Bernoulli, Johann I an Bilfinger, Georg Bernhard (1720.02.14)

[Noch keine Bilder verfügbar]

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Bilfinger, Georg Bernhard, 1693-1750
Ort	Basel
Datum	1720.02.14
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Standort unbekannt
Fussnote

Doctissimo atque Clarissimo Viro

Georgio Bernhardo Bulffingero

S. P. D.

Joh. Bernoulli

En tandem desideratam mei imaginem, sed ut fateor non sat bene expressam; quocirca si tempus non urgeat monitum Te volo, ut nondum ad Halenses mittas; percuperem ut obtinerent aliquam quae vultum meum accurate referret, cum autem hic non facile inveniam artificem satis idoneum qui in delineando assequatur similitudinem, mittam Tibi, si ita volueris magnam effigiem in tela vivis coloribus pictam quae vultum meum satis feliciter exprimit; hanc in minori forma imitari posset peritus artifex si quis apud Vos habetur, sin minus, ea mitti posset Augustam Vindelicorum ubi degit Rugendas Vir in pingendo et sculpendo felicissimus et peritissimus: Si consilium meum approbas, indica mihi aliquem hic mercatorem aliumve hominem cui picturam illam concredam et qui eandem ad Te porro mittat: Remittes postea ubi imitatio absoluta fuerit.

Perlustravi elegantem Tuam commentationem in Octo mea theoremata; et quantum fugitivo oculo videre licuit, demonstrationes Tuas satis similes deprehendi, his alteris quas ecce Tecum communico ab Agnato meo antehac Professore Patavino Mathematum et nuper in Patriam reduce adornatas; lucem utique publicam merentur, quare non male egeris si utrumque schediasma et Tuum et Agnati mei Lipsiam miseris Actis inserendum. Hoc noto, quod Methodus qua uterque utimini, ad demonstrandum inserviat magis quam ad inveniendum, ideoque mirum non est quod multum differat ab illa qua ego usus ad inventionem illorum theorematum perveni, inquiram inter chartas meas et cum invenero schedam in qua methodi ipsius stamina tantum ut ita dicam pro more meo conjecisse me memini, Tecum si desideraveris communicabo. Interim optarim ut revideas Demonstrationem Tuam Theorematis V $\int x^{pq}dx:(e+fx^{q})^{n}$, quod asserui dependere a quadratura hujus $\int dx:(e+fx^{q})$; et quod Tu Vir praestantissime dicis esse casum specialem formulae $\int {\frac {vdx}{q}}$ (positis $v$ et $q$ rationalibus ex constantibus et $x$ utcunque compositis) quam olim summare docui in Actis 1703. Ubi rem attentius perpenderis, observabis forsan, etsi praesens casus contineatur in generali formula $\int {\frac {vdx}{q}}$, ideo tamen non sequi quadraturam hujus $\int dx:(e+fx^{q})$ exhibere simul quadraturam prioris $\int x^{pq}dx:(e+fx^{q})^{n}$; nam resolvendo hanc vi methodi ex Actis citatae in ${\frac {adx}{x^{q}+h}}+{\frac {bdx}{x^{q}+i}}+{\frac {cdx}{x^{q}+k}}+{\textrm {etc.}}$ determinatur quidem $a$, $b$, $c$, etc. ut et $h$, $i$, $k$, etc. at quid si aliquae ex illis evadunt imaginariae, aut tantum quaedam ex his negativae existente $f$ affirmativa, vel vicissim quaedam affirmativae existente $f$ negativa? hoc quin contingere possit nihil impedire videtur, si igitur contingeret hoc, concludendum potius esset $\int x^{pq}dx:(e+fx^{q})^{n}$ non dependere a $\int dx:(e+fx^{q})$; nosti enim, opinor, nequidem $\int dx:(e+fx^{q})$ et $\int dx:(e-fx^{q})$ generaliter a se invicem dependere, id quod vel ex hoc solo exemplo, ubi $q=2$, colligere potes, prius quippe $\int dx:(e+fxx)$ a quadratura Circuli, alterum vero $\int dx:(e-fxx)$ a quadratura hyperbolae dependet: Unde vides Vir Doctissime, in Demonstratione Tua, ut completa sit, superesse adhuc demonstrandum, quantitates assumtitias $a$, $b$, $c$, $h$, $i$, $k$, etc. nullas imaginarias evadere nec aliquas ex $h$, $i$, $k$ diverso signo affectas quam $f$; hoc num facile demonstrari possit valde dubito. Quod superest, non possum non testari Tibi gaudium meum ex eo subnatum, quod Te videam delectari communibus nostris studiis, atque jam jam tanto cum successu ad sublimiora Te pervenisse; gratulor Nationi Germanicae quae subinde sibi succrescere experitur aliquos gloriae suae vindices, quaeque Te inprimis invenerit, qui aliquando valeas retundere irritos nonnullorum Anglorum Obtrectatorum conatus, meis pene solis humeris post Leibnitii obitum hucusque ferendos: macte igitur animo Vir Clarissime, et opem fer mihi qui ob aetatem partim ingravescentem, partim ob alia negotia rei mathematicae valedicere fere cogor. Interim Vale et me quod facis amare perge.

Dabam Basileae a. d. XIV. Febr. 1720

P. S. Gratias ago pro binis transmissis tabulis Leibnitium ac Wolfium exhibentibus: Wolfiana imago majori cura exsculpta videtur quam Leibnitiana, neutra tamen ad eum elegantiae gradum accedit, quem sculptores Galli et Angli assecuti sunt. Aliquis ex Auditoribus meis sponte se obtulit ad conscribendum aliquod biographiae meae specimen, id cum absolverit mihique placuerit transmittam Tibi, cui addere vel demere poteris pro lubitu.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz