Wolff, Christian an Bernoulli, Johann I (1707.01.07)
|
|
|
|
| Kurzinformationen zum Brief mehr ... | |
|---|---|
| Autor | Wolff, Christian, 1679-1754 |
| Empfänger | Bernoulli, Johann I, 1667-1748 |
| Ort | Halle |
| Datum | 1707.01.07 |
| Briefwechsel | Bernoulli, Johann I (1667-1748) |
| Signatur | Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 671, Nr.2* |
| Fussnote | |
Vir Celeberrime,
Turbarat miles Suedus circulos nostros, cum exul quasi et vagabundus litteras tuas humanitate plenissimas Halae acciperem. Quanto mihi in tanta perturbatione fuerint solatio, verbis exprimere vix valeo. Quod autem non statim, quem admodum debui, responderim, in causa fuere varia itinera huc illucque suscepta. Cum enim Lipsia fugerent, quotquot fuga concedebatur, hoste appropinquante; litteras ex Academia Gissensi accepi, quibus mihi significabatur, a Serenissimo Hassiae Landgravio Professionem Mathematum ordinariam ibidem mihi decretam. Eo igitur me recepi statum Academiae illius expiscaturus: quem, licet non optimum deprehensum, studiis tamen meis pro tempore satis convenientem judicabam. Quoniam vero agnatos et amicos in patria diu non visos revisere constitueram, antequam mihi fixam Gissae pararem sedem, Halam reversus, inde porro per regiones Brandenburgicas in Silesiam profecturus. Sed cum hic essent, qui desiderabant, ut huic Academiae operam meam collocarem; commendatione DNi Leibnitii factum est, ut diu vacans Professio Mathematum ordinaria mihi tandem sub initium mensis Novembris conferreretur. Lectionibus itaque publicis atque privatis cum ineunte anno inchoandis programma pro more promisi, quod tecum communicare libuit.[1] Gratum erit, si data occasione tuum de methodo mea Mathesin Juventuti Academicae tradendi in illo indicata judicium cognoscere licuerit. Caeterum non diffiteor Quadraturas per calculum integralem multo minori opera obtineri, quam per Quadratrices Barrowianas. Posteriorem vero methodum in dissertatione mea de Alg. differ.[2] eligere placuit, ut exemplum proponerem usus calculi differentialis per substitutionem quantitatum finitarum pro differentialibus sese exerentis. Putabam me posse assumere, dari rationem constantem inter abscissam et subtangentem quadratricis, quia subsequens calculus assumtionis veritatem ostendit: quemadmodum in methodo demonstrandi indirecta tanquam verum aliquid assumitur, cujus deinceps falsitas ex deductis propositionibus verarum contradictoriis colligitur. Cum nuper Berolini cum DN. Leibnitio colloquerer et inter alia de Analyseos imperfectione verba fierent; notatum quoque est, desiderari adhuc demonstrationem theorematis elegantis de numero radicum verarum et falsarum[3] in qualibet aequatione. Eam detegere dum tento, sequentia sese mihi offerunt theoremata omnes casus aequationum cubicarum completarum et meras radices reales habentium (quam ultimam conditionem supponit theorema Cartesii aut potius Harriotti, quemadmodum jam contra Rollium[4] notavit Prestet in Elem. Math. vol. 2[5]) explicantia. I. Si aequatio 3 habuerit radices veras terminus secundus erit negativus, tertius positivus, ultimus negativus. II. Si 2 veras et unam falsam veris majorem, secundus erit positivus, tertius negativus, ultimus positivus. III. Si 2 veras et unam falsam istis minorem, sit tamen una vera minor falsa; vel si singulae verae excedant falsam et differentia falsae et verae minoris superet falsam; vel singulis veris falsam excedentibus, differentia falsae et verae minoris sit minor falsa et differentia verarum minor vera minore: Secundus et tertius erunt negativi, ultimus positivus. IV. Si 2 veras et unam falsam, et singulae verae excedant falsam, differentia tamen falsae a vera minore sit minor falsa, et differentia verae minoris a majore sit major vera minore; secundus erit privativus, duo reliqui positivi. V. Si duas falsas et unam veram, fueritque vera major falsis sive singulis, sive junctim sumtis, termini 2, 3 et 4 sunt negativi. VI. Si 2 falsas et unam veram, sitque vera simul sumtis falsis minor, una tamen falsarum major; vel singulae falsae excedant veram et differentia verae atque falsae minoris superet veram; vel singulis falsis veram excedentibus, differentia verae a falsa minore sit quidem minor vera, differentia tamen falsarum minor falsa minore: terminus secundus erit positivus, duo postremi negativi. VII. Si duas falsas et unam veram, singulae falsae excedant veram, differentia verae a falsa minore sit minor vera et differentia falsae minoris a majore major falsa minore: terminus secundus et tertius erunt positivus, ultimus privativus.[6] Demonstratio horum theorematum in promptu est, cum prorsus a priori eadem deduxerim: ast prolixior, quam ut praesentes litterae eam capere queant. Ex eorundem vero consideratione suspicio mihi enascitur, demonstrationem generalem praedicti theorematis Cartesiani non posse haberi, quia ipsius hypothesis nonnisi numerum radicum involvit, signorum autem dispositio non a solo numero radicum, sed et a quantitate earundem pendet. Meas igitur meditationes continuare nolui, antequam constet, num suspicioni meae quid subsit. Audio Calendariographum Lipsiensem Basileae fuisse[7]: quin eum deprehenderis, quem dixi, nullus dubito. Multos in ejus Ephemeridibus[8] errores notavit DN. Roemerus ad Societatem Berolinensem perscriptos et inter eos aliquos ex Lahirianis[9] et Mezzavachianis[10] exscriptos. Notarunt alios prorsus enormes in Calendariis ipsius DN. Kirchius et Hofmannus Societatis Berolinensis Adjunctus. Tantum non semper errat in ortu et occasu Heliaco Planetarum definiendo, quia arcum depressionis in Ecliptica numerat et pro differentia Longitudinum Solis et Planetae oscitanter habet. Unum addo: Novas sub auspicium anni novi Deus Tibi clementissime largiatur corporis vires, quo orbem Mathematicum novis inventis ulterius tibi devincere valeas.
Vale et Fave
Tuo
ad
officia quaevis paratissimo
Christiano Wolfio
Dabam Halae Magdeburgicae
d. 7 Jan. 1707.
Fussnoten
- ↑ Dieses Programma Wolffs konnte bisher nicht identifiziert werden.
- ↑ Wolff, Christian, Dissertatio Algebraica De Algorithmo Infinitesimali Differentiali Quam Gratioso indultu Amplissimi Philosophorum Ordinis in Academia Lipsiensi Pro Loco in eodem obtinendo postrema vice disputaturus publico Eruditorum examini in Auditorio Majori ad d. XX. Decembr. A. O. R. VDCCIV. submittet M. Christianus Wolfius, Vratislaviensis. Lipsiae, Typis Christiani Goezi.
- ↑ Eine wahre Wurzel (radix vera) ist eine positive Lösung einer Gleichung, eine falsche Wurzel (radix falsa) ist eine negative Lösung. Als erster hat Thomas Harriot einen Satz für die Anzahl der wahren und falschen Wurzeln einer Gleichung -allerdings ohne Beweis- angegeben. (s. z.B. Wolff, Christian, Mathematisches Lexikon, Leipzig 1716, Spalte 1162 und 1165
- ↑ Rolle, Michel, Traité d'algèbre ou principes généraux pour résoudre les questions de mathématique, Paris, 1690
- ↑ Prestet, Jean, Nouveaux elemens des mathematiques ou principes generaux de toutes les sciences, qui ont les grandeurs pour objet, Vol 2. Troisième edition, plus ample et mieux digerée, Paris 1695.
- ↑ Diese Passage mit den Theoremata I bis VII ist ein Auszug aus dem Brief von Christian Wolff an Leibniz von 1706.12.25 (Hannover GWLB,LBr 1010 Bl. 46-47).
- ↑ Junius, Ulrich (1670-1726) hat sich am 16. Oktober 1706 an der Universität Basel immatrikuliert. Matrikel Basel IV, Nr. 2175.
- ↑ Junius, Ulrich, Novae motuum coelestium ephemerides ad annum ... 1701, 1702, 1703... supputatae a M. Ulrico Junio Ulmensi. Lipsiae, 1701.
- ↑ La Hire, Philippe de, Tabulae astronomicae 1702 (?) oder La Hire, Gabriel de (1677-1719), Éphémerides pour les années 1701-1703, Paris 1704.
- ↑ Mezzavacca, Flaminio, Ephemerides 1672 (1 Band); 1686 (11. Bände); 1701 (2 Bände)
Zurück zur gesamten Korrespondenz