Bernoulli, Johann I an Wolff, Christian (1710.04.26)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Wolff, Christian, 1679-1754
Ort	Basel
Datum	1710.04.26
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 671, Nr.2
Fussnote

Viro Excellentissimo ac Celeberrimo

Christiano Wolfio

S. P. D.

Johannes Bernoulli

Gratias Tibi Vir Clarissime, habemus maximas Adgnatus meus et ego, pro transmissis nobis binis exemplaribus Dissertationis Tuae eruditissimae; conabimur occasione data par pari referre. Percurri nuper et si perfunctorie tantum, summa tamen cum voluptate Aërometriam Tuam, ubi omnia fere veritati consona deprehendi atque curiose et accurate pertractata, unum vero et alterum quod discussionem aliquam videtur mere[ri] si exposuero, forte non ingratum Tibi nec inutile erit.

Pag. 12. Celeritatem imminutam corporis gravis in fluido descendentis deducis a resistentia oriunda a difficultate in partium fluidi contiguitate separanda; at in fluido perfectissimo nulla talis est difficultas separationis partium et tamen retardatur grave in suo descensu, et contra in fluidis non perfectis quae majorem praebent resistentiam molienti separationem partium, quandoque velocius descendit grave quam in fluido perfectiori cujus partes vi minima separantur; sic ex. gr. oleum habet partes, separatu difficiliores quam hydrargyrum, illud interim non impedit quominu[s] lapis descendat, qui in hoc descendere nequit. Vera igitur causa retardati descensus corporis gravis in perfecte fluidis, non est petenda a tenacitate partium ut pote quae nulla est, sed ab imminutione sola gravitatis specificae corporum humidis insidentium, ut ex Archimede quem rectissime citas patet; hinc si quacunque alia ratione corporum specifica gravitas imminui posset etiamsi in vacuo hoc est in medio non resistente descenderent imminuta certe celeritate descendent; quod experientia eleganter comprobat, dum observantur pendula sub aequatore vel prope eum oscillationes suas peragere non nihil lentius quam in nostris regionibus, ideo quoniam gravitas corporum diminuitur ibi a vi centrifuga, quae ibi major est quam hic locorum; quamvis interim in eodem fluido ferantur nempe in aere, qui certe non majorem praebet resistentiam ibi quam hisce in locis.

Pag. 18. Optime notas Keylium paralogizare, non tamen satis bene paralogismum solvere videris, si enim ideo tantum plus ponderat plumbum quam suber, quoniam illud minorem sui ponderis partem quam suber in fluido subtilissimo, cui innatant corpora amittit, sequeretur pondus globuli plumbei eotantum excessu ad summum superare debere pondus globuli aequalis suberis, qui sit aequalis ponderi fluidi ipsius ejusdem cum globulo molis, quod utique pondusculum perquam est insensibile, et ita gravitate specifica sensibiliter non different plumbum et suber.

Pag. 45. "Quamobrem globuli qui vix tantillo gravitatem aquae superant etc." haec non cohaerent cum praecedentibus, credo te voluisse dicere, "quamobrem globuli qui vix tantillo a gravitate aquae superantur, aut eandem fere cum ipsa gravitatem specificam habent, aqua specifice graviores evadunt, minimum eandem cum ea gravitatem specificam nanciscuntur: in etc."

Pag. 56. Ex eo quod aliquid aeris egrediatur ex recipiente ad summitatem montis translato colligi non potest aërem in recipiente fuisse compressum, nisi prius constet, eundem fuisse caloris gradum in radice et cacumine montis: aut potius fieri potest ut in montis alicujus praealti vertice (ubi plerumque magnum observatur frigus dum in vallibus aestuat aer) non tantum nihil aeris ex recipienti egrediatur, sed aliquid adhuc ob contractionem a frigore in illud ingrediatur, etsi prius in valle majori incumbentis atmospherae pondere fuerit compressus.

