Bernoulli, Johann I an Crousaz, Jean Pierre de (1719.04.13)

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Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Crousaz, Jean Pierre de, 1663-1750
Ort	Basel
Datum	1719.04.13
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 656, Nr.9a
Fussnote	Am Briefkopf eigenhändig "à Mr. de Crousaz". Zwei alte Briefnummern "14 (9.b)". b mit Bleistift durch a ersetzt. Auf dem Umschlag des Faszikels von der Hand Joh. III B. "NB. La lettre manquée n°.14. doit avoir sa place entre n°.9. et 10. et le veritable n°.14. manque, parce qu'il a été imprimé dans les Opera omnia T.IV. pagg. 161-168". Es handelt sich dabei um den Brief von Joh. I B. an Crousaz 1722 07 15.

Monsieur

Le paquet où etoit Votre lettre avec les theses sur les couleurs m'a bien eté rendu mais tout delabré et dechiré portant des marques qu'il doit avoir croupi dans la boüe, dont il étoit encore tout mouillé. Je ne laisse pas de Vous remercier de la communication de ces theses, où je trouve plusieurs belles observations sur les couleurs. Dans celle qui est la 35.^e manque la derniere feuille, qui semble avoir eté coupée à dessein; dans § 4 de la meme these il est dit Violacei coloris refractiones majores esse quam Coerulei, Coerulei quam Rubri, Rubri quam Flavi, je crois que Vous avés voulû dire Coerulei quam Flavi, Flavi quam Rubri, car l'ordre des couleurs de l'arc-en-Ciel et de celles qui paroissent par le prisme de verre le demandent ainsi; aussi Mr. Newton suppose-t-il que la refraction de la couleur jaune est plus grande que celle de la couleur rouge.

Je n'ai pas encore lû l'eloge de Mr. Leibnits donné par Mr. de Fontenelle. La distinction que Vous dites qu'il fait entre les Infinis parfaits et imparfaits, me paroit comme à Vous fort paradoxe. Si l'appliquée qui s'eleve sur l'extremité de l'axe infini d'une Parabole est selon lui un Infini imparfait, et que de meme ${\sqrt {2}}$, ${\sqrt {3}}$, etc. soient des nombres imparfaits il faudra dire que l'infini imparfait est la racine de l'infini parfait, cela est plaisant: En effet la dite appliquée sur l'extremité de l'axe infini d'une Parabole est en quelque façon la racine de cet axe infini, car elle est moienne proportionelle entre le parametre et l'abscisse, c'est à dire entre un fini et un infini: mais il n'y a qu'à s'imaginer que cet axe infini soit prolongé qu'il devienne infini infiniment grand, alors l'appliquée deviendra aussi grande que le precedent axe infini, voila donc aussi une appliquée de la meme parabole qui n'est plus un infini imparfait, puisqu'elle est egale à un infini qui selon la pensée de Mr. de Fontenelle est un infini parfait. Pour moi je suis de Votre sentiment, que les termes du fini et de l'infini n'ont qu'une signification relative; une meme grandeur peut etre censée comme un fini, infini, infiniment infini, et en meme tems qu'elle est aussi un infiniment petit, infini infiniment petit etc.; un grain de sable par ex. est comme un infiniment petit par rapport à une montagne, la montagne est comme un infiniment petit par rapport à la terre, la terre est un infiniment petit en comparaison du tourbillon du Soleil, le tourbillon du Soleil est comme un infiniment petit à l'egard de l'amas de touts les tourbillons c'est à dire du Monde aspectable, et peutetre ce monde aspectable n'est qu'une partie infiniment petite d'un autre qui le contient avec une infinité d'autres, comme la montagne contient le grain de sable avec une infinité d'autres grains de sable, et ainsi de suite en montant d'un infini à l'autre par un nombre infini de degrés d'infinis jusqu'à l'Univers qui est pour ainsi dire l'infini des infinis ou l'infini absolu, au quel notre pensée ne peut jamais atteindre. Qu'est ce qui empechera notre pensée de descendre aux infiniment petits comme nous sommes monté: ainsi le grain de sable sera comme un infini par rapport à un de ces petits animaux que l'on decouvre par le moien d'un microscope en de certaines liqueurs, cet anima[l] est comme un infini par rapport à chaque goutte de son sang, une goutte sera un infini en la comparant à un des globules qui la composent, chaque globule est derechef composé d'une infinité de parties, et ces parties ont aussi les leurs, mais je me perds dans touts ces infinis, je descends par un nombre innombrable de degrés d'infiniment petits, sans jamais arriver au plus petit; c'en est fait, je vois clairement, qu'il n'y a rien de grand, rien de petit que par relation. Un Ciron, ce chetif animal invisible à nos yeux, est aussi parfait et aussi grand en son Genre qu'une Baléne; l'un a toutes ses parties et dans le meme nombre que l'autre. J'ai ecrit il y a plus de vingt ans à Mr. Varignon une lettre sur la nature de ces infinis et infiniment petits, où je lui fis part de mes idées d'une maniere assés singuliere qui lui a donné beaucoup de satisfaction; Je croi que j'en ai gardé copie, que je pourois Vous communiquer si Vous la souhaitiés.

Il est vrai ce que Vous dites, que quand le calcul differentiel a conduit Mr. le M. de l'Hopital à une equation composée, il tient le probleme resolu, sans se mettre en peine d'aller plus outre et de determiner quelle des racines satisfera au probleme: mais il fait cela parce qu'il suppose son lecteur assés versé dans l'algebre ordinaire, pour qu'il soit en etat de demeler lui meme entre plusieurs racines celle qui seule satisfait au probleme, et que son dessein n'etoit pas d'enseigner des regles d'algebre mais de donner une methode pour se servir du calcul differentiel ou de l'Analyse des infiniment petits laissant à part, ou supposant plutot la connoissance suffisante de l'algebre ou de l'analyse commune des grandeurs finies; de meme qu'un Autheur par ex. qui traite de l'Astronomie se contente d'indiquer comment pour certaines operations d'Arithmetique on fait la supputation des eclipses, sans qu'il se croie obligé d'expliquer de quelle maniere on doit faire ces operations d'Arithmetique; puisqu'il suppose avec raison que celui qui veut apprendre l'Astronomie sçache parfaitement l'Arithmetique.

Il faut sans doute que la critique que l'on a faite de Vos nouvelles maximes soit bien miserable, car que peut on ecrire de solide contre ces maximes que tous les Gens sensés ne voient que trop qu'elles sont une ironie fine et agreable qui depeint vivement la corruption des moeurs et de l'education des enfans: il faut etre fou pour blamer un tel ecrit qui ne peut qu'etre utile à plusieurs egards. Je serois curieux de voire cette critique, d'en connoitre l'Autheur, et de lire la reponse que Vous y ferés, ou que Vous y avés peut etre deja faite, puisque Vous dites que ce n'est qu'une affaire de huit jours: Je serois faché, que Vous fussiés obligé d'y emploier plus de tems, que Vous sçavés emploier à d'autres choses beaucoup plus utiles et plus importantes.

Voici une these sur mon phosphore Mercurial, je souhaite que Vous y trouviés de quoi contenter Votre curiosité. Je n'en ai plus de reliée, mais n'importe, car je sçai que Vous n'etes pas scrupuleux sur cela. Je me recommende à l'honneur de Votre affection, en Vous assurant que je suis tres parfaitement Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur J. Bernoulli.

Bâle ce 13. Avril 1719.

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Fussnoten

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