Bilfinger, Georg Bernhard an Bernoulli, Johann I (1722.12.31)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bilfinger, Georg Bernhard, 1693-1750
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Tübingen
Datum	1722.12.31
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 653, Nr.9*
Fussnote	Eigenhändige "Notatiuncula ad Newtonum Princ. L.II. S.V. Pr.XX. p. ed. primae 292.293" (4 S.)

Magnifico Viro,

Joanni Bernoullio

Felicia in praesentem,

et

secuturos longo ordine

Annos

Georgius Bernhardus Bülffinger

Quas Tuae Magnificentiae placuit honori meo indulgere Litteras, eas non sine effusa animi laetitia et cultu humanitatis Tuae prolixissimo perlegi, plenas affectus, qualem in magnis Viris veneramur. Exempla iconis Tuae postulavi ab amico; vereor tamen ut ante proximas Lipsiae nundinas eorum copia mihi fieri possit: Ne diutior mora molestiam creet, accipe Vir Magnifice, quae inter Schedas meas reperta sunt, olim eo fine comparata, ut inter nostrates Tui Cultores distribuerem; neque enim plura nunc in potestate habeo. Neque definire possem, an editus sit de Vita Tua Commentarius? Abfuit integro et quod excurrit Anno ab Academia Hallensi Auctor Recensionum praecipuus: Eaque res tardavit libelli cursum, remissiore ex illo tempore Bibliopola. Monui amicum vero, ut me facti certiorem redderet. Suspicor quoque, Rengerum editorem aliis distineri curis, qui totus fere est in edendis Cel. Wolfii Meditationibus Philosophicis. Tertium Experimentorum Tomum ex nundinis nostri attulerunt: quem ex Auctoris promisso Systema Physicum excipiet propediem. Sunt singularia non pauca eo tomo: praecipue in doctrina siphonum, magnetis etc.

Vidi schediasma quoque Jacobi Geringii, Lipsiae editum, de Philosophia Newtoniana, qua Maximi Viri de Motu Planetarum Theoria adversus Cavillationes Hartsoeckeri defenditur, nec sine sale quodam subinde intersperso. Ridet enim initio et exprobrat ignorantiam Geometriae altioris "Ratiocinia Newtoni Hartsoeckerus se non capere ultro profitetur: sed quamvis tacet Hermogenes, cantor tamen atque optimus est modulator." Praecipua dissertationis vis eo absolvitur, ut impossibilitatem vorticum Cartesianorum accuratius demonstret, quod breviter nec justo ordine Gregorius delineaverit. Demonstrationes ipsas Cartesio et Saurino oppositas evolvere nondum licuit: illud in transitu observavi, similem Hartsoeckero falsitatem exprobavi, qualem et in Tuis, Vir Magnifice, Litteris notasti. Celeberrimo enim Cassino bis imputat, eum, ut se recepto accommodaret Systemati, ex observationibus suis male intulisse Axem Terrae per polos breviorem esse diametro aequatoris, cuius sane contrarium disertissime Cassinus asseruit. Quodsi ista publice licent, quid tandem non licet?

Circa phosphorum accidit mihi nuper praeter expectationem, ut, cum Barometrum a circumforaneo emtum ante biennium (de quo singulare nihil novi, praeter unam illam circumstantiam, quod prior ejus possessor nescio quo instituto illud verno tum soli orienti, directe per aliquot hebdomades exposuerit) in tenebris concuterem, liberalem in summitate lucem excitaverim; concusso fortius tubo nonnihil inclinato separatus est hinc inde Mercurius, aëre sine dubio ex inferiori apertura tubi subingresso, cujus praesentiam interruptus varie mercurius arguebat; neque minus tamen et in summitate tubi adhuc vacua, et in interstitiis illis Mercurii lucem excitavi, nulla initio sensibili imminutione observata, donec aucta subingressi aëris copia mercurius ad summitatem tubi elevatus est; neque enim hodie lucet, nisi in intercapedine mercurio interjecta, et minus vivide. Scio ex Tuis, lucem non omnem impediri a praesentia aëris rarioris pauci in phialis Mercurio lucente praeditis: Videbatur autem densior ille in Barometro meo, quam debuerat. Cum erectus est ex consuetudine tubus incumbit aëri intercepto mercurius ad altitudinem $6$${\frac {1}{2}}$"' spatium mercurio vacuum est 3"'. Mercurius sub illo adhuc pendulus, sed varie interstinctus aëre intermedio, occupat spatium (non computato aëre) fere 18" parisin. cum aëre intermedio $20$${\frac {1}{3}}$". Est igitur aëre externo rarior interceptus: Ubi inverso tubo densior fit ob incumbentem Mercurium, occupat ${\frac {2}{3}}$"' tubo ad sensum horizontaliter collocato lineam 1. Non est igitur magna aëris in tubo erecto raritas: Atque hoc tamen intervallum Mercurii supremum est, nam et inferiora lucent; non infima tamen, quae vix ultra duos mercurii pollices elevata sunt. Num forte minus metuere aërem licet, qui trans mercurium ascendit? An illa minor aëris densitas est, quam ut lucem omnem extinguat, ex aliis quoque observationibus?

Ignosce, Vir Magnifice, interpellanti graviora Tua levioribus: atque etiam illam priori indulgentiam adjunge, ut judicio liceat Tuo submittere notatiunculam, quam nuper feci ad propositionem aliquam Newtonianam, in qua neque Viro acutissimo παροραμα temere imputaverim, neque fallaciam ratiocinii mei facile ego detexerim. Non erit id Tibi difficile, et, si tribus id verbis indicaveris aliquando, beneficii id loco erit mihi, quod nolim adhaerere erroribus receptis adversus publice demonstrata per Viros Celeberrimos. Per Litteras Wolfio inscriptas, atque ultimis ad me datis insertas, curavi cum meis ad eundem Litteris Halam deferri: Responsorias ex eo tempore nullas vidi. Vale, Vir Magnifice, publico Litterarum bono, et [in]cremento scientiarum amplissimo.

Dab. Tubingae Prid. Cal. Januar. MDCCXXIII.

Notatiuncula ad Newtonum

Princ. L. II. S. V. Pr. XX. p. ed. primae 292, 293.

Accidit mihi Varignonii de densitate Aëris Meletemata fugitivo oculo perlustranti, ut Newtonianam demonstrationem bis allegatam p. 174 et 177 deprehenderem. Destrueret illa opinionem, quam ego olim a Magistro hausi; evolvi adeo libellum, ut exuere praejudicium liceret: Sed nescio quomodo haeream in argumento, cujus neque vim assequor dilucide, neque fallaciam temere accusavero; Newtoni veneratus animi aciem et Varignonii, et ceterorum, qui Newtoniana legerunt, neque, quod sciam, hoc loco contradixerant.

Dabis igitur veniam, Vir Maxime, si a Tua tum humanitate, tum perspicacia flagitem, ut non gravate indices, quid id rei sit, quod me ambiguum tenet?

Propositio Newtoni haec est: Si fluidi spherici, et in aequalibus a centro distantiis homogenei, fundo spherico concentrico incumbentis partes singulae versus centrum totius gravitent: Sustinet fundum pondus Cylindri, cuius basis aequalis est superficiei fundi, et altitudo eadem quae fluidi incumbentis.

Demonstrationem hanc lego:[Figur] Sit $DHM$ superficies fundi, et $AEI$ superficies superior fluidi. Superficiebus sphericis innumeris $BFK$, $CGL$ distinguatur fluidum in orbes concentricos aequaliter crassos: et concipe vim gravitatis agere solum in superficiem superiorem orbis cuiusque, et aequales esse actiones in aequales partes superficierum omnium. Premitur ergo superficies suprema $AE$ vi simplici gravitatis propriae, qua et omnes supremi orbis partes et superficies secunda $BFK$, per prop. $XIX$, premuntur. Premitur praeterea superficies secunda $BFK$ vi propriae gravitatis, quae addita vi priori facit pressionem duplam. Hac pressione et insuper vi propriae gravitatis, id est, pressione tripla urgetur superficies tertia $CGL$. Et similiter pressione quadrupla urgetur superficies quarta, quintupla quinta, et sic deinceps. Pressio igitur, qua superficies unaquaeque urgetur, non est ut quantitas solida fluidi incumbentis, sed ut numerus orbium ad usque summitatem fluidi; et aequatur gravitati orbis infimi, multiplicatae per numerum orbium: hoc est, gravitati solidi, cuius ultima ratio ad Cylindrum praefinitum (si modo orbium augeatur numerus, et minuatur crassitudo in infinitum, ut actio gravitatis a superficie infima ad summam continuam reddatur) fiet ratio aequalitatis. Sustinet ergo superficies infima pondus Cylindri praefiniti. Q. E. D.

Ista Newtonus: Liceat nunc exponere, quid me male habeat. I. Primo, quoniam in propositione edicitur solum, quod fluidum in iisdem a centro distantiis homogeneum sit, videtur liberum relinqui, an in diversis distantiis sit heterogeneum nec ne? et qua id lege fuerit? Neque verba demonstrationis (aequales esse actiones gravitatis in aequales partes superficierum omnium) sufficienter indicant, an in singulis superficiebus, in $AEI$, vel in $BFK$ etc. aequales saltim actiones in partibus aequalibus supponat; an aequales quoque actiones in partem superficiei $AEI$ aequalem parti alterius $BFK$? quia tamen de diversa partium gravitatione in diversis superficiebus nihil monet, aequalem in omnibus supponi arbitror. Utrum vero eligam, incommodum me sequitur. Nam II. Si homogeneam primae secundam superficiem facio, pressio gravitatis propriae in finite propinquis non est in utraque eadem; quod altera sit minor priori, neque adeo secundae pressio est praecise dupla. Sed in infinite propinquis recte quidem pro aequalibus haberi posse proximas concedo: in summatione autem non licet simpliciter eorum aliquam ducere in altitudinem, hoc est in numerum superficierum; differentiae enim antea infinite parvae, ut constat, finitam faciunt summam ob infinitam sui multitudinem.

Cuius rei III. et illud indicium puto, quod ex demonstratione Newtoniana praecise non intelligatur, cur infimam superficiem ducat in altitudinem, non summam: Aliunde quidem id erui posse, et facile etiam, agnosco. Sed, si, ordine Newtoniano, secunda duplam primae pressionem sustinet, et sic deinceps: qua re altitudinem non ducit in pressionem primam, et superficiem adeo maximam?

Sin vero IV. secundae superficiei pressionem a vi propriae gravitatis pendulam praecise aequalem velit constituere pressioni primae a suae gravitatis actione pendenti: necessum erit, ut actiones gravitatis in secundam superficiem sint tanto fortiores, quanto est superficies minor. Superficies autem sunt in ratione duplicata radiorum $AS$, $BS$. Actiones igitur gravitatis in partes ejusdem superficiei aequales aequaliter agentes forent in ratione reciproca duplicata distantiarum a centro. Et tum, nisi fallor, verum foret, premi fundum pondere Cylindri, cuius basis aequalis est superficiei fundi, et altitudo eadem, quae fluidi incumbentis, et actio gravitatis in omnes fluidi partes eadem, quae fuerat in superficiem fluidi fundo proximam: Sed eadem ratione foret aequalis ponderi Cylindri, cujus basis esset aequalis superficiei fluidi supremae, altitudo eadem, quae fluidi, et actio gravitatis in omnes fluidi partes sive orbes aequalis ei, quae fuerat in superficiem fluidi extimam. Differunt autem ista a propositione Newtoni: in qua V. et illud mihi inconveniens videtur, pressionem fundi minorem fieri, quo est altitudo $AD$ incumbentis fluidi major. Sit enim $AS=a$, $AC$ vel $AD=x$ et radius ad peripheriam $=r:p$. Erit pondus Cylindri, ex basi in altitudinem aestimatum, $={\frac {2p(a-x)^{2}x}{r}}$. Est enim $r:p=DS(a-x):DHM({\frac {p(a-x)}{r}})$, et superficies sphaerae $DHM={\frac {2p(a-x)^{2}}{r}}$ eoque Soliditas, et proportionale illi pondus Cylindri ${\frac {2px(a-x)^{2}}{r}}$ ubi substitutis valoribus, $x={\frac {1}{2}}a$, $x={\frac {1}{3}}a$, $x={\frac {2}{3}}a$ etc. quo est $x$ majus, sit pressio fundi minor: Et in centro, ubi $x=a$, versus quod omnes partes gravitare concipiuntur, erit pressio $=0$.

Quae omnia VI. quomodo ex fornicata orbium figura corollario 1 consequantur, ob directiones partium omnium in Centrum directas, eoque sese non impedientes, non intelligo.

Mihi igitur visum est, distingui praecipue duos hoc loco casus poss[e]: Vel vis gravitatis in singulis a centro distantiis aequaliter agit, eoque in partem superficiei $DHM$, aequalem parti superficiei $AEI$, aequalem quoque actionem praestat; vel non praestat. Si postremum, danda est ea Lex, qua sive augetur, sive minuitur pro diversa a centro distantia: atque deinceps determinari potest actio totius fluidi incumbentis in fundum suum sphaericum. Data enim in $x$ et constantibus substituetur in formula generali.

Sin primum supponas: (quem casum puto fluidi ubique homogenei, non compressibilis) Newtonianae propositionis contrarium ita obtinere mihi videor.

Assumatur orbis $CGLCDHMD$ et fiat $CD$ infinite parvum, ut superficies $DHM$ non differat sensibiliter a superficie $CGL$.

Exponetur actio gravitatis in aequales superficiei partes ex supposito aequalis, per ipsam superficiem $={\frac {2p(a-x)^{2}}{r}}$, positis ut ante denominationibus. Hanc pro obtinenda pressione totius orbis concentrici, sive pro obtinendo numero omnium in hoc orbe superficierum, et facienda adeo actione gravitatis continua, duco in suam altitudinem $CD=dx$. Unde pressio Elementi solidi exsurgit $={\frac {2a^{2}pdx-4apxdx+2px^{2}dx}{r}}$; Et facta summatione pressio fundi totalis $={\frac {2a^{2}px-2apx^{2}}{r}}+{\frac {2px^{3}}{3r}}$: quae eadem formula est soliditatis orbium, uti constat ex comparatione, vel ex ipso, qui hic est, calculo.

Consentiunt autem haec cum sententia Physicorum, qui Cylindri Atmospherici loco, Conum, ut loquuntur, truncatum, vel sectorem potius sphericum adhibent in judicanda vi aëris alicui plano vel superficiei incumbentis.

Memini sane, quid de pressione fluidum experientia docuerit, quando illam ex basi in altitudinem judicare didicimus, etsi superior basis amplitudo sit major inferiori. Non videtur tamen eadem utriusque casus conditio.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz