Hermann, Jacob an Bernoulli, Johann I (1709.01.03)

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Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Padova
Datum	1709.01.03
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 659, Nr.14*
Fussnote	Siegel abgerissen

Viro Acutissimo et Celeberrimo

Johanni Bernoulli P et M. D. Math. Prof.

S. P. D.

Jacobus Hermannus.

Haud ita pridem literas ad Te dedi, Vir Clarissime, quas Tibi redditas esse spero. Nunc autem recurrente novo anno ejus initium felix faustumque apprecor aeque totum ejusdem decursum, faxit Deus T. O. M. ^[1]ut hujusmodi auspicia saepius Tibi laeto et sano recurrant, iisque sic pluries redeuntibus longaevitatem Tibi, rei vero literario ingentem fructum afferant. Paucos ante dies Nobiliss. Abbas Conti e Patritia familia Veneta oriundus, singularis meus Fautor et maximus Acuminis Tui ac eruditionis Admirator, Mathematicarum rerum studiosissimus Parentii libellum e Belgio nuperrime acceptum perlegendum mihi concredidit cujus titulus Recherche de Mathematique et de Physique^[2] quem scire cupio num videris; de Tuo enim schediasmate Dioptrico, quod Saurinus ex Actis Lipsiensibus in Ephemerides Gallicanas 19. Novembris 1703 transtulit^[3], et de Hugenianis nonnullis satis libere ne dicam proterve scripsisse videtur. Sed si forte dictus liber ad Te nondum pervenerit, en tibi quomodo ipse loquatur, cujus superbiam dictus Dn. Conti mecum miratur. "Mais apres avoir fait nos remarques" (inquit Parent pag. 314 Partis III $.{}^{\text{ae}}$ Tomi Secundi dicti Libri anno 1705 editi) "sur les pieces que M. Saurin nous donne de luy dans les Journeaux, ne seroit-il pas à propos d'en faire aussi quelques unes sur celles qu'il choisit dans les Journeaux étrangers, pour en remplir les journeaux des Scavans. Il nous donne dans le Journal du 19 Novembre 1703 une Recherche de Catoptrique et de Dioptrique de M. Bernoulli, tirée des Journeaux de Leipsic de l'année 1701 pag. 19 pour un de ces morceaux rares et nouveaux, qu'il nous conseille de choisir pour remplir les nôtres. J'avoue que la maniere dont cet Auteur celebre trouve la voye de la moindre difficulté ou du moindre temps pour le passage de la lumiere, a quelque chose de fort ingenieux et de fort sensible, et meme de nouveaux. Mais ce principe final d'optique a été employé par tant de Personnes, que M. Bernoulli meme rapporte, qu'il ne peut plus passer pour quelque chose de nouveau et de rare. Mr.^s de Fermat, Snellius, Huguens et Leibnits, s'en etant servis depuis long temps avant M. Bernoulli. A l'egard de la proportion reciproque des sinus et des Resistances des milieux ou des poids $M$ , $N$ qu'il en deduit, il n'y a rien à present de plus commun. Stevin, Herigone, les P. P. Pardies et Lamy, M. de Varignon, et nous ensuite, avoient démontré que quand une poulie $E$ qui porte, si l'on veut, un poids à son centre, est soutenuë par deux autres poids $M$ , $N$ suspendus à des cordes qui passent par dessus les poulies $A$ , et $B$ , le poids $M$ est au poids $N$ reciproquement comme le sinus de la direction de $N$ avec la verticale $RS$ menée par le centre $E$ de la poulie, est au sinus de la direction de $M$ avec la meme verticale. Or l'anneau que M. Bernoulli employe, ne peut servir au plus qu'à cacher d'avantage l'action du plan ou de la verge $CD$ contre une poulie qu'il faut naturellement substituer au lieu de cet anneau, la quelle action se fait toujours (comme tout le monde scait) selon la direction verticale $RS$ au plan horisontal $CD$ . Apres ce devoilement, on voit clairement que la fiction de M. Bernoulli n'est autre chose qu'un equilibre de 3 puissances $M$ , $N$ et $CD$ .

Si l'on vient maintenant à l'application que M. Bernoulli fait de cette fiction à la lumiere (ce qu'il appelle démontrer physiquement) on trouvera avec la permission de ce Scavant qu'elle n'a pas le moindre fondement. Car son rayon $AEB$ doit étre consideré comme un bâton courbé qu'on enfonceroit dans des terres differemment molles, ou si l'on veut, dans une eau où il y auroit de la boue ou du sable au fond. Or quoy qu'il soit vray de dire que la partie $EB$ qui est dans le milieu plus dur en reçoive plus de resistence que la partie $AE$ , qui est dans le plus mol; on ne peut pas cependant dire que les parties de $AE$ ayent moins de force pour avancer directement que celles de $EB$ . Car leur force ne leur vient nullement de la resistence de ces milieux, mais de la force motrice qui les pousse. Il est bien vray de dire qu'une petite partie de cette force motrice s'exerce à vaincre la resistence du milieu $AER$ , et une autre à vaincre celle du milieu $BES$ , et que le reste fait la vitesse du rayon. Mais apres tout cela, il n'est nullement vray de dire que la petite portion qui vainct la resistance du milieu $AER$ , semploye encore à vaincre la resistance du milieu $BES$ , comme M. Bernoulli le pretend. Donc le prétendu equilibre du rayon $AE$ contre le raion $BE$ na point de lieu. De plus M. Bernoulli doit comparer la surface des deux milieux à sa droite au plan $CD$ . Or il est constant que son equilibre ne subsiste que par la resistance de ce plan; parce que le poids $N$ tire le poids $E$ dans le sens vertical, ou selon $ES$ plus fortem.^t que $M$ ne le retire en sens contraire selon $ER$ . Quoy qu'il soit vray, de dire que ces deux poids tirent le point $E$ dans le sens horisontal avec des forces egales en sens contraire $ED$ , $EC$ . M. Bernoulli ne fait cependant point entrer la surface des deux milieux dans ses applications. Il devoit demontrer par exemple, que comme dans la Catoptrique, la surface des deux milieux s[o]utient l'equilibre des rayons $AE$ , $BE$ ; ainsi que le plan $CD$ soutient la poulie ou l'anneau $E$ , et luy sert de point fixe (ce qui est tout sensible). De meme dans la Dioptrique, la surface des milieux sert de point fixe à l'equilibre des raïons, $AE$ , $BE$ ; comme le plan aux cordes $AE$ , $BE$ et à la poulie $E$ . Car on ne voit nullement comment la surface des milieux soutient et reprime l'excés de l'effort vertical du rayon $BE$ , sur celuy du rayon $AE$ , comme elle le doit, et le contraire semble plûtôt se manifester. On pourroit donc demander ici à M. Bernoulli ("da ubi pedem figam"). Et quand meme cet Auteur auroit demontré tous ces rapports entre le sujet en question et sa fiction de statique; il seroit encore bien eloigné du but ou il aspire. Puis qu'il resteroit encore d'expliquer par quelle Mechanique les rayons se rompent, et pourquoy ils se rompent d'autant plus, que les milieux ou ils passent sont plus denses, et pourquoy cette rupture se fait en s'aprochant de la perpendiculaire (et vice versa). Il faut donc reconnoitre qu'il n'y a qu'une explication tirée du principe mechanique même de la reflexion et Refraction et qui soit par consequent exempte de toute fiction qui puisse avoir les proprietés que M. Bernoulli donne à sa recherche, qui est de devoir contenter le plus difficile Physicien et le Mathematicien le plus exact, c'est ce que M. Bernoulli n'a pa[s] meme tenté. Il y auroit plusieurs autres remarques à faire sur le meme Memoire, comme sur ce que M. Bernoulli dit, "que l'explication de M. Descartes est une des plus plausibles, et qu'elle est toute Mechanique". Car il est constant que cette explication est evidemment fausse, et formellement opposée à la droite Mechanique, aux principes mémes de l'Auteur, et au principe du moindre temps ou de la moindre difficulté, comme tous les Scavans, et même M. Bernoulli en conviennent. Et sur ce que le meme M. Bernoulli avance de celle que M. Huguens en a donnée dans son excellent Traité de la Lumiere. Car il n'a pas apparemment fait attention que dans cet excellent traité, on y deduit les lois de la reflexion et de la refraction d'ondulations purement chimeriques^[4]. Il faut avouër icy que M. Bernoulli demontre fort sensiblem.^t qu'afin que la lumiere prenne la voye la plus facile, elle doit se rompre ou se reflechir dans un plan perpendiculaire à la surface sur le quel elle tombe. De sorte qu'il est constant qu'il demontr[e] fort bien le principe final de catoptrique et de Dioptrique dans toute son étenduë. Mais on m'avouëra aussi que c'est tout, et que cela pouvoit être extrait et ramassé dans une seule page de discours, au lieu de dix. M. Saurin devoit donc avec sa permission, nous faire connoitre au moins qu'il sentoit toutes les difficultés du systeme de M. Bernoulli, afin qu'on ne le crût pas y donner les mains, et s'en être laissé prevenir." Haec sunt Vir Cl. quae ad Te attinent, quid de hujus Censoris objectionibus sentias volupe mihi est rescire, mihi saltem debiles videntur et parvi faciendae; non abs re tamen futurum puto, si quis eum doceat modestius tum de suis tum etiam aliorum productionibus sentire. Alicubi enim sui plenus ampullose jactat se excepto solo fere Sauvero nemini quicquam debere ex suis meditationibus in quibus se solum suaque elementa Mechanicae et Physicae citat, quae confuse congesta et obscure explicata complectuntur quae alii diu ante clare et perspicue typis evulgaverant. Hugenio varios impingit errores et paralogismos, v. gr. quod Vim Centrifugam sumat penes excessum secantis anguli infinite parvi supra radium, cum juxta Censorem ea Vis metienda potius fuisset per duplum ejusdem excessus, unde ut dicit Hugenius Vim Centrifugam duplo quam oportet minorem facit. Chimeram vocat assertum Hugenii dicentis quod corpus in circulo revolvens conetur a centro recedere motu accelerato. Falsum putat, primis descensus corporum in Galilaeano Systemate instantibus spatia percursa esse ut 1, 4, 9, 16 etc. sed ut 1, 3, 6, 10 etc. hoc est in serie trigonalium numerorum. Falsum itidem dicit vires centrifugas mobilium circulariter motorum singulis instantibus esse inter se ut numeri seriei imparium 1, 3, 5, 7 etc. sed ut numeri naturales 1, 2, 3, 4, 5 singulo instanti. Pro paralogismo habet quintam Hugenii hypothesin in tractatulo ejus de Collisione Corporum^[5]. Vides igitur quam belle sapientia hic vincat omnes. Forsan ipsum librum jam vidisti, unde plura non addo. Per infortunium pro hoc Trasone Gallo aliquos ejus in libro paralogismos mihi videre videor, qui Saurino aut aliis egregiam suppeditabunt occasionem fastuosum hunc Autorem exagitandi. Quid novi agitetur in Regionibus ad Boream sitis in re Mathematica valdopere scire aveo, hisce enim in Oris Musae ferme silent, et qui in mathematicis aliquid valeant paucissimi sunt. Dno. Varzagliae salutem meam officiosam rescribo et Dn. Joanni Scheuzero quem Basileae nunc agere audio, calculi analytici addiscendi gratia. Hisce Vale Vir Celeberrime et me quod facis porro ama.