Hermann, Jacob an Scheuchzer, Johannes (1709.11.02)

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Autor Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger Scheuchzer, Johannes, 1684-1738
Ort Padua
Datum 1709.11.02
Briefwechsel Hermann, Jacob (1678-1733)
Signatur ZB Zürich. SIGN: Ms H 347, pp.201-204
Fussnote Siegelspuren. p.203 Anmerkung "Respondi d. 4. Jan. 1710. petij Manfredi de aequat. 2di gradus. Item si potest emere pro me veteres Botanicos praecipue columnas"



File icon.gif Joh. Scheuchzero suo Iacobus Hermannus S. D.

Si unquam alias nunc certum aequum ut silentium meum praeter modum longum patienter feras quandoquidem ego ruri fui et nonnisi mihi reduci epistola Tua[1] reddita fuit ex quo vides mihi non in potestate fuisse citius ad te responsoriam dimittendi. Quid interim egi? scripsi Illustri Leibnitio[2] me audisse in Halensi Magdeburgica Universitate vacare Professionem medicam,[3] mihique notum esse subjectum quod summo cum applausu et Studiosorum fructu exornaturus esset Spartam illam si ei praeficeretur, atque iis elogiis Johannem meum nominavi quae merita sua deposcunt et subjunxi Ipsum Cel. Leibnitium Academiae Hallensi non majus officium praestare posse quam si interposita sua Autoritate qua in Regionibus illis pollet, vocationem novi Professoris in Te derivare vellet. Expectabimus itaque quid ille responsurus sit.[4] Calculum Problematis Tui[5] nondum inire vacavit, et fateor festinatione mihi excidisse ut loco 2250 ponerem 2500 pro valore literae Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c} . En nunc meam Analysin, sint ergo Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a=} capitale, Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b=} capitale cum usura annua, Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c=} usura sola, Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=} pensio annua; Secundo anno capitale erit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b-x} , et hoc cum usura Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{bb-bx}{a}} . Ergo Tertio anno Capitale erit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{bb-bx}{a}-x=\frac{bb-bx-ax}{a}} ; hoc Capitale cum usura fiet Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{b^{3}-bbx-abx}{aa}} , adeoque quarto anno Capitale existet Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =\frac{b^{3}-bbx-abx}{aa}-x=\frac{b^{3}-bbx-abx-aax}{aa}} ; atque sic deinceps, ut in adjecto laterculo[6] scriptum est, capitalia singulis annis decrescunt.[7]

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textrm{capitale\;cum\;usura}\left.\begin{cases} b & \textrm{primo}\\ \frac{bb-bx}{a} & \textrm{secundo}\\ \frac{b^{3}-bbx-abx}{aa} & \textrm{tertio}\\ \frac{b^{4}-b^{3}x-abbx-aabx}{a^{3}} & \textrm{quarto}\\ \textrm{etc.\;\ etc.}\\ & \textrm{M}\\ V=\frac{b^{46}-\overbrace{b^{45}x-ab^{44}x-aab^{43}x \textrm{\;etc.\;usque\;ad}-a^{44}bx}}{a^{45}}\textrm{;} & 46^{\textrm{to}} \end{cases}\right\} \textrm{anno}} [8]

Adeoque fractio Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V} quae est expressio Capitalis anno 46.to adhuc superstitis aequalis erit nihilo, ex hypothesi,[9] vel quod idem est numerator fractionis Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V} erit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =0} , hoc est Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b^{46}-M=0} , adeoque Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b^{46}=M} , litera vero Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M} significat omnes quant.es quae subter ea scriptae sunt, hoc est, Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M=b^{45}x+ab^{44}x+aab^{43}x\text{ etc.}} usque ad Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{44}bx=b^{44}+ab^{43}+aab^{42}\text{ etc}.} usque ad Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{44}} in Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle bx} .[10] Sed Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b^{44}+ab^{43}+aab^{42}...+a^{44}} est progressio geometrica,[11] cujus summa[12] invenitur aequalis Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{b^{45}-a^{45}}{b-a}=^{\textrm{*}}\frac{b^{45}-a^{45}}{c}} ;[13] ex datis primo Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b^{44}} et Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{44}} ultimo progressionis terminis. Ergo Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M=\frac{b^{45}-a^{45}}{c}} in Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle bx=\frac{b^{46}x-a^{45}bx}{c}} ex hypothesi Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =b^{46}} ;[14] hinc dicitur Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=\frac{b^{45}c}{b^{45}-a^{45}}} . File icon.gif Coeterum laetus intelligo Te Reynaeum[15] nunc evolvere,[16] hac sane in re prudenter agis suoque tempore hujusmodi studio Tibi operae pendent pretium. Aequatio Tua[17] Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=\frac{a+1-\frac{\sqrt{ab+a+b+1}}{\sqrt{c+1}}}{-1+\frac{\sqrt{ab+a+b+1}}{\sqrt{c+1}}+1}} reducitur primo ad Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{a+1-\frac{\sqrt{ab+a+b+1}}{\sqrt{c+1}}}{\frac{\sqrt{ab+a+b+1}}{\sqrt{c+1}}}} delendo in denominato Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -1} ab initio et Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle +1} a fine, quae se mutuo destruunt: postea multiplico numeratorem et denom.rem per Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{c+1}} , fit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=\frac{\overline{a+1}\sqrt{c+1}-\sqrt{ab+a+b+1}}{\sqrt{ab+a+b+1}}} ([18]vel ponendo Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a+1} post signum radicale) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =\frac{\sqrt{aac+aa+2ac+2a+c+1}-\sqrt{ab+a+b+1}}{\sqrt{ab+a+b+1}}} , (et dividendo terminos fractionis per Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{a+1}} fit) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =\frac{\sqrt{ac+a+c+1}-\sqrt{b+1}}{\sqrt{b+1}}} et tanxyzasdfasfdasfdasercadem Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =\frac{\sqrt{ac+a+c+1}}{\sqrt{b+1}}-1} , non vero Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\sqrt{ac+a+c+1}}{\sqrt{b+1}}} , ut Tu putas.

Quod ad fasciculum[19] attinet eum puto naufragium fecisse priusquam portu solveret nec enim credo unquam Tigurum[20] delatum esse.

Instant nunc labores nostri Academici, et aliis praeterea occupationibus distractus hic epistolio finem impono. Tu interim Vale et me porro ama. Ne te quaeso, male habeant hae liturae, nam festinante calamo in calculo lapsus eram, neque vacavit de novo epistolium transcribere.

Dabam Patavii 2 9bris 1709

sine revisione ut vides.

File icon.gif [21]

File icon.gif A Monsieur

Monsieur Jean Scheuchzer Celebre

Medecin

à Zurich


Fussnoten

  1. ↑ Dieser Brief ist anscheinend nicht erhalten.
  2. ↑ Jacob Hermann an Gottfried Wilhelm Leibniz von 1709.11.13. Siehe auch den Brief an Johannes Scheuchzer von 1709.09.28.
  3. ↑ Hermann hatte von der angeblichen Vakanz durch Theodor III Zwinger erfahren, siehe den Brief von 1709.09.28.
  4. ↑ Leibniz antwortet in seinem Brief von 1709.11.13 TP
  5. ↑ Zu dem von Scheuchzer gestellten Problem siehe Jacob Hermann an Johannes Scheuchzer von 1709.09.28.
  6. ↑ Gemeint ist die links neben dem laufenden Text angeordnete, unten wiedergegebene Tabelle.
  7. ↑ In der ersten Spalte stehen jeweils die verzinsten Kapitalien am Ende des in der letzten Spalte angegebenen Jahres unter Berücksichtigung der ausgezahlten Pensionen.
  8. ↑ Den letzten Bruch in der Tabelle hat Hermann nachträglich mit V bezeichnet. Mit M bezeichnet Hermann den unter der geschweiften Klammer nach Ausklammern von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -1} stehenden Ausdruck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M=b^{45}x+ab^{44}x+aab^{43}x+...+a^{44}bx} .
  9. ↑ Das Kapital sollte gemäss Aufgabenstellung nach 46 Jahren aufgezehrt sein, d. h. dann ist Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V=0} .
  10. ↑ Hermann klammert aus Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M} den Faktor Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle bx} aus und erhält so Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M=bx(b^{44}+ab^{43}+aab^{42}...+a^{44}).}
  11. ↑ Anfangsglied ist Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{44},} Endglied Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b^{44}} , Quotient Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q=\frac{b}{a}} .
  12. ↑
  13. ↑ Die dieser Gleichung zugeordnete Anmerkung "* nam " steht im Manuskript am linken Seitenrand.
  14. ↑ Es gilt also . Da aber ist, folgt , woraus folgt.
  15. ↑ Charles René Reyneau (1656-1728).
  16. ↑ Reyneau, Charles René, Analyse démontrée, ou La méthode de résoudre les problêmes des mathématiques, et d’apprendre facilement ces sciences; Expliquée et demontrée dans le premier volume, et appliquée, dans le second, à découvrir les proprietés des figures de la geometrie simple et composée; à resoudre les problèmes de ces sciences et les problêmes des sciences physico-mathematiques, en employant le calcul ordinaire de l’algebre, le calcul differentiel et le calcul integral. Ces derniers calculs y sont aussi expliqués et démontrés. ..., 2 vols., Paris (J. Quillau) 1708.
  17. ↑ Der Brief mit Johannes Scheuchzers Anfrage ist nicht erhalten. Hermann zeigt Scheuchzer den Weg zum richtigen Resultat durch einfache Äquivalenzumformungen, die er im Folgenden genau angibt.
  18. ↑ Die öffnende Klammer wurde ergänzt.
  19. ↑ Im Manuskript steht "fascicubus". Der Brief, auf den Hermann antwortet, ist anscheinend nicht erhalten. Es ist daher unklar, worauf hier Bezug genommen wird.
  20. ↑ Zürich.
  21. ↑ Auf dieser Seite steht das folgende Antwortvermerk von der Hand Scheuchzers: "Respondi d. 4. Jan. 1710, petij Manfredi de aequat. 2.di gradus. Item si potest emere pro me veteres Botanicos praecipue Columnam". Gemeint ist wohl Manfredi, Gabriele, De constructione aequationum differentialium primi gradus ..., Bononiae [Bologna] (C. Pisarri) 1707. Das "2.di" scheint ein Schreibfehler zu sein. Danach vermutlich Colonna, Fabio, Φυτοβάσανος sive Plantarum aliquot historia in qua describuntur diversi generis plantae veriores, ac magis facie, viribusque respondentes antiquorum Theophrasti, Dioscoridis, Plinii, Galeni, aliorumque delineationibus, ab aliis hucusque non animadversae. ..., Neapoli (G. G. Carlino & A. Pace) 1592.


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