Cheyne, George an Bernoulli, Johann I (1704.04.15)

[Noch keine Bilder verfügbar]

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Cheyne, George, 1671-1742
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	London
Datum	1704.04.15
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 684:S.593-604
Fussnote	Zu diesem Brief finden sich in UB Basel L I a 673, Nr.16, fo.177-179 "Observationes in litteras Cl. Cheynaei datas XVII Kalend. Maij 1704 et mihi receptas 11. Aug. 1714".

Viro Clarissimo Johanni Bernoullio S. P. D. Georgius Cheynaeus.

Quid caussae fuerat, Vir Clarissime, cur humanissimis tuis literis citius non responderam paucis accipe; eis, quam primum attentione debita illas pervolvissem, responsum promptum decreveram, at responsioni incumbens, perspexi me nihil opera aut lectione tua dignum perscribere potuisse, ideoque moram aliquam injicere volebam, donec Newtoni opera lucem orbi inferrent, et Moivraei lucubrationes diem aspicerent, ut haberem si non mei operis, tamen aliorum, quod tibi gratum transmitterem. Post opera autem haec edita, me responsionem iterum expedientem, improvisa quaedam et necessario curanda muneris mei negotia obruerunt, talia quidem et tam diversa, ut vix liceret necessarijs vitae officijs vaccare multo minus literis, quae animum non solicitum, saltem postulabant, scribendis incumbere. Ex eo in hunc usque diem, aegr[o]rum, magni apud nos nominis, miserijs distractus, chartam calamo nisi remediorum formulis conscribendis non emaculavi atque hae sunt verae et sincerae caussae morae Responsionis hujus quam humanitas tua, et erga te aestimatio mea promptiorem omnino postulabant. Cujusque moram nimiam Vir Eruditissime, ignoscas rogo, certissime enim scias, nihil praeter ultimae necessitatis negotia, qualia forte per totum futurae vitae curriculum tam sedulam et non interrumpendam requirentia curam, mihi iterum non contingent, potuisse ullam cunctationem commercio nostro a meis partibus injecisse. Mitto tibi una cum literis hisce Newtoni Optica et Geometrica pridem edita, item et Moivraei Animadversiones in librum meum fluxionum, Johannis Cragij solutionem problematis tui, et schedulam Addendorum libro meo. Si quae nova in rebus mathematicis aut philosophicis apud vos transmitti mihi curaveris, praesertim edita tua et fratris tui Celeberrimi quae non in Actis comparuere (quorum titulos ego hactenus solumodo vidi) mihi gratissimum praestabis.

Gratias tibi Vir Clarissime, ago summas quod Animadversiones tuas in librum meum communicare mihi dignatus fueras, quantum ex ijs profeceram videbis ipse ex Addendi[s] libello meo. Sunt autem quaedam in Animadversionibus tuis, de quibus ut pauca commentemur non erit inutile. Et ut ad rem properemus, non immorabimur controversijs circa honorem inventionum. Ego enim lubens agnosco nostrates et me ipsu[m] forte sedulo nimis, omnia in honorem popularium et concivium nostrorum trahere, et si liber meus adhuc imprimendus restaret, ego praejudicijs liberatus justiciam colerem magis universalem. Sed quod ego praecipue notare velim est quod in serie pag. 8 libri mei conditiones abrumpendi tibi non perspectas fore allegaveris. Hoc quidem fieri potest ex eo quod omnia ex tuis ipsius methodis eliciens nostras non perpendisti modum pag. 70 perspicue insinuavi, rem ipsam utpote laborem solum requirentem neglexi. Sed re vera nihil opus est hac determinatione conditionum abrumpendi, applicentur enim debite casus particulares, et prodibit aut series aut expressio finita, (si modo talem admiserit casus) pro fluente quaesita, et nullum alium usum serierum generalium agnosco. Sed quod dicis "Neque semper abrumpi series nostras, licet aliunde noscas fluxionem habere fluentem terminis finitis exprimibilem" res omnino aliter se habet. Meo enim judicio non solum demonstrari poterit a priori series universales debite tractatas (in enumerandis conditionibus abrumpendi errare quivis poterit) dare numero finitis terminis fluentes omnium fluxionum, finitas fluentes admittentium (generale enim semper concludit omnes suos casus particulares) sed et experimentis a posteriori abunde confirmari poterit. Ego enim hoc pro certo affirmare poterim, ex mille exemplis quorum ego ex canone meo generali periculum feci, ne unum quidem successu caruit dum aliunde nescirem exemplum datum finitae fluentis capax existere. Certe Newtonus non veretur idem pronunciare de seriebus suis (quae a meis nec forma nec computandi methodo ut pag. 13 conjecturam feceram, multum abludunt, etsi ego eum nisi diu post scriptum libellum meum non videram, nec cum eo quidquam commercij colueram) in literis suis ad Amplissimum Leibnitium Oper. Mathem. Wallisij Tom. 3 et iter. pag. 179 libri ipsius pridem editi quem tibi mitto, et mihi asseruit se nunquam exemplum obtinuisse (et plurima tentavit) quod series suae respuerent. Si Tu (certe nequit alius quispiam) exemplum fluxionis cum ipsius fluente finita adducere queas, quod nos ex nostris seriebus methodis nostris computatis elicere nequeamus litem ego iterum de re hac nunquam movebo, exempla quae hactenus proposuisti rem neutiquam conficiunt ut ex eorum solutione patebit.

"Sit fluxio duplex binomialis $(8x^{4}-a^{4}){\dot {x}}\times (a^{2}+x^{2})^{\frac {1}{2}}$ cujus neutrum membrum neutram habet conditionem adeoque secundum Auctorem non habet fluentem finitam. etc." Ego miror Clarissimum Virum tale ratiocinium admittere potuisse. 1^o Eni[m] an ex eo sequitur, quia separatim fluentem non admittunt finita[m] ergo conjunctim non admittunt? An quidquam magis notum [] quam quod summa vel differentia duarum (non quadrabilium separatim) arearum quadrari poterit. Quoad haec verba "Adeoque secundum Auctorem etc." velim locum libri mei assignes unde hanc conclusionem duxisti. 2^o Ut contra mea concluderes illatio tua fuisse debuit. Adeoque secundum Auctorem vel ipsius methodum haec fluxio fluentem non habet finitam quod minime probum est. Theorema enim meum pro simplici binomio fluentem largietur finitam, modo resolvatur (ut mihi solenne est) in suas simplices fluxiones videlicet $8x^{4}{\dot {x}}\times (a^{2}+x^{2}){\mbox{ etc.}}-a^{4}{\dot {x}}\times (a^{2}+x^{2})^{\frac {1}{2}}$. Subtrahatur enim fluens posterioris inde elicita a fluente prioris, et reliqua fluens finita existet. 3° Fluxio haec immediate pertinet ad theorema meum generale pag. 8 quod facile finitam fluentem largitur ponendo scilicet $A=-a^{4}$, $c=8$, $\eta =2$, $e=a^{-2}$, $f=1$, $m={\frac {3}{2}}$, $r=1$ quibus substitutis in theoremate, dabit $(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}\times (-a^{2}x+{\frac {4}{3}}x^{3})$ pro fluente finita, series enim abrumpitur ad tertium terminum ita ut omnes caeteri evanescant. Non obstante Clarissimi Viri dubitatione "Sit v. g. fluxio ${\dot {x}}\times (aa+4xx)\times (aa+xx)^{\frac {1}{2}}$ cujus fluentem finitam esse certe scio, est enim $(aax+x^{3})\times (aa+xx)^{\frac {1}{2}}$, sed si ad canonem generalem applicetur etc." Ex verbis hisce et sequentibus aestimarem ego Clarissimum Virum diversum ab omnibus alijs nactum fuisse libri mei exemplar. Ex alijs enim abrumpitur series ad secundum terminum (fluentem finitam exhibens $(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}\times x$ neque iterum unquam incipit nec incipiet. Ego optassem vidisse tertium et quartum terminum quos Vir Cl. tentasse se dici[t]. Tyro enim quivis comparando fluxionem generalem meam cum particulari data inveniet $\alpha =a^{2}$, $\beta =4$, $\eta =2$, $e=a^{2}$, $f=1$, $m={\frac {3}{2}}$, $r=1$, jam in theoremate tertius terminus reductus est $({\frac {(-\eta m-r-\eta )\times \beta {fe}^{-2}}{(r+\eta )\times (r+\eta )}}+{\frac {(-\eta m-r)\times [-(\eta m-r-\eta )]\times f\alpha e^{-3}}{r\times (r+\eta )\times (r+2\eta )}})z^{r+\eta }$ in quo substitutis valoribus particularibus, evadit $({\frac {-6\times 4a^{-4}}{3\times 3}}+{\frac {-4\times -6a^{-4}}{3\times 5}})z^{3}=0$ Idem contingit in quarto termino et (ex compositione seriei) in omnibus terminis subsequentibus. Natura uniformiter progreditur, subsultus nunquam patitur, neque gradum sistit iterum processura.

"Quid etiam dicemus de $x{\dot {x}}\times (aa+xx)^{\frac {1}{2}}$ cujus fluens ut facile patet est ${\frac {1}{3}}\times (aa+xx)^{\frac {3}{2}}$. Interim si applicetur canoni, quod duobus modis fieri potest etc." Secunda tua reductio eadem omnino est cum prima, ponendo enim $o$ et $ox$ nullam in expressione inducit differentiam; si perpendisset Vir Clarissimus compositionem theorematis mei non contemnendi, reperisset debitam formam fluxionis datae (quo cum theoremate comparari potuisset) debuisse hoc modo induci scilicet $x^{2}{\dot {x}}\times (1+a^{2}x^{-2})^{\frac {1}{2}}$. Et tunc theorema exhibuisset fluentem finitam $(1+a^{2}x^{-2})^{\frac {3}{2}}\times {\frac {x^{3}}{3}}$ quae coincidit cum vestra ${\frac {1}{3}}(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}$ item et formam fluxioni datae $x{\dot {x}}\times (aa+x^{2})^{-{\frac {1}{2}}}$ inducendam, debere esse hanc $x^{2}{\dot {x}}\times (1+a^{2}x^{-2})^{-{\frac {1}{2}}}$ unde ex theoremate evadet fluens finita $(1+a^{2}x^{-2})^{\frac {1}{2}}\times x={\sqrt {a^{2}+x^{2}}}$. Theorema enim generale ad binomium contractum (ponendo scilicet $b,c,d,$ etc. $=0$ item $f,g,h,$ etc. $=0$) semper exhibebit fluentem finitam cum ${\frac {r+\eta m}{-\eta }}=0$ vel integro positivo; et nemo te melius novit, ut diversarum formarum fluxiones, diversarum formarum postulant fluentes item et e contra diversarum formarum fluentes requirunt fluxiones diversis formis.

Quod ad exemplum pag. 70 et 71 attinet potuisset Vir perspicacissimus, observasse errorem hunc solumodo fuisse typographi, nam loco ${\frac {-2{\sqrt {a-bxx+cx^{3}}}}{x^{3}}}$ pone $-2{\sqrt {\frac {a-bxx+cx^{3}}{x^{3}}}}$ et omnia recte procedunt.

Caeterum, ego nihil miror Virum Clarissimum facile lapsum in applicandis suis exemplis theoremati meo, hoc enim quotidie accidit dum scilicet rem nostris methodis elicientes, operam in aliorum debite examinandis aegre locamus, sed quod sequitur attentioni improbae vix tribuendum. Dicis ex theoremate meo (existente forma fluxionis $x{\dot {x}}\times (a^{2}+x^{2})^{\frac {1}{2}}$) fluentem esse $(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}\times {\frac {1}{2a^{2}}}x^{2}-{\frac {5}{2\times 4a^{4}}}x^{4}+{\frac {5\times 7}{2\times 4\times 6a^{6}}}x^{6}$ etc. et quia aliunde nosti ipsius fluentem existere ${\frac {1}{3}}(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}$ concludis ${\frac {1}{2a^{2}}}x^{2}-{\frac {5}{2\times 4a^{4}}}x^{4}+{\frac {5\times 7}{2\times 4\times 6a^{6}}}{\mbox{ etc. }}={\frac {1}{3}}$ id est indeterminatum = determinato. Si hoc quidem ex theoremate aut methodis meis sequeretur, ego certissime eas amandarem, sed re vera nihil tale sequitur, series enim illa ex Theoremate meo elicita pertinet praecise ad abscissam $x$, ponendo enim $x=0$, fluens evanescit. Altera autem non ad eandem pertinet sed ex ea subtrahi debet ${{\frac {1}{3}}a}^{3}$ ut utraque ad eandem abscissam pertineant, quare ponendo $(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}\times {\frac {1}{2a^{2}}}x^{2}-{\frac {5}{2\times 4a^{4}}}x^{4}+{\frac {5\times 7}{2\times 4\times 6a^{6}}}x^{6}{\mbox{etc.}}={\frac {1}{3}}(a^{2}+x^{2})^{\frac {3}{2}}-{\frac {1}{3}}a^{3}$ nihil absurdi sequetur sed totum fiet demonstrative verum.

Dicis, in candidissima epistola tua, de methodis nostris (Cl. Cragij scilicet et mei, quae in omnibus coincidunt; excepto quod ille rem ulterius provexit) quod scilicet principijs dudum cognitis innitantur, et miraris nos pronunciare a dicto secundum quid, ad dictum simpliciter, de methodis nostris; exoptasque ut eas applicemus exemplis problematis tui. Quibus haec habemus quae respondeamus. 1^o Non aestimavimus vitio verti quod methodi nostrae principijs dudum cognitae inniterentur. Quae tamen principia, nec Leibnitio (ut ais) nec Newtono, sed Cartesio re vera debentur. 2^o Sine caussa asseritur nos concludere a dicto secundum quid ad dictum simpliciter asseruimus enim solum series nostras fluentes, omnium fluxionum datarum formarum exhibere finitas, quando scilicet exponentes et coefficientes assignatas obtineant relationes necubi asseruimus series nostras semper abrumpi quando fluxio finitae fluentis est capax, sed solum per nostras methodos talem non obtineri posse, nisi series nostrae abrumpantur; et si fortas- se sentiamus et bona quidem ratione series nostras semper abrumpi quando fluxio datae finitae fluentis est capax. Tamen nihil hujus expresse publicavimus. 3^o Gratis omnino asseritur series nostras omnes possibiles fluentes finitas non exhibere, donec demonstretur rem ita se habere vel saltem donec exemplum assignetur in quo series nostrae peccant, quod vix fore assignabile sentimus. 4^o Problema quod proponitur pro experimento nostrarum methodorum est omnino ineptum ei proposito. Methodi enim et series nostrae ostendunt quomodo ex data relatione inter $z$ et $y$ inveniri poterit $F:z{\dot {y}}$. Problema autem propositum, ex data relatione inter $z$ et $y$ requirit relationem inter $x$ et $u$ talem ut ${\dot {z}}^{2}+{\dot {y}}^{2}={\dot {x}}^{2}+{\dot {u}}^{2}$ quod toto caelo differt a proposito nostro. Hoc enim est problema indeterminatum, infinitae enim sunt curvae quarum ordinatis existentibus $x$ et $u$, sit ${\dot {z}}^{2}+{\dot {y}}^{2}={\dot {x}}^{2}+{\dot {u}}^{2}$, pro quavis curva singulari cujus ordinatae sunt $z$ et $y$ problema autem determinatum est illud ex datis $z$ et $y$ invenire relationem inter coordinatas et $F:z{\dot {y}}$. Nos nunquam cogitavimus nos posse omnia problemata ex quadraturis dependentia solvere, aliud est problema ex quadraturis dependentia ad ipsas reducere, aliud est ipsam illam quadraturam assignare. Ponam[us] nostras methodos omnino perfectas (quod ne somniavimus quidem nos) tamen problema hoc omnino ejusdem esset difficultatis apud nos. Difficultas enim problematis in hoc consistit, non ut inveniamus fluentem cujusvis fluxionis, sed ut aequationem fluxionalem ex sua natura non summabilem, ad aequationem fluxionalem summabilem reducamus. 5^o Illa ipsa solutio quam Clarissimo Viro antea obtulimus nisi in constructione non differt ab ea quam secundum ipsius mentem pag. 1527 et seqq. jam assignavimus. Si enim ex methodo assignata exprimatur $y$ per $x$ (exterminata ipsa 10) eadem obtinebitur aequatio, quae elici poterat ex formula nostra prius communicata, factis debitis restrictionibus; adeo ut solutione optata nec provehitur methodus quadraturarum, nec quidem re vera calculi labor in problemate solvendo tollitur, non minor enim labor requiritur in exprimenda $y$ per $x$ quam ex nostra formula fluxionali, in elicienda fluente quaesita.

Male item concludit Vir Clarissimus pag. ult. Animadversionum errasse Acutissimum Cragium in pag. 51 Tractatus sui ubi asserit " Nec possibile est illam aliter per aequationem finitam exprimere." Quasi dixisset nullam aliam dari posse circuli quadraturam finitam ab illa diversam, quod illum non sentire ego certus scio, sensus autem verborum ipsius est uti ego ex ipsius tum vocibus illis, tum colloquio hausi. Nec possibile est illam aliter per aequationem finitam exprimere, scilicet quam per expressionem transcendentem seu irrationalem; quibus verbis nihil aliud innuere volebat quam circulum nullam habere quadraturam algebraicam seu rationalem, licet infinitas habere poterat transcendentes finitas. Atque hunc fuisse verborum illorum sensum colligere potuit Vir Acutissimus ex eo quod in praecedentibus ostenderat dari infinitas areas circulari aequales, quarum unaquaeque exprimitur per extensionem curvae cujusdam sibi peculiaris. Adeoque evidentissime innuerat circuli aream exprimi posse per infinitas diversas aequationes transcendentes. Dein methodum hanc universalem non esse nec ex ijs quae Vir Clarissimus in Actis 1695 p. 63 et 37 nec ex ijs quae jam adfert colligere ullo modo possum. Ego quidem certus sum eam facillime extendi posse ad omnia exempla orbi literato hactenus proposita nec unquam casum desperatum adhuc comperui, qui dum aparuerit licebit mihi concludere universalitatem methodi mihi perdilectae, ut omnes quidem illae sunt quae prudenter assumunt indeterminatas coefficientes et exponentes, post enim satis diligenter perpensas omnes methodos hactenus publicatas, haec assumptitia, pro universalitate, concinnitate (immo et facilitate, ijs praesertim in ea versantur) mihi multis parasangis omnes alias praecellere videtur.

Quod dicis te eodem anno eodemque mense Decembri scilicet 1697 in Ephem. Gall. exempla quadraturarum transcendentium publico impertijsse certum quidem est. Sed priora exempla harum (quae ego respexi) ab Acutiss. Cragio publicata erant mense Septembri ejusdem anni in Philosophicis Transactionibus, ita ut tribus mensibus praecedant tuis edita Cragij. Verum nullus dubito te etiam diu ante id tempus tua meditata de hisce perfecisse. Sed publicata solum ego respicere in hisce volebam. Verum de hisce satis. Animadversiones enim tuas privatis tuis usibus destinatas non de animo perhumaniter communicasti, ut de ijs disputarem aut litigia moverem. Sed ut sphalmata mea (quae admittere nemo est me promptior, ex animi enim ardore prono nimis, pleraque praecipitanter praestare soleo, et vix unquam, ardore eo frigescente, inducor meditata mea iterum perstringere) corrigerem. Quod ego tuo consilio in Addendis praestare conatus sum.

Caeterum Vir Clarissime, ego (cum universa certe republica literaria) doleo magnopere alas ingenij tui, muneris publici onere et curis domesticis gravatas esse; nihil non quippe (absit blandiloquentia) a genio tuo, rebus philosophicis non minus quam mathematicis instructissimo sperarem, lubens enim agnosco, neminem ex quo publico innotuisti majora aut nobiliora specimina ingenij perspicacissimi et consumatissimi dedisse. Ego quidem sentire jam incipio, geometriam ad sufficientem perfectionem pervectam ut magis ancilletur philosophiae quam, etsi nobilissime a Newtono nostro, Hugenio, Vobis Fratribus exculta, vix tamen ultra elementa sua assurexisse putem. Ego jam reliquum vitae (studijs dicatum) rebus philosophicis et physicis consignavi. Oeconomiam animalem, et statum corporis [ani]malis sani et morbidi secundum principia mechanica, [...]em et relligionem naturalem ex philosophia proba mechanicis innixa meditor, quae tamen si unquam lucem sint visura divinare vix possum mihi enim cui virtus ex industria est quaerendus, vix vacat aliquid magni momenti aut laboris perficere, muneri quippe otij et temporis voracissimi operam destinavi.

Quod ad Gregorium attinet ego invitus cogar aliquid in detrimentum (nisi gravibus rationibus inductus) Viri sedulitatis et industriae diligentissimae pronunciare. Tractatum ipsius de Catenaria semel percurri, propositionem fundamentalem intelligere (vel ob Auctoris obscuritatem vel mei habitudinem) nunquam potui, ei graviter incumbere nolebam utpote idem facilius ex alijs principijs nactus. Si paralogismum ipsius breviter commonstrare mihi digneris, ego sententiam meam de ea libere et candide aperiam. Virum Clarissimum paralogismum admittere potuisse nullus dubito, ostentant quippe maturiora ipsius opera eum mortalem, gravissime enim peccat (ut alia taceam) in Elementorum Astronomiae lib. 3, prop. 8. Eundem hunc errorem admisit Cl. Varigno[nius] de ejusdem naturae subjecto disserens in Memoirs de Academie Royalle Ann. 1700, pag. 218. Unde fit ut problemata ipsius 2, pag. 225, item 3 pag. 226 et 5, pag. 229, sint impossibilia. Quae tamen se solvisse aestimat Vir Clarissimus. Rem totam si tibi gratum fieri poterit, aperiam, sed tu ipse facile et primo intuitu percipies erroris fundamentum si nondum hactenus detexisti.

Summus Newtonus, post edita haec quae ad te mitto, studijs mathematicis gravioribus valedixisse videtur, ita ut vix et aegre c[o]gitur de cujusvis alterius aut ingenio aut repertis sententiam suam aperire. Vir quidem tum judicio tum subtilitate subactissimus intempestivis studijs et vigilijs (dum principia sua meditaretur) valetudinem suam immo et intellectum in altum deduxit periculum; quod suspicor in caussa est (cui addi[d]isset publicum munus quod ger[it]) [...] parcius et cautius incumbit, ita ut multa jam immo et praestantissima oblitus sit. Johannes Cragius (qui me obnixe rogavit ut te ejus nomine honorifice salutarem) si studia haec fructum quemvis Viro curis amplae familiae immerso ferrent videtur inter nos aptissimus studijs hisce promovendis apud se enim premit non contemnenda specimina Geometriae interioris. Sed quis leget haec? Vel duo vel nemo.

Unum est quod te (si cum rebus et voluntate tua stare possit) magnopere desiderarem, scilicet ut observata tua in percurrendo Moivraei libro, et sententiam tuam de eo mihi libere aperire susciperes. Non quod ulla premor difficultate in respondendis ipsius nugis. Responsum enim per tres menses integros, in libro pervolendo, concinnatum, apud me habeo sed ut judicio tuo fretus magis alacriter et secure procedam et ut promptius laborem hunc minime gratum susciperes facit, quod Te ipsum, tum etiam Newtonum et Leibnitium eadem plaga vulneravit ut tu faciele librum pervolvendo percipies. Moivraeus iste Duillerij Fatij laudibus immeritis tumidus et quorundam (qui sibi ipsis nomen Geometrarum absque ullo fundamento arrogarunt, et me eorum captum in libro meo non consuluisse aegre tulerunt) stimulis impulsus, et quod mentionem ipsius in libro meo, nisi semel et iterum ab amicis ejus rogatus non injeceram, provocatus; animadversiones suas protrusit, et in ijs pertexendis populares suos, immodestia et arrogantia (est enim Gallus natione) vicit.

Responsionis meae impressionem distuli, donec sententiam tuam de libro illo elicerem, aut te nolle hisce rebus immergere audirem, nolim enim te invitum litigijs nostris involvere. Si vero laborem hunc suscipere non gravaberis, rogarem ut me observationum tuarum participem quamprimum per otium tuum licet faceres, impressionem enim responsionis ultra mensem unum et [...]sum, satis scio paucas horas s[uppe..] []ibi, impendendas examini libri istius, alias ut laborem istum suscipies minime rogarem. Si laborem non refugias certiorem me fac, quae meditationum tuarum publico communicare me permittis, ultra enim limites a te praescriptos transire me nolle certo scias. Verum in hac re quid tibi visum fuerit facias rogo.

Non habeo jam amplius quod adjiciam, nisi quod amicitiam tuam et commercium universis meis viribus semper colam et quod in futurum, gratissimum receptum et promptissimum responsum epistolae et jussa tua apud me semper potientur. Postremo omnia Tibi, rebus et studijs tuis fausta voveo. Me benevolentia et humanitate qua incepisti, prosequi ne desinas.

Dabam Londini decimo septimo

Calendarum Maij 1704.

Literas tuas hoc modo superscribas

To

D^r George Cheyne at

Darlings Coffee house near

Charing Cross London

Tuto satis per communem Tabellarium Batavum huc transmittentur. [bis hier kollationiert]

[Johann Bernoullis Notizen zu diesem Brief in UB Basel L I a 673, fo. 177r-179v]

Observationes in litteras Cl. Cheynaei datas XVII Kalend. Maij 1704 et mihi receptas 11. Aug. 1704

Pag. 1. Quid causae fuerat non opus erat rationem silentii tam diuturni reddere mihi non exigenti.

Pag. 2. Quantum ex iis profeceram sed non satis candide cum illis actum est, ex praefatiuncula enim addendis praefixa aliquis putaret me nihil praeter calculi et praeli quaedam sphalmata animadvertisse, reliqua vero quae rem ipsam tangunt non a me sed ab ipso Cheynaeo fuisse observata. caeterum quaedam attribuuntur Cl. Craigio quae mihi debentur, quaedam plane dissimulantur.

ibid. Et si liber meus Debuisset ergo id facere in nuperis suis addendis.

ibid. Modum pag. 70 perspicue insinuavi hanc perspicuitatem ibi plane non video; multa quidem dicta sed pauca probata comperio: saltem nulla est apodixis.

ibid. Sed revera nihil maxime opus est determinatione conditionum abrumpendi, ubi casus expressionem finitam admittit; alias perperam venditatur series pro generali regula determinandarum fluentium possibilium.

Pag. 3 non solum demonstrari poterit vellem hanc demonstrationem videre; mihi videtur contrarium posse demonstrari ex ipsa mea serie ab Auctore pag. 50, citata; quae quidem omnium fluxionum fluentes exprimit, sed nunquam aut raro abrumpitur, licet fluens terminis finitis aliunde exprimi possit.

ibid. Ego miror ratiocinium meum Auctor non satis intelligit. Non enim Hanc sequelem ego facio Quia separatim non admittunt fluentem finitam ideo conjunctim non admittunt; sed per dilemma rem propono sic, aut separatim invenitur fluens aut conjunctim, non separatim quia neutrum membrum neutram habet conditionem, adeoque etiam secundum Auctorem neutrum membrum habet fluentem finitam, non etiam conjunctim rationes quas in animadversionibus meis statim subnecto per verba: Si vero etc.

Pag. 4. Theorema enim meum sed optassem ut mihi Auctor largitus esset fluentem finitam applicando fluxionem ad suum canonem generalem § III. quo ostendisset hunc canonem semper exhibere fluentes in terminis finitis quotiescunque fluxiones earum sunt capaces.

ibid. Ego optassem vidisse fateor tertium et quartum terminum evanescere si fluxio nostra cum generali ita comparetur ut {??} sit = alii numero, quem autem tunc adhibuerim amplius non succurrit, memini tunc tertium et quartum terminum non evanuisse, forte vero in calculo erravi.

Pag. 5. Secunda Tua reductio secundam meam reductionem eandem omnino esse cum prima quantum ad valorem, concedo; sed quantum ad formam, nego; nam ex comparatione fluxionis generalis cum particulari data secundum primam assumto {??} $=2$ invenietur $a=1$, $e=aa$, $f=1$, $r=2$, sed secundum alteram assumto ${??}=1$ erit $a=0$, $b=1$, $e=aa$, $f=0$, $g=1$, $r=1$; quod utique in quantitate litterarum magnum, discrimen inducit, quamvis utroque modo eadem fluens oriatur, sed terminis numero infinitis expressam, unde Auctoris canon generalis non semper exhibet fluentes finitas, licet finitas esse aliunde cognoscamus: Quando autem Auctor excipit quod sit fluxio data $x\times (aa+xx){1-2}$ reducatur ad hanc formam $x^{2}{\dot {x}}\times (1+aax^{-2})^{\frac {1}{2}}$, quod tunc theorema exhibeat fluentem finitam, id quidem largior, sed nihil derogat objectioni meae, qua ostendere potui theorema illud non semper exhibere fluentem finitam etiamsi fluxio talem habeat; nam si theorema esset generale, qualemcunque formam haberet fluxio, fluentem ejus finitam si quam habet nunquam non exhibere deberet; quid mihi alias prodesset theorema si ex infinitis formis ad quas fluxio quaedam reduci potest, una tantum sit sed nullo indicio cognita, quae ad optatum perducat scopum. Quando porro dicit formam fluxioni datae $x{\dot {x}}\times (aa+xx)^{-{\frac {1}{2}}}$ inducendam debere esse hanc $x^{2}{\dot {x}}\times (1+a^{2}x^{-2})^{-{\frac {1}{2}}}$, fallitur Auctor nam valores harum duarum expressionum non sunt aequales, credo itaque voluisse dicere ${\dot {x}}\times (1+a^{2}x^{-2})^{-{\frac {1}{2}}}$, ex hac enim forma oritur fluens finita $(1+a^{2}x^{-2})^{\frac {1}{2}}\times x$, si theoremati applicetur: sed hic eandem instantiam facerem quam ad superius exemplum, caeterum lubentissime fateor diversarum formarum fluxiones, diversarum formarum postulare fluentes et contra; sed qui aliquam regulam pro generali venditat sine ulla exceptione, illa diversitas formarum quae fluxionibus induci potest, non debet tollere effectum regulae, quin potius ad omnes possibiles formas debeat se extendere.

Pag. 6. Totum fiet demonstrative verum optarim hujus demonstrationem videre. interim verum manet, fluentem illam utut finitam, per canonem generalem non nisi per seriem infinitam exprimi. miror hic quod Cl. Auctor nihil responderit ad difficultates duas reliquas quibus premuntur haec duo exempla fluxionum $x^{3}{\dot {x}}\times (aax^{-2}+4)\times (aax^{-2}+1)^{\frac {1}{2}}$ et ${\dot {x}}\times 1\times (aax^{-2}+1)^{\frac {1}{2}}$ quarum illa pro fluente dat $x^{4}+0aaxx+{\frac {a^{4}}{0}}$ etc. ubi tertius terminus est magnitudines infinitae, cum tamen ipsa tota fluens sit tantum finita; contra vero haec dat pro fluente tantum $x$, cum tamen sit ${\sqrt {aa+xx}}$

ibid. Quibus haec habemus 1. Non vitio verto quod methodus aliqua innitatur principiis dudum cognitis, sed innuere tantum volui quod ea qua utuntur Auctor et Cl. Craigius non sit nova utpote ab aliis dudum adhibita. 2. Legenda tantum sunt verba Auctoris pag. 71. Si neutra dedisset, concludendum fuisset fluyionem datam finitae fluentis non fuisse capacem; annon hoc est pronunciare a dicto secundum quid ad dictum simpliciter? judicent alii. quid enim, annon perinde est ac si Auctor dixisset; cujuscunque fluxionis fluens finita per canonem nostrum generalem exhiberi non potest, illa fluxio non est capax fluentis finitae. 3. Non gratis à me asseri series Auctoris omnes possibiles fluentes finitas non exhibere patet ex allegatis exemplis fluxionum $x{\dot {x}}\times (aa+xx)^{\frac {1}{2}}$ et $x{\dot {x}}\times (aa+xx)^{-{\frac {1}{2}}}$, quarum fluentes finitae sunt et tamen canoni generali applicatae per series infinitas exprimuntur. Deinde non neganti sed affirmanti incumbit probare, quicunque igitur asserit series Auctoris omnes possibiles fluentes finitas exhibere, ille hoc gratis asserit donec demonstret rem ita se habere. 4. Problema meum non aliam ob causam proposui, quam quoniam Auctor sustinuit illud solvere per seriem sive finitam sive infinitam terminorum coefficientibus assumtitiis affectorum, quod dixi non posse absolvere negotium. optime notat Auctor difficultatem problematis mei in hoc consistere, ut sequatio fluxionalis ex sua natura non summabilem ad sequationem fluxionalem summabilem reducatur; 5. hinc ergo patet Cl. Craigii solutionem hujus problematis in transactionibus publicatam non posse satisfacere, supponit enim hanc difficultatem jam siperatam dicendo et pro $dz$ assumatur talis valor ex $w$ et $dw$ et determinatis compositus, ut valores quantitatum $dx$, $dy$ sint summa- biles; ast qui hoc semper fieri possit non demonstrat; exempla non sufficiunt.

Pag. 8. Sensus autem verborum Gaudeo Auctorem dedisse vervis Cl. Craigii interpretationem adeo felicem, de qua forte nec ipse Craigius cogitaverat; sed posito hanc veram esse interpretationem, non video qui cum ea consistere possint haec altera Craiggi verba paulo supra illa unde constat Lineam Curvam quae quadratricem circuli determinat, esse ipsius circuli circumferentiam, nisi enim in persuasione fuisset unicam tantum curvam algebraicam esse determinantem quadratricem circuli, dixisset et debuisset dicere unde constat ex infinitis Lineis curvis (algebraicis) quae quadratricem circuli determinant, esse quoque ipsius circuli circumferentiam alias quis non putaret Cl. Craigium per hac verba esse ipsius circuli circumferentiam hanc unam credidisse ex algebraicis possibilem, dico algebraicis, nam etiamsi Cl. Craigius in praecedentibus ostenderit (quod ostensu vel Tyroni facile est) dari infinitas areas circulari aequales quarum unaquaeque exprimitur per extensionem curvae cujusdam sibi pecul[i]aris, non tamen sequitur Cl. Craigium credidisse hanc curvam peculiarem semper fore algebraicam, adeoque existimasse praeter circumferentias circuli plures alias dari curvas algebraicas quarum extensione area circularis mensurari possit; hanc mihi sequelam si quibuscunque fidiculis ex toto isto Tractatu mathematico Cl. Craigii elicuerit Auctor, magnus mihi erit Apollo. Caeterum quae quondam in Actis 1695 p. 63 et 376 contra hanc methodum obiter tantum innueram, multis tum temporis exemplis in Epistolis meis ad March. Hospitalium confirmavi, quibus etiam vir Illustris acquiescere videbatur; sed exciderunt haec memoria et aegre iis nos iterum accingimus.

Pag. 9. Sed priora exempla harum De his exemplis, quae ego nunquam adhuc vidi, cum nullam mentionem faciat Auctor in suo libro pag. 63. pronum fuit colligere, eum respexisse exempla quae mense Decemb. 1697 impertiit; nam de his solis loquitur. sed posito quod quaedam exempla tribus mensibus ante me publicarverit, non video cur ideo statim Totum quod hoc est negotii de Transcendentium quadraturis ex I N T E G R O sagacissimi Viro debeatur; ne {??} quidem laureolae mustacei hujus mihi relicto.

ibid. Reliquam vitae Quod Auctor Philosophiam et physicam excolere constituit, laudabiliter agit, sed non capio quomodo religionem naturalem ex mechanicis perficere possit.

Pag. 10. Si paralogismum ipsius Paralogismus iste satis ab anonymo commonstratus est; mihi ea ruminare amplius non vacat.

ibid. Rem totam Varignonil paralogismum si bene memini ego etiam animadverti; nam praesupponit conditiones quae sunt incompatibiles, sed Gregorii opus Astronomicum nondum vidi.

Pag. 11. Qui me obnixe rogavit Salutandus meo nomine vicissim.

ibid. Quod mentionem ipsius quantum ad me, mallem mei plane nullam quam tam jejunam et frigidam injecisset mentionem.

ibid. Ultra mensem unum et dimidium Atqui Auctoris epistola quatuor fere menses in itinere consumsit.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz