Bernoulli, Johann I an Frézier, Amédée François (1730.04.02)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Frézier, Amédée François, 1682-1773
Ort	Basel
Datum	1730.04.02
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 674, fol.29-31
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "à Mr. Frezier"

Monsieur

Je suis ravi de Vous voir content de la Solution que je vous ai donnée d'une de vos questions, où il s'agit de determiner par une equation algebrique la nature de la Courbe qui se fait sur la surface d'un Cylindre courbe que j'apelle annulaire avec le P. Taquet, coupé par un plan paralléle à l'axe de cet anneau qui passe par son Centre. Quant à l'autre qui regarde la nature des Courbes qui resultent de la penetration des Cones, sphères et cylindres, Vous dites que Vous n'aviés pas demandé la Solution de ce probléme pour toute situation de leur axe entre eux, mais seulement pour les cas où les axes de ces corps qui se penetrent ne sont pas paralléles entre eux et ne se rencontrent pas; Cependant ce sont justement ces cas qui rendent le probléme genéral, car demander la solution sous ces deux Conditions que les axes ne soient ni paralléles ni concourants, c'est la demander pour toute situation des axes entre eux, et la solution qui remplit ces deux Conditions renferme tous les cas possibles, méme ceux, où les axes sont parallèles ou concourants. Quoiqu'il en soit le probléme pris dans toute son étenduë n'est pas difficile à resoudre comme je l'ai dit dans ma précédente mais le Calcul est un peu long, et les figures difficiles à faire sur le papier pour representer les diverses sections des solides avec toutes les lignes qu'il y faut imaginer. Vous, qui avés l'habitude de dessiner, le feriés cent fois mieux que moi. J'ai lû et examiné le plan de V.^e Ouvrage sur la Stereotomie, mon sentiment est, et je le conseille que Vous fassiés imprimer ce Traité, il ne pourra qu'étre fort utile au public, d'autant plus qu'on n'a pas encor traité cette matière en forme de Science. Seulement je Vous prie de me permettre que je Vous communique en Ami quelques petites remarques que j'ai faites en lisant votre Table. 1.^o On s'aperçoit bien qu'en traitant des Cones et Cylindres vous n'entendés parler que des Cones et Cylindres droits ou orthogones qui ont leurs axes perpendiculaires sur leurs bases, et que vous en exclués les Cones et Cylindres Scalénes qui ont l'axe oblique à la base, car sans cette restriction mentale plusieurs propositions ne seroient pas vrayes; par ex. le Theoréme 4 où Vous dites que la Section d'une Sphére et d'un Cylindre dont l'axe passe par le Centre de la sphére est un Cercle, cette proposition seroit fausse pour le Cylindre Scaléne; Il en est de méme des Theorémes 7.^e, 16.^e et 20.^e qui ne sont vrais que pour les Cones et Cylindres droits. Ne feriés Vous donc pas bien d'avertir le Lecteur que ce n'est que de ceux-ci que Vous voulés parler afin d'eviter les Chicanes. 2.^o Au Chap. 2, n. 4 Vous parlés des Sections des Conoides pyramidaux dont les bases sont des sections coniques. À ce que je puis comprendre, Vous n'entendés autre chose par un Conoide pyramidal, qu'un Cone qui a pour base une des Sections Coniques au lieu d'un Cercle, mais Vous ne prenés pas garde qu'un tel Cone ou Conoide pyramidal n'est autre chose qu'un Cone ordinaire qui sera droit ou scaléne selon la diversité des circonstances, car on peut prouver que V.^e Conoide pyramidal pourra étre coupé d'une telle maniere que la Section sera un Cercle, qui par conseq. sera la base d'un Cone ordinaire. Ainsi le Theor. suivant que Vous en tirés auroit un sens identique, qui ne diroit rien de nouveau, c'est comme si Vous disiés La Section d'un Cone ordinaire est une Section conique, je crois que Vous ririés Vous méme d'une telle expression. 3.^o Il n'en est pas de méme des Cylindres qui ont pour base une Hyperbole ou Parabole, car un tel Cylindre est toujours different d'un Cylindre ordinaire, mais pour ce qui est d'un Cylindre qui a pour base une Ellipse quelconque, un tel Cylindre est toujours au nombre des Cylindres ordinaires; c'est pourquoi Vous ne feriés pas mal à mon avis de changer l'énoncé du n. 5 ainsi, des Sections des Cylindres qui ont pour base une Hyperbole ou une Parabole; ou bien en cette maniére Des sections des Cylindres qui ont pour base une Section conique autre que le Cercle et l'Ellipse. Car sans cette restriction Vous tomberiés dans le méme inconvenient que cidevant. 4.^o Aprés le Th. 19 et 23 Vous dites que si les axes ne se coupent point et ne sont pas paralléles la section est inconnue. Cette maniere de parler pourroit faire croire comme si vous teniés la chose pour bien difficile ou tout à fait impossible; au lieu qu'elle ne me paroit inconnue que parce qu'on ne s'y est pas apliqué comme à une chose qui n'avoit point d'aparence de quelque utilité, j'aimerois donc mieux dire que la section est inconnue mais trouvable par l'algébre ordinaire. 5.^o Dans le 2.^d Lemme de la Projection Vous assurés que la Projection des lignes courbes qui sont dans un plan perpendiculaire à celui de Projection sont des lignes droites dont les divisions sont toujours en méme proportion; je vois bien que la projection d'une ligne courbe est une ligne droite dans ce cas, mais je ne vois pas que les divisions c. à. d. les parties de cette ligne droite soient proportionelles aux arcs de la courbe, auxquels elles repondent. Parmi les Problémes, dont vous promettés la Construction, il y en a d'assés difficiles et qu'on tient méme pour impossibles, tel est le 33.^e Tracer un Contour quelconque egal à un autre; si j'en comprens le sens Vous voulés dire, qu'il faut faire une ligne Courbe egale à une autre de differente nature, par ex. la Circonference d'un Cercle egale à celle d'une Ellipse: On le peut bien executer par approximation mais point geometriquement.

Voilà Mr. mes remarques. Mr. de Maupertuis Vous fera part des siennes, quand il vous repondra en son tems, il est très sensible à V.^e souvenir, il m'a chargé de Vous faire ses Compliments, en attendant qu'il ait l'honneur de Vous ecrire. J'ai celui d'étre avec bien de l'estime Mr. V.^e etc. J. Bernoulli

Bâle ce 2. Avril 1730

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Fussnoten

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