Bernoulli, Johann I an Burnet, William (1708.10.06)

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Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger Burnet, William, 1688-1729
Ort Basel
Datum 1708.10.06
Briefwechsel Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 654, Nr.1
Fussnote



File icon.gif Bale ce 6. 8bre 1708.

Monsieur.[1]

J'ay appris avec plaisir par l'honeur de vostre lettre, que Vous etes heureusement arrivé à Geneve. J'aurois souhaité que vous eussiez pris la resolution de rester ici l'hyver prochain, afin de jouir de vôtre presance, pour vous mieux communiquer le peu de lumiere que j'ay dans les Mathematiques, car plus je trouve de disposition dans les Personnes comme Vous pour nos etudes, moins je fais de difficultés de Leur ouvrir mes secrets, bien eloigné de la nature de ceux qui cachent soigneusement ce qu'ils[2] sçavent, parce que leur but est de se faire admirer par le public plustot, que de Luy estre utile. Je Vous voi Monsieur dans une si belle carriere, et si bien avancé dans la subtile Geometrie, que je puis augurer sans temerité que vous serez un jour un de nos plus Grands Geometres c'est pourquoi je suis ravy d'entrer comme Vous souhaitez en comerce de lettre avec vous, pour avoir la gloire de contribuer un peu au Titre de Grand Geometre, que le temps Vous donnera: pour en faire donc le commencement, je veux bien Vous faire part de ma maniere de traiter cette equation Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z^{m}+ay^{n}=bz^{e}y^{r}} par substitution, et d'en trouver l'aire; si les indeterminées Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z} et Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} êtoient separables, il n'y auroit point de difficulté, pour les rendre separables, il faut changer l'equation proposée en une autre où il y ait deux termes contenants un egal nombre de dimensions d'une des indeterminées pour la diviser File icon.gif en suite par elle, pour cet efet, supposons Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z=xy^{p}} , ce qui ettant substitué dans l'equation proposée, elle se transformera en celle cy Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^{m}y^{mp}+ay^{n}=bx^{e}y^{ep+r}} , dans la quelle pour faire que Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ait en deux termes[3] un[4] mesme nombre de dimensions[5], il est arbitraire de mettre[6] Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mp=ep+r} , ou Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mp=n} , ou Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n=ep+r} , par lesquelles on obtiendra trois differentes formules pour la condition de quadrabilité, mais pour avoir celle de Mr. Craig, je prens la premiere Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mp=ep+r} , ce qui donne Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p=\frac{r}{m-e}} ; divisant donc l'equation transformée[7] par Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y^{mp}} , on aura[8] Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^{m}+ay^{\frac{mn-en-mr}{m-e}}=bx^{e}} , d'où on deduit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y=\overline{\frac{b}{a}x^{e}-\frac{1}{a}x^{m}}^{\frac{m-e}{mn-en-mr}}} , et par consequent Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle dy=\frac{m-e}{mn-en-mr}dx\times\overline{\frac{eb}{a}x^{e-1}-\frac{m}{a}x^{m-1}}\times\overline{\frac{b}{a}x^{e}-\frac{1}{a}x^{m}}^{\frac{m-e}{mn-en-mr}-1}} , multipliant Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z} (Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle xy^{p}=x\times\overline{\frac{b}{a}x^{e}-\frac{1}{a}x^{m}}^{\frac{r}{mn-en-mr}}} ) par Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle dy} , on aura Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle zdy=\frac{m-e}{mn-en-mr}dx\times\overline{\frac{eb}{a}x^{e}-\frac{m}{a}x^{m}}\times\overline{\frac{b}{a}x^{e}-\frac{1}{a}x^{m}}^{\frac{\overline{m-e}\times r}{mn-en-mr}-1}} .

Voyla donc la differentielle de l'aire exprimée par une quantité où il n'y a qu'une indeterminée il ne reste donc qu'à voir quand cette differentielle est integrable; or il est constant, qu'elle sera integrable, lorsque l'exposant est un nombre entier et positif ou[9] zero, car on aura un nombre fini de simples puissances de Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} , donc on peut prendre separement l'integrale de chacun, effectivement l'exposant, augmenté d'une unité, est justement la formule File icon.gif de Mr. Craig Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m-e+r}{mn-en-mr}} , qui est la condition de quadrabilité; ou il faut pourtant remarquer qu'il peut arriver quelque cas où non obstant cette condition, l'aire n'est pas quarrable, en sorte que Mr. Craig se trompe extremement, quand il dit dans son Schediasme, quod semper sint quadrabiles, quando Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m+r-e}{mn-rm-en}} est numerus integer et affirmativus; car il est evident, que dans notre differentielle trouvée il peut y avoir une des simples puissances de Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} , dont l'exposant soit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =-1} , c'est à dire Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{dx}{x}} , dont l'integrale ne se peut prendre que par le secteur hyperbolique ou par le logarithme; entre une infinité d'exemples que je pourrois alleguer, en voicy un seul: Soient Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m=1} , Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n=1} , Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e=-1} , Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r=0} , cela etant on aura Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m-e+r}{mn-en-mr}=1=} à un nombre entier et affirmatif, en sorte que selon Mr. Craig l'Aire seroit quarrable, cependant l'equation de la courbe Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z^{m}+ay^{n}=bz^{e}y^{r}} sera dans ce cas Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z^{1}+ay^{1}=bz^{-1}y^{0}} , c'est à dire Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle zz+ayz=b} , ce qui est l'hyperbole meme et partant inquarrable: je ne voy pas comment Mr. Craig excusera cette erreur. En faisant comme ci dessus Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mp=n} on trouve une formule plus simple pour la condition de quadrabilité, car au lieu de cette de Mr. Craig Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m-e+r}{mn-en-mr}} , on aura celle cy Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m+n}{mr-mn+en}=} à un nombre entier et affirmatif. Au reste Monsieur vous avés tres bien corrigé[10] la faute d'impression, qui se trouve dans la formule de Mr. Craig, cependant le[11] calcul, que Vous faites ne prouve pas en general que Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m+r-e}{mn-rm-en}} étant = à un nombre entier et affirmatif quelconque, que ce sera la condition de quadrabilité, puisque il faut que ce nombre entier File icon.gif soit deux; il reste donc à faire voir, que si on prenoit pro aequatione assumta une autre de plusieurs termes, il en viendroit toujours Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m+r-e}{mn-rm-en}=} à un nombre de termes Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \int} Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle zdy=Azy+Bz^{p}y^{q}} en sorte qu'il en devoit resulter Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{m+r-e}{mn-rm-en}=1} , mais je n'y ay pas trouvé mon conte: Il me semble que sans me flatter ma methode est de beaucoup preferable à celle de Mr. Craig, en ce qu'elle montre tout[12] d'un coup la verité generalement, outre que le calcul en est fort court et fort aisé, au lieu que Mr. Craig a besoin d'une perplexité de calcul, et d'une longueur ennuyante, qui se rencontre ordinairement dans cette methode d'operer par des equations supposées où on introduit des coefficiens inconnus qui est proprement cette dont Mrs. Neuton et Leibnits se sont servi il y a longtemps.

P. S. Mr. Verzaglia et mon Neveu[13] vous font reciproquement leurs compliments, je vous prie de faire aussy les miens et à toute Vostre compagnie, surtout à Mr. Votre frere et à Mr. Masson. Je suis tres parfaitement Monsieur Votre tres humble et tres obeissant serviteur J. Bernoulli.

Fussnoten

  1. ↑ Der Schreiber dieses Briefentwurfs hat zahlreiche Schreibfehler begangen. Sie wurden, falls offenkundig, stillschweigend verbessert.
  2. ↑ Im Manuskript steht nur "qui".
  3. ↑ Im Manuskript steht "terme".
  4. ↑ Im Manuskript steht "une"
  5. ↑ Im Manuskript steht "dimension". Das Komma fehlt.
  6. ↑ Im Manuskript steht "mestre".
  7. ↑ Im Manuskript steht "transformé".
  8. ↑ In den folgenden Formeln finden sich einige Fehler, die hier korrigiert wurden.
  9. ↑ Das fehlende "ou" wurde ergänzt.
  10. ↑ Im Manuskript steht "corriger".
  11. ↑ Im Manuskript steht "expedant la".
  12. ↑ Im Manuskript steht "tant".
  13. ↑ Im Manuskript steht "Neuvé".


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