Hermann, Jacob an Bernoulli, Johann I (1710.07.12)

[Noch keine Bilder verfügbar]

Kurzinformationen zum Brief mehr ...
Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Padova
Datum	1710.07.12
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 659, Nr.19*
Fussnote	Hermanns Lösung des inversen Problems. Vgl. Hermann, Metodo d'investigare (Na. 012)

Viro Excellentissimo et Celeberrimo

Johanni Bernoulli

S. P. D.

Jacobus Hermannus.

Mensis circiter elapsus est, ex quo humanissimae litterae Tuae 3ⁱⁱ Maji redditae mihi sunt, Vir Celeberrime, ex quibus prosperam Tuam valetudinem laetus intellexi. Interea temporis certior factus Decanatum Philosophiae non solum in Te collatum, sed reapse nunc elegantissima ut audio, Oratione de Viribus et Certitudine rationis in metaphysicis et mathematicis a Te auspicatum esse;^[1] iteratam hanc dignitatem qua Ornatus eras, cum ante hoc triennium ego in Italiam iter meum prosequuturus Tibi Basileam repetenti in Fabariis thermis^[2] valedicerem, toto pectore gratulor, Deum precatus, ut non solum, ut ejus auspicia, sic medium et finis laeta esse jubeat, sed etiam ut eadem saepius recurrat. Scriptum meum adversus Parentium^[3] dudum quidem inceptum, mihi tot aliis negotiis distracto nondum absolvere vacavit, sed brevi ut spero vacabit. Gratum mihi est ex Te intellexisse utinam locorum nunc degat Nob. Burnetus, de quo nihil amplius resciveram, ex quo Patavio discessit: nam licet jam ab aliquo tempore litteras acceperim ab Ampl. Leibnitio quae responsum continere videbantur ad meum quoddam epistolium^[4] cujus ipse Burnetus Lator erat, in illis tamen nulla plane hujus facta erat mentio, adeo ut tunc suspicatus sim, eum litteras meas in manus proprias Ill. Leibnitio non tradidisse, sed eas forte alio ex loco curavisse Hanoveram deferri. Arbitrabar etiam Cathedram Leidensem jam decretam esse Bernardo Novellarum RPublicae literariae Autori,^[5] sed ex Litteris Tuis me opinione mea deceptum video, quandoquidem Academiae illius Proceres mediante Burneto fores Tuas denuo pulsandas duxerunt, ut Te forte ad amplectandam stationem tandem expugnarent. Haec Curatorum perseverantia satis evidens praebet indicium, quantum Curae ipsis sit ut statio quam Cel. Volderus decessu suo vacantem reddidit, Eximio Viro instauretur, simulque satis aperte monstrant Academiae Leidensis decori non posse felicius consuli, quam si Bernoullio potiantur; adeo ut hinc nullus dubitem quin efficacissima quaevis media adhibituri sint, ut ad se trahant; sed in honorem Universitatis Patriae et confirmationem Valetudinis Tuae quae nova soli mutatione detrimentum capere posset, optarem ut eorum conatus irriti fiant. Si Volderus adhuc in vivis esset, haud dubie Keilio spes omnis Provinciam obtinendi quam Tu detrectasses, praecisa esset, sed Celebri Viro nunc fatis functo, non penitus incredibile duco, ut Anglus iste scopum suum assequatur, maxime cum ex nob. Burneto intellexerim illum ab Angliae quibusdam Magnatibus Curatoribus Lugdunensibus fuisse commendatum. Nonne hac in re similis Catastrophe accidere potest, quae antehac apud Trajectinos contigit? qui postquam repulsam a Te passi sunt, animos suos in Serrurerium^[6] quendam verterunt. Quid autem rei cum Keilio futurum sit nescio, sed id tamen optime novi, me Tibi plurimum devinctum esse pro iis quae in mei gratiam Burneto rescribere dignatus es, qua de re gratias ago maximas. Mea sententia bene agis quod eximium Tuum inventum circa motum reptorium,^[7] quod Tibi tot mira suppeditavit omni, ut reor, alii methodo impervia adversus Craigii sophismata tueri non negligis, hoc enim modo Geometria insigne augmentum capiet, praesertim cum sperem theoriam Tuam ejusque applicationem apertius quam hactenus factum sit expositum iri. Quanquam ea quae de Vi Centrifuga in praecedentibus litteris tuis disserueras e vestigio scripta norim, id tamen non impedit quo minus eleganter et acute observata sint, mihique adeo non minus quam Illustri Comiti Abbati Conti (cui salutem Tuam denuntiavi quam laetus accepit, Teque officio se resalutari jussit) mire placuerint ut Tua solent omnia, eo quidem usque ut Nobiliss. hic Vir, discursum Tuum propria manu transcribere voluerit. Ego etiam vix adduci possem ut crederem Cl. Varignonium qui de Viribus Centralibus toties jam egit, de inverso earum Problemate nunquam cogitasse, nisi id Tibi diserte asseveraret. Caeterum gaudeo hoc inversum Problema, quod incomparabiliter difficilius existimo directo, plenariam a Te solutionem accepisse,^[8] quod mihi quoque animos dedit vires meas qualescunque tentandi; res mihi non prorsus male cessisse videtur. Cum analysi mea etiam Tecum invenerim, Solas Sectiones Conicas efficere ut planetae eas decurrentes urgeantur viribus Centripetis quadratis distantiarum reciproce proportionalibus; num rem acu tetigerim Tuum est judicare ex sequente analysi quae ut mihi quidem videtur nimia prolixitate non peccat. Sit $ABC$ curva quaesita, in qua punctum $S$ ponitur esse focus ad quem vires centripetae tendunt, et $LI$ axis. Sintque $SI=x$ , $IC=y$ , $SC={\sqrt {xx+yy}}$ , et producta particula curvae $BC$ in $E$ , factaque $BC=CE$ erit $BH=CG=dx$ , $CH=EG=dy$ adeoque $DF=-ddx$ , $EF=-ddy$ ; et $2{\bigtriangleup .}^{\textrm {lum}}$ $BSC=$ $2\bigtriangleup$ $CSD=ydx-xdy=$ const. ipsa vero $ED$ aequidistans ponitur $CS$ ; adeoque propter triangula similia $EDF$ et $CSI$ , erit $ED={\frac {-ddx{\sqrt {xx+yy}}}{x}}$ . Jam cum triangulum $BSC$ constans sit erit $DE$ , ut vis centripeta in puncto $C$ , hoc est, ut ${\frac {1}{xx+yy}}$ vel etiam ut ${\frac {{\overline {ydx-xdy}}^{2}}{xx+yy}}$ ; atque hinc elicitur aequatio curvae differentio differentialis $-addx(={\frac {x,{\overline {ydx-xdy}}^{2}}{{\overline {xx+yy}}{\sqrt {xx+yy}}}})={\overline {ydx-xdy}}\times {\frac {\overline {xydx-xxdy}}{{\overline {xx+yy}}{\sqrt {xx+yy}}}}$ , et sumtis integralibus $-adx=-{\frac {y}{\sqrt {xx+yy}}}\times {\overline {ydx-xdy}}={\frac {xydy-yydx}{\sqrt {xx+yy}}}$ ; vel $-{\frac {abdx}{xx}}={\frac {bxydy-byydx}{xx{\sqrt {xx+yy}}}}$ , cujus integralis invenitur ${\frac {ab}{x}}$ vel generalius ${\frac {ab}{x}}\pm c={\frac {b{\sqrt {xx+yy}}}{x}}$ ; seu $a\pm {\frac {cx}{b}}={\sqrt {xx+yy}}$ . Quae est aequatio ad tres sectiones Conicas, nempe ad Parabolam si $b=c$ , ad Ellipsin si $b$ major quam $c$ et ad hyperbolam ubi $b$ minor fuerit quam $c$ . Ex hisce quoque elicui modum facilem determinandae vis Centripetae in quavis curva data; nam si in hac Curva $SC$ ponatur brevitatis gratia $=z={\sqrt {xx+yy}}$ $SL$ segmentum axis inter focum et tangentem $=r$ , existentibus adhuc $SI=x$ , $IC=y$ et subt. $IL=s$ . Et differentietur Curva ad secunda differentialia usque; loco $ddx$ tantum substitui debet ${\frac {Vrrxyy}{z}}$ , loco $ddy$ , ${\frac {Vrxy^{3}}{z}}$ ; loco $dx$ , $s$ et denique loco $dy$ ordinata $y$ : et habebitur aequatio finitis quantitatibus expressa, in qua consideranda est $V$ designans quantitatem Vi centripetae proportionalem, tanquam quantitas incognita et reliquae $x$ , $y$ , $r$ , $s$ , $z$ tanquam cognitae. Atque haec de Vi Centripeta argumento a novitate sua parum commendabili, dicta sufficiant. Quod speras Tentamen meum Mechanicae fluidorum^[9] mox ad vos delatum iri, praesupponere videris id jam dudum sub praelo sudare cui tamen nondum subjectum est, sed brevi subjicietur. Et quanquam parum curaturus sim quid de eo judicare placebit, ubi in lucem prodierit, Sturmio aliisque levioris armaturae Mathematicis; mihi tamen promittere non ausim, opusculum meum eos in publicum fructus prolaturum quos Tu speras nimis praeclare de me sentiens, verum quicquid de eo sit, Exemplaria ad Te et alios Fautores deferri curabo statim atque prelo exierit. Duo interim ejus occasione Te roganda habeo. 1.^oUt ideam novi Tui Barometri in quo mutationes aeris multo sensibiliores exprimantur quam in communibus mecum communicare digneris, ut eam si permiseris tractatui meo inserere possim ne pereat. 2. Ut figura aliqua exprimere velis modum ponderationis aeris per condensationem quo Groningae antehac usus es: hunc quidem descriptum legi thes. 7 Dissertationis de Aeris gravitate et Elasticitate a Phaebo Themmen conscripta et sub Praesidio Tuo habita,^[10] sed, ut ignorantiam et hebetudinem meam fatear illam descriptionem non satis distincte intelligo: nam quia in meo libello pauca quaedam de aeris ponderatione dicenda sunt, Tuumque modum praestantissimum judico, idcirco hunc etiam adducere vellem.^[11] Non adeo pridem accepi Montmortii Librum, Essay sur les jeux de etc.^[12] et doctiss. Nepotis Tui Dissertationem de Usu Artis Conjectandi in Jure Civili^[13] quam acutis et doctissimis observationibus refertam vidi, adeo ut sperem Sapientiores Ictos non prorsus nihili posthac facturos esse reconditiores Matheseos scientias, visis speciminibus quantum Analyseos studium ad quaestiones Juris momentosas decidendas conferat. Quantum vero ad Montmortii Opusculum attinet, cum tantum de ludis agat nihil vero de rebus moralibus, non existimo materiae utilitatem compensare posse immensos illos calculos quos Autor subducere necesse habuit. A Parente meo non tantum Rev. Rebouleti obitum intellexi, sed etiam applausum quem Concionibus suis gallice habitis sibi promeriti sunt Venerandus Werenfelsius et Clarissimi Viri Buxtorfius atque Iselius. Nullus dubito quin Tibi jam innotuerit apud Patavinae hujus Academiae Reformatores de vocando Cel. Iselio nostro ad Professionem Eloquentiae Graecae et Romanae consilia agitari, quin imo spero fore ut brevi res confiat.^[14] Caeterum his in oris nihil novi habetur in re literaria praesertim mathematica, quae hisce temporibus ab Italis meis parum excoluntur; et si quidam sunt qui hisce studiis capiantur, in illustrando Euclide laudem cujus coetero quin avidi sunt, quaerunt; unde nihil mihi suppetit quod palato Tuo sapere existimem. Venetiis excuditur quidem Diarium in quo tamen philosophica et Mathematica pauca aut nulla inveniuntur.^[15] Nuperrime Marchio Polenus Collega et Amicus meus exemplar mihi tradidit Opusculi a se haud ita pridem editi, de Barometris et Thermometris, de Machina Arithmetica et Gnomonicis,^[16] Tibi cum cultu suo officioso transmittendum, quod prima data occasione Basileam curabo transferendum. Quando analysin tuam Problematis inversi de Viribus Centripetis^[17] quam elegantissimam arbitror mecum communicare placebit, me summopere beabis. Hisce Vale, et ut soles, me porro ama ac data occasione Ven. Werenfelsio, Cel. Battieriis, Stehelio, Iselio aliisque Clariss. Collegis Tuis salutem meam et cultum denuntia nisi grave accidat.