Scheuchzer, Johannes an Bernoulli, Johann I (1709.11.03)
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| Kurzinformationen zum Brief mehr ... | |
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| Autor | Scheuchzer, Johannes, 1684-1738 |
| Empfänger | Bernoulli, Johann I, 1667-1748 |
| Ort | Zürich |
| Datum | 1709.11.03 |
| Briefwechsel | Bernoulli, Johann I (1667-1748) |
| Signatur | Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 668, Nr. 40* |
| Fussnote | |
Vir Celeberrime Excellentissime
Fautor Honoratissime
En responsorias Schmutzij nostri,[1] concernentes Tubum Opticum qualem tu fieri Optas, jubebis, si placet Schmutzij oblatio, sin minus, poteris alias vel conditiones, vel Regulas praescribere, quas ut sequar, summo cum studio annitar.
Interim et nunc rationem reddo meorum in calculo Algebraico progressuum, teque de novo fatigare coactus sum: pauperrima ingenij mei suppellex concipere nequit ea quae habet Guisneus pag. XXX, XXXI etc.[2] ubi agit de extrahendis Radicibus ope formulae Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p^{m}+} Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mp^{m-1}q} ubi loco Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} et Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p} , substituere jubet quantitates vel terminos quantitatis propositae, scil. non capio rationem cur loco Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mp^{m-1}q} ex quantitate Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{3}-3aab+3abb-b^{3}} substitui debeat Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle ma^{3m-3}} pro Extrahenda Radice cubica, id est cur loco Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m-1} etc. debeat poni Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m-3} etc.,[3] sic etiam pag. XXXII cur loco Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mp^{m-1}q} debeat poni ex quantitate Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 9aa+12ab+4bb} , Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mq^{m-1}} , nempe cur τὸ Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} debeat habere pro exponente suo Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m-1} et cur pro exponente Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m-1} debeat poni exponens Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{2m-2}} rogo ut me ex hocce labyrintho educas.[4]
Caeterum, ut videtur, oblata mihi est occasio cum Scheuchzero juvene illo qui Sua Tibi dicat obsequia, in exteras Regiones proficiscendi[5], quam equidem arripere nullus dubitavi, dabitur etenim simul occasio Viros hujus seculi eruditissimos videndi, mihique patronos plurimos conciliandi. His autem Vir Celeberrime Vale et favere perge Celeberrimi Excell.mi Nominis Tui Cultorem devotissimum Johannem Scheuchzerum. M. D.rem
Tiguri d. 3. Novemb. 1709.
Versaliam meo nomine pluries valere jube.[6]
Fussnoten
- ↑ Dieser Brief von Kaspar Schmutz ist anscheinend nicht erhalten.
- ↑ Guisnée, [Nicolas], Application de l’algèbre à la géométrie, ou Méthode de démontrer par l’algèbre, les théorèmes de géométrie, et d'en résoudre et construire tous les problèmes.} L’on y a joint une Introduction qui contient les règles du calcul algebrique}, Paris (J. Boudot/J. Quillau) 1705.
- ↑ Guisnée führt auf pp. XXX-XXXI in einem "Exemple I" vor, wie man nach seiner Methode eine dritte Wurzel des Polynoms Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{3}-3aab+3abb-b^{3}} bestimmen kann. Dazu verwandelt er das Polynom durch die hier angegebenen Substitutionen in ein Binom, das er zunächst allgemein in die m-te Potenz erhebt. Mit Hilfe der von ihm auf p. XIII, c. 30 vorgestellten, allgemeinen binomischen Formel entwickelt er dieses Binom in eine unendliche Reihe. Von dieser unendlichen Reihe betrachtet er nun lediglich die beiden ersten Summanden mit der Begründung: "[C]ar les autres termes sont inutiles, lorsque les racines qu'on veut extraire, sont rationelles". Guisnée erhält so Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (a^{3}-3aab+3abb-b^{3})^{m}=(p+q)^{m}=} Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p^{m}+} Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mp^{m-1}q} = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{3m}+ma^{3(m-1)}q=a^{3m}+ma^{3m-3}q} . Er setzt sodann Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m=\frac{1}{3}} ein und erhält Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (a^{3}-3aab+3abundb-b^{3})^{\frac{1}{3}}=a+\frac{1}{3}a^{-2}(-3aab+3abb-b^{3})=a-a^{-2}a^{2}b+a^{-1}b^{2}-\frac{1}{3}a^{-2}b^{3}} . Jetzt erklärt er, "le troisième et le quatrième terme sont nuls", und erhält so Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt[3]{a^{3}-3aab+3abb-b^{3}}=a-b} . Johannes Scheuchzer unterlief beim Nachvollzug von Guisnées Rechnungen der Fehler, beim Potenzieren mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3} den Exponenten Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3(m-1)} des zweiten Terms in Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m-3} statt in Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3m-3} aufgelöst zu haben, was ihn zu seiner hier gestellten Frage an Johann I Bernoulli veranlasst. Bernoulli beantwortet diese in seinem nächsten Brief von 1709.11.13. Gleichzeitig weist er dort auf das unbegründete Vorgehen Guisnées beim Weglassen der Glieder höherer Ordnung in der binomischen Reihe hin und auf dessen vorausgesetzte, aber nicht immer erfüllbare Annahme der Rationalität der gesuchten dritten Wurzel. Dass Guisnée nicht sofort erkennt, dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a^{3}-3aab+3abb-b^{3}=(a-b)^{3}} , also die dritte Wurzel gleich Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a-b} ist, mag daran liegen, dass er bei seinen Leser noch keine Vertrautheit mit der binomischen Formel voraussetzen kann. Oder es ist auf sein allerdings vergebliches Bemühen um die Vermittlung eines allgemeinen Verfahrens zur Radizierung eines Polynoms zurückzuführen. (Fritz Nagel)
- ↑ Die Bestimmung einer dritten Wurzel aus \foreignlanguage[LaTeX!]{english}{Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 9aa+12ab+4bb} } wird von Guisnée im "Exemple II" auf p. XXXII in analoger Weise wie im "Exemple I" durchgeführt. Johannes Scheuchzer erkennt dabei wiederum nicht, dass der Exponent von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q} nicht einfach durch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2m-2} ersetzt wird, sondern das Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m-1} beim Quadrieren des Binoms mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2} zu multiplizieren ist, also Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2m-2} ergibt.
- ↑ Im Manuskript steht "poficiscendi".
- ↑ Scheuchzer vermutet Giuseppe Verzaglia offenbar noch in Basel, wo er seit April 1704 bis zu seiner heimlichen Abreise Ende 1709 als Hausgast von Johann I Bernoulli weilte. Verzaglias Aufenthalt hinterliess bei Johann Bernoulli traumatische Spuren, der den Namen Verzaglias erst wieder im Jahre 1712 erwähnen wird, und zwar mit grösster Abscheu. Vgl. Johann I Bernoulli an Johannes Scheuchzer von 1712.01.13.
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