Bernoulli, Johann I an Frézier, Amédée François (1729.05.22)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Frézier, Amédée François, 1682-1773
Ort	Basel
Datum	1729.05.22
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 674, fol.21-22
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "à Mr. de Frezier Ingenieur en chef à Landau"

Monsieur

J'ai reçJ'ai reû la lettre que Vous m'avés fait l'honneur de m'ecrire du 15.^e de ce mois. J'ai lû Votre maniere de faire une ligne droite egale à un arc de cercle donné: Puisque Vous m'en demandés mon sentiment, je Vous le dirai librement; Quant à la Construction, je l'entends tres bien, mais je n'entends pas Votre démonstration. Vous supposéz d'abord dans Votre figure le demicercle $ABL$ perpendiculaire au plan du cercle $BGL$, et puis Vous faites tourner le triangle rectangle $EHG$ autour de $EH$ pour faire parcourir au point $G$ la circonference de la base d'un Cone, dont l'axe est $EH$, et Vous dites que le point $G$ passera par le point $B$, ce qui est vrai, et on le demontre aisément. Mais ce que Vous ajoutés ensuite, que, si l'on suppose le triangle rectangle $EHF$ se mouvoir autour de $EH$, le point $F$ passera par le point $D$ ou $B$; c'est ce qui ne me paroit pas évident, outre que le point $D$ projection du point $B$ n'est pas pour cela le point $B$ lui méme; comment donc le point $F$ peut il passer en méme tems par le point $B$ et par le point $D$? Ainsi je ne vois pas comment Vous pouvés conclure que $DE=BE$, car si Vous supposés que le triangle $DBE$ est dans le plan du Cercle $AGL$, il ne sauroit étre isoscele, si non par accident. D'ailleurs je ne comprends pas, comment la droite $FA$ se repliera sur l'arc $AB$, quand meme le point $F$ passeroit par le point $B$, puisqu'il ne s'ensuivroit de là autre chose si non que la ligne droite $FA$ seroit la corde de l'arc $AB$, par consequent plus petite que cet arc $AB$. Quoiqu'il en soit au reste de Votre Demonstration, il y a une chose qui doit Vous persuader que la ligne $AF$ ne sauroit être demontrée egale à l'arc $AB$: Car comme c'est à discretion ou au hazard que Vous tirés la ligne $AJ$, il est manifeste qu'en changeant sa situation, il Vous viendra une autre $AF$ differente de la premiere, ensorte que cette droite $AF$ est variable et d'une grandeur indeterminée, comment donc peut-on dire qu'une ligne indeterminée est égale à un arc de cercle determiné? Enfin pour Vous convaincre pleinement que Votre Construction n'est pas bonne, remarqués, s'il Vous plait, qu'il y a des cas particuliers, où elle deduit à une absurdité manifeste: Par exemple supposons que l'arc donné $AB$ soit la demie circonference $ABL$, auquel cas le point $D$ tombera sur le point $L$ et la ligne $GH$ deviendra egale à $AM$, par consequent $GA$ prolongée sera parallele à $CM$ prolongée, ainsi le point de concours $E$ sera à une distance infinie, donc l'arc $GF$ decrit d'un rayon infini $GE$ se change en lig[ne] droite perpendiculaire à GE, donc aussi la perpendiculaire $DH$ sur $GA$ ne rencontrera $GF$ qu'à une distance infinie, c'est à dire que la ligne $AF$ sera d'une longueur infinie, et partant une ligne infinie seroit egale à la demi circonference $ABL$ qui est finie: ce qui est absurd.

C'est trop d'honneur que Vous avés fait à mon petit ouvrage de la Manoeuvre des Vaisseaux que de le porter jusqu'en Amerique. J'accepte avec bien de la reconnoissance l'offre que Vous me faites d'un Exemplaire de Votre Voyage du Perou et de Votre reponse au P. Feuillée; je serai d'autant plus curieux de le lire que j'ai lû le voyage de Celuici et qu'on m'a dit que le Votre est tres bien ecrit et qu'il contient quantité de choses curieus[es.]

Je suis avec une consideration Parfaite M. V.^re etc.

J. Bernoulli

Bâle ce 22.^e Mai 1729.

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Fussnoten

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