Burnet, William an Bernoulli, Johann I (1708.12.28)

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Autor	Burnet, William, 1688-1729
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Genf
Datum	1708.12.28
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 654, Nr.3*
Fussnote

Geneve le 28.^me de December 1708

Monsieur

La derniere lettre que vous me fites l'honneur de m'ecrire m'a tellement embarassé que je ne croyois pas y pouvoir repondre sans l'assistance de M.^r Craig, qui m'a envoyé la reponse suivante aux difficultés que je lui ay envoyé de votre part; vous serés peutetre surpris de voir encore de mes lettres mais les guerres d'Italie nous ont obligé de passer l'hyver ici. J'ay outre cela demandé à mon Pere de me permettre de passer quelque temps à Bale, ce qui me fera un plaisir inconcevable, puisque je me promets un grand avantage des lessons que je pourrois avoir de vous. M.^r Craig a ecrit sa reponse en latin pour m'epargner la peine de la traduire, la voici.

"Quod ad me miseris, Vir Cl., duas celeberimi Jo. Bernoulli contra methodum nostram objectiones, gratias tibi habeo maximas. In priori me falli putat Vir celeberrimus quod dixerim Figuram semper esse quadrabilem, quoties ${\frac {m+r-e}{mn-rm-en}}$ est numerus integer et affirmativus: dari enim asserit Figuras innumeras quibus convenit haec a me assignata Quadrabilitatis conditio, quae tamen non sunt quadrabiles, et assertionis suae veritatem confirmare nititur hoc exemplo, $z^{1}+ay^{1}=bz^{-1}y^{0}$. Miror equidem acutissimum virum non statim percepisse Figurae hujus Hyperbolicae Quadraturam per duos primos seriei nostrae terminos exhiberi, scil. Area $={\frac {1}{2}}zy-\infty {\frac {b}{a}}$. Et quod quantitas infinita Areae ex- pressionem ingrediatur, ratio est manifesta. Curvae enim natura talem postulat. Nemo unquam dubitavit asserere ${\frac {y^{n+1}}{n+1}}$ esse quadraturam generalem omnium figurarum quarum Curvae definiuntur per $z=y^{n}$; quamvis in casu $n=-1$ exhibeat Aream $=\infty$. Nulla itaque difficultate me posse illum errorem imaginarum excusare videbit D. Bernoulli secunda ejus objectio falsa nititur methodi nostri applicatione, quod per exemplum ejus secundum evidenter ostendam.

Aequatio a D. Bernoulli proposita est $z^{4}+ay^{2}=bz^{2}y$ in quo ${\frac {m+r-e}{mn+rm-en}}={\frac {3}{0}}=\infty$ (vel potius $\infty 3$). Jam quoniam hic numerus est affirmativus et integer, concludendum est (juxta meam regulam) Figuram propositam esse quadrabilem, ejusque Quadraturam exprimi per tot seriei terminos, quot sunt unitates in ${\frac {m+r-e}{mn-rm-en}}+1=1+\infty$, id est, per unum terminum additum infinito numero terminorum. Sed ex nuda Theorematis inspectione constat omnes seriei terminos praeter primum esse nihilo aequales et proinde ponimus ille seriei terminus aream quaesitam constituit scil. Area $={\frac {2}{3}}zy$ sed ex aequatione proposita $z=y^{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {b}{2}}+{\sqrt {{\frac {b^{2}}{4}}-a}}}}$. Ergo per methodum nostram Area quaesita = ${\frac {2}{3}}y^{\frac {3}{2}}{\sqrt {{\frac {b}{2}}+{\sqrt {{\frac {b^{2}}{4}}-a}}}}$ unde mihi innotum vel tua vel D. Bernoulli incuria scribi ${\sqrt {{\frac {b^{2}}{4}}+a}}$. Tantum itaque abest ut in hujusmodi exemplis Methodus nostra haereat, ut sint ejusdem omnium facillima et simplicissima. Nullus proinde est in nostro ratiocinio error. Sed D. Bernoulli nostra ratiocinia non rite adhibuit."

Quoique le reste est en Anglois, j'en traduirai une partie; "J'espere d'avoir assés dit pour vous convaincre et M. Bernoulli, que ces objections font aucun tort à ma Methode. Je vous prie de lui faire mes complimens, mais d'une maniere digne de la haute estime que vous m'avés toujours entendu temoigner pour lui, quand j'ay eu l'honneur de vous expliquer quelques unes de ses inventions tres curieuses, dans les Journaux de Leipsick. Assur[és] le que si il a quelque autre objection contre ma methode il m'obligera extremement, en me le communicant. J'ay mis tout ce que j'ay là dessus en ordre pour la presse, et j'ay une si grande deference pour lui que je lui voudrois envoyer une copie auparavant en l'assurant que je lui donnerai la gloire de toutes les remarques qu'il fera." Je n'ay pas envoyé votre methode à M.^r Craig, parceque je ne ferai pas cela sans votre permission, mais tout ce que vous lui voudr[és] communiquer, je serai ravi de lui faire rendre, la poste va partir, ainsi à la hate je vous assure que je suis votre tres obeissant serviteur W. Burnet.

P. S. Je suis toujours chez M.^lle Turretin dans la grand'rue.

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