Pag. 201. "Irregularitas thermoscopii Florentini in cor. 1 adducta etc." haec irregularitas ex gravitate liquoris in tubulo oriunda prorsus tollitur, si in situm horizontalem ponitur; quae enim necessitas est, ut verticaliter erigatur? vel si mavis tubulum gracilem variis modis inflecti praestat ut flexurae omnes totusque adeo tubuli situs sit in eodem plano horizontali; idem etiam in manometro Varignonii construendo observari posset.

Pag. 250. "Coroll. II. Cum scala ordinaria sit $24'''$ seu $2''$ erit scala descensus in tubo $DC10''$." Perperam hic supponis scalam in vasculo $AB$, tantam fore quanta est in barometro ordinario nempe $24'''$ seu $2''$; nam ipse ascensus in tubo $DC$ impedit ulteriorem descensum in vasculo $AB$, in quo scala variationis (supposito diametrum vasculi esse ad diametrum tubi ut 2 ad 1) erit tantum $4{\frac {4}{5}}$ linearum in tubo autem $19{\frac {1}{5}}$ lin. hoc est dum mercurius in barometro ordinario descendit vel ascendit per maximam suam variationem 24 lin. in vasculo tuo descendet vel ascendet tantum per $4{\frac {4}{5}}$ lin. et in tubo per $19{\frac {1}{5}}$ lin.; patet enim ex legibus hydrostaticis distantiam superficiei mercurii in vasculo a superficie in tubo subire hanc variationem $24'''$, ita ut non unius vel alterius tantum sed utriusque simul habenda sit ratio. Vides itaque barometrum tuum quod sequenti pagina 251 doces construere, optatum effectum non posse praestare; imo tantum abest ut secundum praescriptum regulae edat mutationes triplo sensibiliores quam barometrum ordinarium, ut ne quidem tam sensibiles faciat, maxima enim mutatione barometri ordinarii existente $24'''$, erit illa in tuo Barometro tantum $18'''$. Certe ne quicquam per amplificationem vasculi $AB$, sensibilitatem ordinariam augere tentabis, hanc enim in tubo $DC$ nunquam attinges nedum transgredieris etsi vel oceanum mercurii contineret vasculum $AB$; miror Tuam αβλεψιαν in re tam facili. Interim emendari nonnihil potest constructio machinae tuae ut praestet optatum, scilicet faciendo ut mercurius in tubo $DC$ non gravitet seu potius ut gravitate sua non resistat ei qui est in vasculo $AB$ id quod fieri potest si tubo (qui in hunc finem gracilis esse debet nec ultra 1 lin. in diametro patens) concilietur situs horizontalis ut cum verticali $BC$ constituat figuram instar normae, sic enim variationes in tubo $DC$ quantumlibet sensibiles reddi possunt, sed hoc ipsissimum est barometrum jam diu a me inventum, et ante complures annos cum Ampl. Leibnitio communicatum, nec ita pridem cum quibusdam observationibus meis perscriptum Acad. Reg. scientiarum Paris. suis commentariis inserendum.

Pag. 137. "Haec autem" (vis haemispheria comprimens) "aequatur ponderi cylindri aërei, cujus basis aequalis superficiei sphaerae, altitudo autem altitudini atmosphaerae etc." Erras hic, facis enim vim comprimentem hanc quadruplo majorem quam par est; cylindrus aëreus utique a quo utrumque hemisphaerium premitur pro basi habet non superficiem convexam sed basin tantum hemisphaerii, nec obstat tua propositio 38; ubi tantum ostenditur vim aeris undiquaque corpus ambientis et superficiem ejus introrsum prementis aequalem esse ponderi cylindri atmospherici cujus basis aequalis toti superficiei corporis; hic autem non agitur de ea vi qua hemispheria introrsum, hoc est versus centrum comprimitur quae utique tanta est quantam definis, sed agitur de aestimanda vi perpendiculari qua nimirum hemisphaerium superius deorsum versus inferius, et inferius sursum versus superius urgetur; atqui hanc vim semper aequalem esse ponderi cylindri atmospherici cujus basis aequatur amplitudini hoc est basi hemispheriorum, et leges hydrostaticae et experientia evincit, tanta enim vis vel tantillo major, neque ea quam tu dicis, adhibenda est utrique hemisp[h]aerio adeo evacuata devellenda.

Pag. 272. "Si aër rarior redditur, praeponderat specifice levius, sed minor praeponderatio quam si densior evadit etc." rursum erras; tanta enim praecise est praeponderatio specifice levioris, quanta fuit praeponderatio specifice gravioris cum aër densior evaderet, principium erroris pullulat ex lapsu calculi quem instituis pro exemplo allato; quando enim facis $30-3(=27)$ pro pondere corporis $A$ in aëre condensato, et $30-9(=21)$ pro pondere corporis $B$ in eodem aëre, evidens est praepondium corporis $A$ esse $6$ (non vero $9$), tantum nempe quantum $30+3(=33)$ deficit a $30+9(=39)$.

Pag. 286. Foramine in $G$ non opus est, nam sat aëris ingredi potest in tympanum ubi axis penetrat; sin minus, satius erit foramen fieri prope axem ita enim aër externus facilius haurietur. Si bene memini, Cl. Papinus hanc dedit machinam quamquam non tam pro aëre quam aqua expellenda, suo nomine Rotatilis Suctoris et Pressoris Hassiaci.

Haec sunt Vir Clarissime quae in tumultuaria perlustratione opusculi tui caeteroquin egregii et utilis animadverti, quaeque Tecum communicanda duxi. Quod nunc ad reliqua Tuarum litterarum capita attinet, haec habe: Auctor epistolae illius in publicum editae de opere quodam Manuscripto Kepleri, sine dubio de re astronomica egregie merebitur; si non illud modo sed et reliqua Kepleri Manuscripta ab Haeredibu[s] Hevellianis coëmta et nondum edita publica luce donare voluerit. Non adeo abs re alienum foret si ipsius Hipparchus, quod opus rude atque indigestum dicis, ad Acad. Scient. Parisinam mitteretur, quae Astronomis suis sane exercitatissimis opus hoc digerendi et perficiendi curam demandaret. Tecum omnino sentio in aestimando calore solari non minus radiorum densitatis, quam eorum ictus obliquitatis rationem habendam esse; manifestum enim est radios perpendiculares ex. gr. non tantum duplo non autem quadruplo densiores, hinc vires radiorum quatenus ab eorum densitate pendent, sunt in simplici ratione sinuum angulorum incidenti[um] contra theor. [1]2 confertiores ad horizontem descendere, quam si inciderent sub angulo 30 gr. et ita spatium aliquod horizontale ex. gr. circulus capiet duplo plures radios perpendiculares quam obliquos eosque singulos duplo fortiores quam hosce, unde ab illis calor oritur quadruplo intensior quam ab his, scilicet eodem tempore, alioquin etiam durationis praesentiae solis rationem habendam esse arbitror; sic itaque calor aestivus superat hybernum non tantum ob majorem densitatem, et rectitudinem radiorum solarium, sed etiam ob eorum longiorem praesentiam, omitto alias praeterea caloris causas, quae minus sunt essentiales et peregrinae. In aestimandis viribus venti in alas molendini impengentis utique etiam respiciendum est ad directionem et ad amplitudinem prismatis venti habentis pro basi alam molendini, hinc elegans oritur problema de commodissimo obliquitatis alarum situ determinando, ut nimirum ventus crucem molendini sibi perpendiculariter objectam promtissime circumagat, nam si alae nimis vel obliquae vel perpendiculares ad directionem venti constituentur, crux a vento circumrotari non poterit, certus itaque obliquitatis angulus requiritur, qui per communes methodos de maximis et minimis haud magno labore inveniri potest. Theorema Leibnitianum de aestimatione virium intelligendum est de viribus ut vocat "vivis", nempe quod illae sint in ratione composita ex simplici corporum et duplicata velocitatum, supposito corpora moveri libere et in medio non resistente, suis sibi semet impressis velocitatis gradibus. Satis autem non capio quod dicis te deprehendisse vires aquarum molendina agentium cum illo theoremate consentire, hae enim vires sunt alterius generis quas Ampl. Leibnitius vocat "mortuas" quae cum vivis non sunt confundendae; ecce interim quam petis demonstrationem meam illius theorematis per quam clarissime videbis corpus aliquod ex. gr. 2 gradibus velocitatis motum posse effectum praestare quadruplo majorem quam corpus idem vel aequale uno cum velocitatis gradu. Concipeenim corpus $C$ moveri oblique in elastrum $L$ velocitate $CL$ ut $2$; angulo inclinationis $CLP$ existente 30 grad. cujus nempe sinus $CP$ est semissis radii $CL$, suppono autem eam esse resistentiam in elastro, ut ad illud tendendum requiratur praecise unus velocitatis gradus in illo corpore, si perpendiculariter impingeret, quid ergo jam fiet post incursionem obliquam corporis $C$ in elastrum $L$? quoniam motus per $CL$ componitur ut notum est ex duobus collateralibus per $CP$ et $PL$, et cum $CP$ secundum quam corpus directe impingit in elastrum $L$ exprimat dimidiam celeritatem corporis per $CL$, consumetur hic motus per $CP$ tenso elastro (perinde enim esset ac si corpus $C$ celeritate $CP$ perpendiculariter incurreret in elastrum quod per hypothesin eam celeritatem destruere potest) remanente corporis celeritate et directione $PL$, producta igitur $PL$ in $M$, ita ut $LM$ sit $=PL={\sqrt {3}}$ (ponitur enim $CL=2$) et applicato in $M$ alio simili elastro faciente cum $LM$ angulum $LMQ$ cujus sinus $LQ=CP=1$ per eandem rationem manifestum est corpus $C$ post tensionem elastri $L$ tensurum esse elastrum $L$$M$ amisso motu per $LQ$ et servato motu per $QM$ prolongata itaque $QM$ ad $N$ ut fiat $MN=QM={\sqrt {2}}$ ibique substituto elastro simili tertio constituente cum $MN$ angulum $MNR$ semirectum, quo scilicet $MR$ iterum sit $=CP=1$, patet similiter motum per $MR$ totum impendi in tensionem elastri $N$, corpore interim moveri pergente directione et celeritate $RN=1$ denique si hac celeritate residua impingat perpendiculariter in elastrum $O$ huic flectendo totam suam vim reliquam dabit, ipsum itaque corpus ad quietem redigetur. Hisce ita praemissis, patet nunc potentiam corporis $C$ tantam fuisse, ut per se solum tendere possit praecise quatuor elastra talia ad quae singula seorsim tendenda requiritur dimidia velocitas corporis aequalis ipsi $C$, adeoque cum effectus illius quadruplo major sit quam effectus hujus, evidens est quoque vim corporis velocitate $2$ gr. quadruplam esse vis corporis ejusdem vel aequalis velocitate $1$ gr. haud ab simili modo demonstrarem corpus $C$ velocitate $3$ gr. tendere posse $9$ elastra ad quorum unum tendendum unus velocitatis gradus in eo corpore requiritur, et tandem in genere numerum elastrorum tensorum semper esse quadratum numeri graduum velocitatis, unde igitur sequeretur vires corporum aequalium esse in duplicata ratione celeritatum. Q. E. D. Hisce vero vale Vir Cl. et fave.

Dabam Basileae a. d. XXVI. April. M D C C X.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz