la foiblesse de Mr. de l'Hopital qui a pu souffrir qu'on lui donnât un encens qui ne lui appartenoit nullement, à mon grand prejudice, d'autant plus qu'il sçavoit en lui meme que non seulement il n'avoit pas fait cette decouverte mais aussi qu'il ne se sentoit pas capable de la faire malgré tous ses efforts qu'il avoit emploié pendant quelque tems; car il faut bien remarquer, qu'aprés que j'ai proposé le probleme en question premierement à Mr. Varignon et puis à Mr. de l'Hopital les quels n'ont d'abord donné que des paralogismes pour solution et ensuite confessé ingenuement qu'ils ne pouvoient pas le resoudre, et qu'ils aimoient mieux en apprendre la solution de moi que de perdre le tems en s'y applicant inutilement plus longtems; pour Mr. Varignon je ne voulus pas lui communiquer ma solution, parce que je la reservois pour Mr. de l'Hop. mais pour mieux exciter en celuici l'appetit, aprés l'avoir amusé prés d'un an, je lui donnai enfin une maniere de resoudre le probleme en otant les incommensurables, la quelle se trouve aussi dans l'Analyse des inf. pet. art. 165 cachant encore à dessein celle de l'art. 163 afin que quand il verroit l'extreme difficulté à mettre en pratique la regle de l'art. 165 dans les exemples où plusieurs signes radicaux sont compliqués, il conçut une d'autant plus haute idée de l'autre regle de l'art. 163 que je lui vantois comme une regle universellement facile dans les incommensurables aussi bien que dans les rationelles, sans pourtant la lui expliquer alors; mais ensuite aiant temoigné une grandissime envie d'apprendre cette seconde regle dans plusieurs lettres qu'il m'ecrivit consecutivement, je ne voulus pas le laisser languir plus longtems, c'est pourquoi environ un an aprés lui avoir communiqué la premiere regle qui se fonde sur l'extermination des incommensurables je lui ai envoié la seconde expliquée dans l'art. 163 avec la solution du probleme de mener les tangentes des courbes des chalouppes, contenue aussi dans l'Analyse des inf. pet. art. 45 où au lieu des chalouppes qu'il s'imaginoit etre tirées dans l'eau par des cordes il a substitué des poids tirés sur un plan horizontal, et la solution du probleme de tirer les tangentes des courbes decrites par les points moiens des cordes entre les chalouppes qui paroit dans l'art. 36. Tout cela s'est passé Monsieur, comme je Vous le dis au pied de la lettre: ainsi ne pouvant souffrir le tort que les louanges immoderées données à Mr. de l'Hop. me faisoient, je ne tardois pas un moment dès que je le sçus, de prendre occasion de reclamer publiquement le droit que j'ai sur l'invention de la regle en question, en publiant dans les Actes de Leipsic au mois d'Aoust de 1704 un memoire dans le quel, portant le titre de perfection de cette regle, je me dis sans façon l'Auteur de ce que Mr. Saurin attribuoit à Mr. de l'Hopital, mais je le fis pourtant avec beaucoup de menagement et de consideration pour l'un et pour l'autre. Je Vous ai fait Monsieur tout ce recit pour Vous faire voir que ce n'est pas dés aujourdhui seulement que je repete le droit de mes decouvertes quand je vois que d'autres veulent m'en priver: J'espere que Vous ne serés pas faché que je Vous ai entretenu si longtems sur cette matiere, car pour ecrire une Histoire de la Geometrie qui soit en tout conforme à la verité il faut etre exactement instruit de tout ce qu'on y veut faire entrer. Quant au reste je me refere au contenu de 3 lettres que j'ecrivis autrefois à Mr. Varignon, et des quelles je Vous envoie ici en confidence des extraits; la premiere fut ecrite pour prouver à Mr. Saurin (qui s'etoit plaint à Mr. Varignon de la piece susdite inserée dans les Actes) par des lettres de Mr. de l'Hopital qu'il ne pouvoit pas resoudre le probleme de l'art. 163 mais que c'etoit de moi qu'il en avoit la solution, et que par consequent Mr. Saurin n'a pu attribuer à Mr. de l'H. la gloire de l'invention sans me faire une injustice. La seconde et troisieme de ces lettres roulent sur les eloges de Mr. de l'H. et de feu mon frere, où je fais voir que Mr. de Fontenelle n'a pas eu de bons memoires lorsqu'il dressa ces eloges, et particulierement que celui qui lui en a fourni pour l'Histoire de la vie de Mr. de l'H. a eu trop peu de sincerité et trop peu de bonne foi par rapport à moi et à l'usage que cet Illustre defunt avoit fait du commerce etroit qu'il avoit cultiv[é] avec moi pendant les derniers 12 ans de sa vie. C'est à Vous à en juger, Vous avés trop de candeur et trop d'impartialité pour ne pas reconnaitre la verité de tout ce que je viens de Vous dire: Je souhaiterois 3 ou 4 jours seulement pour Vous etre present, afin de Vous montrer non seulement tous les ecrits que j'avois fait pour l'usage de Mr. le M. de l'H., mais aussi toutes les lettres que nous nous sommes ecrites mutuellement, et d'autres pieces authentiques, par où je confondrois aisément l'opinion de ceux qui croient que j'en impose en disant que l'Analyse des inf. pet. est mon ouvrage entierement à peu de choses prés. Vous verriés encore grand nombre d'autres choses dont je lui avois fait part qui ne sont pas comprises dans cet ouvrage, mais qu'il reservoit pour la seconde partie destinée à l'explication du calcul integral. Excusés la longueur de cette lettre et croiés que je suis avec respect Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur J. Bernoulli.

Bale ce 21. Mai 1718.

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Fussnoten

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