Hermann, Jacob an Scheuchzer, Johann Jakob (1705.05.27)

Kurzinformationen zum Brief mehr ...
Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Scheuchzer, Johann Jakob, 1672-1733
Ort	Basel
Datum	1705.05.27
Briefwechsel	Hermann, Jacob (1678-1733)
Signatur	ZB Zürich. SIGN: Ms H 318, pp.247-248
Fussnote	In ZB Zürich Ms H 318 folgt diesem Brief auf pp.249-254 ein "Catalogus Librorum Mathematicorum J.H.". Diese Beilage wurde daher fälschlich diesem Brief zugeordnet.Der Katalog war aber Beilage des Briefes von Hermann an J. J. Scheuchzer von 1704.02.06. und wird nun dort wiedergegeben. Auf pp.255-256 findet sich zudem noch der Text zu "J.H. Animadversiones quaedam circa novissimam regulam ducendi perpendiculares ad Curvas ex Focis descriptas in Secunda Medicinae Mentis Editione Lipsiae facta, publicatam" (2 S., 20,5 x 16) (Na. 007).

Vir Excell.^me et Celeberrime

Fautor et Amice Colendiss.^me

Post tot Amicitiae erga me Tuae testimonia et specimina iniquum esset vel quicquam dubitare de Tuo erga me Amore, cui acceptum refero quod qualiacunque studia mea apud Ex.^um Dn. Residentem Bianchi^[1] commendare voluisti^[2] quoque etiam nomine multum me Tibi obstrictum agnosco, nullus dubitans quin Tua commendatio maximi apud Eum fuerit ponderis bonamque de me conceperit opinionem; et si aliquid in Italiam scripserit mihi honorificum, totum id Tibi debeo, vellemque occasionem quoque habere grati Tibi vicissim aliquid praestandi.

Spero quod meum negotium^[3] bonum successum habiturum sit si verum est quod Tu conjectas, Ill.^um Residentem R. P. Venetae Tuis testimoniis conformiter ad Senatum perscripsisse, quod brevi quantum sperare licet, mihi innotescet ex literis Cl. Dn. Fardellae.^[4] Gratias ago pro transmissis tuis novis curiosis^[5] et quanquam Tibi jam toties molestus fuerim tam literis in Italiam curandis quam aliis in rebus, necessitas me cogit ad Te iterum recurrere rogando ut inclusam hancce^[6] ad locum suum curare dignari velis.

Nesciebam Dn. Dubrit Tiguro^[7] jam abiisse alias eousque impudens non fuissem ejus literas ad Te dirigere, sed recta aut Neocomum^[8] aut Genevam fuissem missurus; gratias itaque refero maximas quod eas Tuis includere velis ad eum propediem mittendis.

Vale et me Ama.

Celeberrimi Nominis Tui Cultori perpetuo I. Hermanno

Basileae 27 Maji 1705.

I. H. Animadversiones quaedam circa novissimam regulam ducendi perpendiculares ad Curvas ex Focis descriptas in Secunda Medicinae Mentis Editione Lipsiae facta, publicatam. ^[9]

Inter egregia illa Ingenii specimina quibus secundam Editionem augere voluit Illustris Medicinae Mentis Auctor,^[10] non postremum esse videtur methodus ducendi Perpendiculares ad Curvas ex Focis descriptas, et independenter a gravitatis centri notione, ut ait, pura vero mediante Geometria ab Ipso detecta et pag. 100 et 101 Med. Mentis inserta. Quoniam vero mihi gravitatis Centri Ideae insistenti nonnullae circa talem Regulam obortae sunt difficultates; Generosum Regularum Authorem aegre non laturum spero si eas qua par est modestia apposuero, benevolam earum dissipationem et solutionem expectaturus. Assumam Generosi Autoris Figuram 22,^[11] ne speciali hic opus habeamus, quae quatuor habet centra vel Focos, $H$ , $I$ , $K$ , $L$ ; sintque $HB=p$ , $IB=q$ , $KB=r$ , $LB=s$ , ductaque alia pro lubitu $DG$ in qua $DB=a$ , $EB=b$ , $FB=c$ , $GB=d$ . Posito jam lineam $BM$ curvae $ABC$ in concursu $B$ , linearum $HB$ , $IB$ , $KB$ , $LB$ , et dicantur $DM=f$ , $EM=g$ , $MF=h$ , $MG=i$ . His cum Ill. T.^[12] ita positis in eadem Medic. Mentis Figura centro $B$ radio quovis $BR$ ducatur arcus $RSTV$ (ibi non notatus sed demonstrationis causa hic notandus) lineas $HB$ , $IB$ , $KB$ , $LB$ secans in $R$ , $S$ , $T$ , $V$ ex quibus concipe in perpendicularem Curvae $BM$ normales ductas $R\varphi$ , $S\xi$ , $T\omega$ , $V\gamma$ ex punctis quoque $D$ , $E$ , $F$ , $G$ in eandem $BM$ normales $Dn$ , $Em$ , $F\beta$ , $G\alpha$ . Fiat insuper $BR=Dn=$ unitati; erunt propter Triangula similia $DnM$ , $EmM$ , $F\beta M$ , $G\alpha M$ , $Dn=1$ , $Em={\frac {g}{f}}$ , $F\beta ={\frac {h}{f}}$ et $G\alpha ={\frac {i}{f}}$ . Item quia Triangula $BDn$ , et $BR\varphi$ ; $BEm$ , et $BS\xi$ ; $BF\beta$ , et $BT\omega$ ; $BG\alpha$ , et $BV\gamma$ similia sunt. Fient institutis proportionibus $R\varphi ={\frac {1}{a}}$ , $S\xi ={\frac {g}{bf}}$ , $T\omega ={\frac {h}{cf}}$ et $V\gamma ={\frac {i}{fd}}$ . Sit jam generalis Curvae $ABC$ aequatio $p^{\lambda }+q^{\mu }+r^{\pi }+s^{\theta }=$ constanti quantitati (literae graecae $\lambda$ , $\mu$ , $\pi$ , $\theta$ sunt exponentes potestatum indeterminatarum $p$ , $q$ , $r$ , $s$ ) quae differentiata dabit $\lambda p^{\lambda -1}dp+\mu q^{\mu -1}dq+\pi r^{\pi -1}dr+\theta s^{\theta -1}ds=0$ . Sed quia in casu quo $BM$ Curvae $ABC$ perpendicularis est, recte $R\varphi$ , $S\xi$ , $T\omega$ , $V\gamma$ infinitesimalibus $d{\bar {p}}$ , $d{\bar {q}}$ , $d{\bar {r}}$ , $d{\bar {s}}$ respective proportionales sunt.^[13] Ita loco harum, illae rectae substitui possint demonstrantibus id Cel. Fatio^[14] et Illustriss. Marchione de l'Hopital^[15] in sua Analyse des Infiniment petis pag. 27 sq.^[16] et concedente Generoso nostro Autore; Erit $\lambda p^{\lambda -1}R\varphi +\mu q^{\mu -1}S\xi +\pi r^{\pi -1}T\omega +\theta s^{\theta -1}V\gamma =0$ vel ponendo pro his rectis $R\varphi$ , $S\xi$ , $T\omega$ , $V\gamma$ valores analyticos modo inventos ${\frac {1}{a}}$ , ${\frac {g}{bf}}$ , ${\frac {h}{cf}}$ , ${\frac {i}{fd}}$ , et ultima aequatio mutabitur in sequentem ${\frac {\lambda p^{\lambda -1}}{a}}+{\frac {\mu q^{\mu -1}g}{bf}}+{\frac {\pi r^{\pi -1}h}{cf}}+{\frac {\theta s^{\theta -1}i}{fd}}=0$ , vel liberata a Fractionibus $\lambda p^{\lambda -1}bcfd+\mu q^{\mu -1}acgd+\pi r^{\pi -1}abhd+\theta s^{\theta -1}abci=0$ . Reducamus jam generalem nostram aequationem ad Casus Autoris et sit

${\textrm {numerus}}\left\{{\begin{array}{l}{\textrm {linearum}}\\\square {\textrm {torum}}\\{\textrm {Cuborum}}\\{\textrm {quadrato~}}\square {\textrm {torum}}\\\square .^{\textrm {to}}{\textrm {-Cuborum}}\end{array}}\right\}$ ${\begin{array}{l}HB{\textrm {,~}}IB{\textrm {,~}}KB{\textrm {,}}\\LB{\textrm {,~eritquenobis}}\\{\textrm {atque~ex~generali~nos-}}\\{\textrm {tra~aequatione~fluet}}\end{array}}$ $\left\{{\begin{array}{l}bcdf+acdg=-abdh-abci\\pbcdf+qacdg=rabdh-sabci\\ppbcdf+qqacdg=-rrabdh-ssabci\\p^{3}bcdf+q^{3}acdg=-r^{3}abdh-s^{3}abci\\p^{4}bcdf+q^{4}acdg=-r^{4}abdh-s^{4}abci{\textrm {.}}\end{array}}\right.$

Maxima, ut patet, est differentia in Autoris Formulas nostrasque, neque in unica convenimus, quod cuilibet patebit qui Formulas in Medic. Mentis pag. 101 Edit. Lips. extantes^[17] cum hisce conferre non detrectabit. Eadem haec discrepantia occurret in Curvis duos tresve tantum Focos habentibus, quod specialiore explicatione non indigere videtur, sufficiet tantum $r$ et $s$ nihilo aequalia supposuisse et faciendo $\lambda$ , $\mu$ , $\pi$ , $\theta$ $=$ vel 1 vel 2, vel 3 vel 4 etc.; ad Autoris Casus reduxisse, quod cuilibet harum rerum gnaro obiter hic monuisse sufficiet. Et cum Illustris Autor suarum Regularum demonstrationes hactenus suppresserit, non detrectabit spero has meas difficultates benigne solvere.

Fussnoten

↑ Vendramino Bianchi (1666-?).
↑ Scheuchzer führte laut Brief Hermanns von 1705.05.06 immer wieder Gespräche mit dem venezianischen Residenten Bianchi, um Hermann für den Lehrstuhl in Padua zu empfehlen und überreichte ihm dabei auch Empfehlungsschreiben von Leibniz.
↑ Hermanns Berufung nach Padua.
↑ Michelangelo Fardella (1650-1718).
↑ Scheuchzer, Johann Jakob (ed.), Nova literaria Helvetica, pro anno 1704 ..., Tiguri [Zürich] (J. J. Scheuchzer) 1705.
↑ Dieser Brief Jacob Hermanns an Isaac Dubrit (ca. 1683-1742) ist anscheinend nicht erhalten.
↑ Zürich.
↑ Neuenburg.
↑ Hermann bezieht sich im folgenden Text auf eine Aufgabe in Tschirnhaus, Ehrenfried Walther von, Medicina mentis, sive Artis inveniedi praecepta generalia. Editio nova, auctior et correctior, cum praefatione autoris, Lipsiae (J. T. Fritsch) 1695, pp. 85-86. Tschirnhaus bestimmt dort nach einer von ihm gefundenen Regel die Tangente an eine mittels vier festen Punkten und einer Schnur konstanter Länge mechanisch erzeugten Kurve. Hermann zeigt, dass seine Berechnungen Resultate liefern, die erheblich von denjenigen Tschirnhausens abweichen. Er ruft Tschirnhaus, der seine Beweise bisher nicht aufgedeckt habe, zur Erklärung dieser Diskrepanz auf. Möglicherweise handelt es sich beim vorliegenden Text, der identisch mit Na. 007 ist, um eine überarbeitete Fassung des Druckmanuskripts, welches Hermann mit seinem Brief von 1703.06.05 an Johann Jakob Scheuchzer gesandt hatte und das dem vorliegenden Briefmanuskript in ZB Zürich, Ms 318 falsch beigebunden wurde.
↑ Tschirnhaus, Ehrenfried Walther von, Medicina mentis, sive Artis inveniendi praecepta generalia. Medicina corporis seu Cogitationes admodum probabiles de conservanda sanitate. Editio nova, auctior et correctior cum praefatione auctoris, Lipsiae (J. Th. Fritsch) 1695. In der zweiten Auflage der Medicina mentis verwendet Tschirnhaus seine "ars inveniendi" zur Beschreibung der "generatio curvarum per focus".
↑ Tschirnhaus, op. cit., p. 100.
↑ Tschirnhaus.
↑ Im Manuskript steht bei der letzten Aufzählung als erster Ausdruck ${\overline {dp}}$ . $d{\bar {q}}$ .
↑ Möglicherweise ist hier Nicolas Fatio de Duillier (1664-1753) gemeint.
↑ Guillaume François Antoine de L'Hôpital (1661-1704).
↑ [L’Hôpital, Guillaume François Antoine de], Analyse des infiniment petits, pour l'intelligence des lignes courbes, Paris (Imprimerie Royale) 1696, p. 27. L'Hôpital behandelt dort das Problem, bei einer mit drei Brennpunkten gegebenen Kurve eine Senkrechte zu der Tangente in einem bestimmten Punkt zu finden.
↑ Tschirnhaus, op. cit., p. 101.

Zurück zur gesamten Korrespondenz

[1] Vendramino Bianchi (1666-?).

[2] Scheuchzer führte laut Brief Hermanns von 1705.05.06 immer wieder Gespräche mit dem venezianischen Residenten Bianchi, um Hermann für den Lehrstuhl in Padua zu empfehlen und überreichte ihm dabei auch Empfehlungsschreiben von Leibniz.

[3] Hermanns Berufung nach Padua.

[4] Michelangelo Fardella (1650-1718).

[5] Scheuchzer, Johann Jakob (ed.), Nova literaria Helvetica, pro anno 1704 ..., Tiguri [Zürich] (J. J. Scheuchzer) 1705.

[6] Dieser Brief Jacob Hermanns an Isaac Dubrit (ca. 1683-1742) ist anscheinend nicht erhalten.

[7] Zürich.

[8] Neuenburg.

[9] Hermann bezieht sich im folgenden Text auf eine Aufgabe in Tschirnhaus, Ehrenfried Walther von, Medicina mentis, sive Artis inveniedi praecepta generalia. Editio nova, auctior et correctior, cum praefatione autoris, Lipsiae (J. T. Fritsch) 1695, pp. 85-86. Tschirnhaus bestimmt dort nach einer von ihm gefundenen Regel die Tangente an eine mittels vier festen Punkten und einer Schnur konstanter Länge mechanisch erzeugten Kurve. Hermann zeigt, dass seine Berechnungen Resultate liefern, die erheblich von denjenigen Tschirnhausens abweichen. Er ruft Tschirnhaus, der seine Beweise bisher nicht aufgedeckt habe, zur Erklärung dieser Diskrepanz auf. Möglicherweise handelt es sich beim vorliegenden Text, der identisch mit Na. 007 ist, um eine überarbeitete Fassung des Druckmanuskripts, welches Hermann mit seinem Brief von 1703.06.05 an Johann Jakob Scheuchzer gesandt hatte und das dem vorliegenden Briefmanuskript in ZB Zürich, Ms 318 falsch beigebunden wurde.

[10] Tschirnhaus, Ehrenfried Walther von, Medicina mentis, sive Artis inveniendi praecepta generalia. Medicina corporis seu Cogitationes admodum probabiles de conservanda sanitate. Editio nova, auctior et correctior cum praefatione auctoris, Lipsiae (J. Th. Fritsch) 1695. In der zweiten Auflage der Medicina mentis verwendet Tschirnhaus seine "ars inveniendi" zur Beschreibung der "generatio curvarum per focus".

[11] Tschirnhaus, op. cit., p. 100.

[12] Tschirnhaus.

[13] Im Manuskript steht bei der letzten Aufzählung als erster Ausdruck ${\overline {dp}}$ . $d{\bar {q}}$ .

[14] Möglicherweise ist hier Nicolas Fatio de Duillier (1664-1753) gemeint.

[15] Guillaume François Antoine de L'Hôpital (1661-1704).

[16] [L’Hôpital, Guillaume François Antoine de], Analyse des infiniment petits, pour l'intelligence des lignes courbes, Paris (Imprimerie Royale) 1696, p. 27. L'Hôpital behandelt dort das Problem, bei einer mit drei Brennpunkten gegebenen Kurve eine Senkrechte zu der Tangente in einem bestimmten Punkt zu finden.

[17] Tschirnhaus, op. cit., p. 101.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

Hermann, Jacob an Scheuchzer, Johann Jakob (1705.05.27)

Fussnoten

Navigationsmenü

Suche