Burnet, William an Bernoulli, Johann I (1708.10.09)

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Autor	Burnet, William, 1688-1729
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Genf
Datum	1708.10.09
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 654, Nr.2*
Fussnote

Monsieur

Votre lettre m'a fait un tres grand honneur, et un plaisir tout particulier, il vous plait de me faire des compliments, qui ne me conviennent nullement; tout ce que je me propose, est de profiter des instructions que des Maitres si habiles et si renommés que vous, me donnent. Vous pouvez croire que si il ne tiendrait qu'à moi de passer l'hyver à Bale je l'aurois fait d'abord; mais mon pere a d'autres vues qui le font hater notre voyage. Tout ce qui me met hors de desespoir c'est que vous avés la bonté de me permettre de tems en tems de vous faire des questions, et d'esperer des reponses si favorables et si instruisantes. La Methode que vous m'avez communiqué me paroit un Tresor inestimable, et à l'egard de son etendue, de sa netteté, et de sa brieveté. Comme celle de M.^r Craig est à la verité une peu longue et ennuyante, toute la difference à l'egard du but est, que M.^r Craig exprime l'Aire par les coordinées de la courbe proposée, et votre methode par celles d'une courbe qui se forme sur le meme abscisse comme dans la figure.[Figur folgt] Si je ne me trompe à l'egard de l'hyperbole je croi que M.^r Craig ne sçaura justifier son assertion; apparement qu'il n'y a pas pensé, la chose n'est que trop claire, il me semble. Vous me permetterés de ne pas etre tout à fait de votre avis à l'egard de cette condition de quarrabilité laquelle vous dites par mon calcul n'est pas prouvée generale; il me semble que en prenant $\int zdy=Azy+Bz^{p}y^{q}$ il suit que ${\frac {m+r-e}{mn-rm-en}}=1$, où vous dites que vous n'avez pas trouvé votre conte; à la verité la chose ne merite pas votre application, sinon en badinant. Mais il me semble que le calcul suivant est juste. De $z^{m}+ay^{n}=bz^{e}y^{r}$, et $\int zdy=Azy+Bz^{p}y^{q}$ differentiellé, et en prenant le valoir de $dz$ de toutes les deux, et egalizant le tout à zero il resultera: $$$$ $mz^{m}+mA+naAy^{n}-rbAz^{e}y^{r}-qmBz^{p+m-1}-prbBz^{p+e-1}y^{q+r+1}+pnaBz^{p-1}y^{q+n-1}=O$. ou faisant la comparaison $e=p-1$, et $r=q+n-1$ et le valoir de $z^{m}$ etant restitué, il resulte $naAy^{n}+mbz^{e}y^{r}+qebBz^{2e}y^{c+r}=0$, d'où pour la condition

$-mn-mbA-prbB$

$+maA-eb-mqbB$

$+ebA$

$-rbA$

$qe=pr+mq$, c'est à dire $(r-n+1).e=r.(e+1)+m.(r-n+1)$ unde $er-en+e=re+r+mr-mn+m$ unde $1=1={\frac {m+r-e}{mn-mr-en}}$ d'où $p=e+1$, $q=r-n+1=c+1$. $$$$$

Il paroit par ce calcul et celui que je vous envoyai auparavant que la condition est toujours la meme sinon, que puisque $p=e+1$, $g=2e+1$, $k=3e+1$, etc. et la mesme chose etant vrai de $q$, $h$, $l$, etc. Le nombre de cette condition s'augmente toujours à mesure que vous allés plus haute, et justement de l à chaque pas; je n'ose decider de rien, mais je vous propose mes pensées avec une soumission parfaite. Il est aussi à remarquer dans la premiere equation que à mesure que M.^r Craig se sera servi d'une differente comparaison, il aura trouvé que la condition de quarrabilité aura eté differente. Et par plus qu'une probabilité je croi les memes trois que votre methode donne, mais la raison qui, je croi, l'a obligé de chosir la sienne, c'est que la serie paroit mieux dans ce cas là. Je n'ay pas eu le tems de tout calculer, puisque hier au soir tard j'ay recu votre lettre, et je dois mettre celleci dans la poste avant 11 heures de matin.

Monsieur, si vous avés quelques ordres ou lettres pour l'Italie, à M.^r Herman, ou quelque autre personne je serai ravi de m'en charger; si vous voulés m'ouvrir les yeux un peu plus; enfin si vous me croyés digne d'une autre de vos lettres je suis ici encore, jusqu'à mardi Matin, si vous voulés bien m'honorér encore d'une de vos lettres; Je vous assure que cela me fera un plaisi[r] extreme. Mais je crains de vous trop presser, et je ne scay pas comment votre santé pourroit etre incommodée en trop ecrivant. Au reste je suis Monsieur avec une tres grande veneration votre tres obligé et tres obeissant disciple et serviteur W. Burnet.

P. S. Mes compliments aux memes personnes de qui vous pouvés avec raison esperer quelque chose de considerable.

Geneve 9 Oct. 1708.

P. S. Mon frere, Mons. Masson vous font bien ses compliments.

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Fussnoten

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