Bernoulli, Johann I an Grammatici, Nicasius (ca.1684-1736) (1719.11.10)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger	Grammatici, Nicasius, 1684-1736
Ort	Basel
Datum	1719.11.10
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 674:Bl.42-43
Fussnote

Ad Nicasium Grammatici S. J.

Vir Reverende atque Clarissime

Probari Tibi ac Laudari meam problematis Tui constructionem laetus intellexi ex humanissimis Tuis litteris 6 Id. octob. ad me datis. Illa utique est geometrica ut optime notas; Id quoque praeclare advertis, quod duplici modo satisfieri possit problemati, ducendo nimirum medias proportionales $BE$, $HF$ vel ad easdem vel ad oppositas partes, quandoquidem utroque ritu obtinetur positio axis magnitudine dati. Hinc quidem sequitur problema esse planum, ut ab Analystis vocatur, hoc est, cujus solutio duceret ad aequationem quadratam, quae duas admittit radices, sicuti cubica tres, et quaelibet alia tot semper involvit radices, quot aequatio habet dimensiones, sed eiusmodi problemata ideo non dicuntur indeterminata, quia plures admittunt solutiones; Indeterminatum enim est, cui satisfaciunt numero infinitae solutiones, quemadmodum apud Veteres Geometras sunt quae vocantur "Loca", ubi nempe locus puncti alicujus est ubivis in linea quadam curva ex natura problematis definienda. Quando vero problema aliquod determinatum est, sed ita ut plures solutiones admittat, neque constet quaenam ex illis casui proposito conveniat, ambiguitas certe tollenda est per aliquam circumstantiam aliunde cognitam, sicuti in nostra quaestione, ubi praeter positionem datam centri ellipsis duorumque punctorum in illa et axis magnitudinem datam (quae quidem ad determinationem problematis jam sufficiunt) hoc insuper scitur (non tanquam conditio quae esset superflua sed tanquam circumstantia) quod illorum duorum punctorum distantia, quam vocas, in gradibus sit nota aliunde ex. gr. per observationem. Non enim quaelibet distantia talis sed certa tantum, cum data positione punctorum subsistere potest, vis ne autem scire, quaenam sit, quae datae positioni punctorum conveniat? Dicam Tibi: Parallelogrammo tuo versatili tamdiu per $B$ et $H$ (fig. 1) circumacto, donec ejusdem latera parallela per $B$ et $H$ transeuntia in circulo $MCL$ carpant distantiam omnium possibilium maximam, dico hanc fore ipsissimam cui aequalis esse debet distantia illa Tua in gradibus, quam in propositione problematis tanquam datam supponis. Sic itaque si quis contentus esse vellet Constructione Mechanica Tuae simili per attentationem absolvenda, posset id efficere sine supposita notitia distantiae illius, circumagendo nempe latera parallelogrammi versatilis, tamdiu donec ejus latera observentur in circumferentia abscindere maximum possibilem arcum, recta enim per centrum P ducta ad latera illa normalis dabit situm quaesitum axis ellipseos per puncta data $B$ et $H$ transiturae; Demonstrationem hujus ex penitiori Geometria petitam, ne forte fastidium creem, jam non addo. Vale Vir Clarissime ac porro fave

Bas. d. IV Id. IXbris 1719.

Reverendi Tui Nominis

studiosissimo

JBernoullj.

P. S. Gratias ago pro communicatis observationibus nuperae eclipsis lunaris et Emers. aliquot intimi [Jovis] satellitis. Transmisi eas ad Acad. Reg. Scient. Gall. ut cum suis conferat et suo tempore edat, id quod Te non invito factum esse spero.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz