Hermann, Jacob an Scheuchzer, Johann Jakob (1705.05.27)

Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Scheuchzer, Johann Jakob, 1672-1733
Ort	Basel
Datum	1705.05.27
Briefwechsel	Hermann, Jacob (1678-1733)
Signatur	ZB Zürich. SIGN: Ms H 318, pp.247-248
Fussnote	In ZB Zürich Ms H 318 folgt diesem Brief auf pp.249-254 ein "Catalogus Librorum Mathematicorum J.H.". Diese Beilage wurde daher fälschlich diesem Brief zugeordnet.Der Katalog war aber Beilage des Briefes von Hermann an J. J. Scheuchzer von 1704.02.06. und wird nun dort wiedergegeben. Auf pp.255-256 findet sich zudem noch der Text zu "J.H. Animadversiones quaedam circa novissimam regulam ducendi perpendiculares ad Curvas ex Focis descriptas in Secunda Medicinae Mentis Editione Lipsiae facta, publicatam" (2 S., 20,5 x 16) (Na. 007).

Vir Excell.^me et Celeberrime

Fautor et Amice Colendiss.^me

Post tot Amicitiae erga me Tuae testimonia et specimina iniquum esset vel quicquam dubitare de Tuo erga me Amore, cui acceptum refero quod qualiacunque studia mea apud Ex.^um Dn. Residentem Bianchi commendare voluisti quoque etiam nomine multum me Tibi obstrictum agnosco, nullus dubitans quin Tua commendatio maximi apud Eum fuerit ponderis bonamque de me conceperit opinionem; et si aliquid in Italiam scripserit mihi honorificum, totum id Tibi debeo, vellemque occasionem quoque habere grati Tibi vicissim aliquid praestandi.

Spero quod meum negotium bonum successum habiturum sit si verum est quod Tu conjectas, Ill.^um Residentem R. P. Venetae Tuis testimoniis conformiter ad Senatum perscripsisse, quod brevi quantum sperare licet, mihi innotescet ex literis Cl. Dn. Fardellae. Gratias ago pro transmissis tuis novis curiosis et quanquam Tibi jam toties molestus fuerim tam literis in Italiam curandis quam aliis in rebus, necessitas me cogit ad Te iterum recurrere rogando ut inclusam hancce ad locum suum curare dignari velis.

Nesciebam Dn. Dubrit Tiguro jam abiisse alias eousque impudens non fuissem ejus literas ad Te dirigere, sed recta aut Neocomum aut Genevam fuissem missurus; gratias itaque refero maximas quod eas Tuis includere velis ad eum propediem mittendis.

Vale et me Ama.

Celeberrimi Nominis Tui Cultori perpetuo I. Hermanno

Basileae 27 Maji 1705.

I. H. Animadversiones quaedam circa novissimam regulam ducendi perpendiculares ad Curvas ex Focis descriptas in Secunda Medicinae Mentis Editione Lipsiae facta, publicatam.

Inter egregia illa Ingenii specimina quibus secundam Editionem augere voluit Illustris Medicinae Mentis Auctor, non postremum esse videtur methodus ducendi Perpendiculares ad Curvas ex Focis descriptas, et independenter a gravitatis centri notione, ut ait, pura vero mediante Geometria ab Ipso detecta et pag. 100 et 101 Med. Mentis inserta. Quoniam vero mihi gravitatis Centri Ideae insistenti nonnullae circa talem Regulam obortae sunt difficultates; Generosum Regularum Authorem aegre non laturum spero si eas qua par est modestia apposuero, benevolam earum dissipationem et solutionem expectaturus. Assumam Generosi Autoris Figuram 22, ne speciali hic opus habeamus, quae quatuor habet centra vel Focos, $H$, $I$, $K$, $L$; sintque $HB=p$, $IB=q$, $KB=r$, $LB=s$, ductaque alia pro lubitu $DG$ in qua $DB=a$, $EB=b$, $FB=c$, $GB=d$. Posito jam lineam $BM$ curvae $ABC$ in concursu $B$, linearum $HB$, $IB$, $KB$, $LB$, et dicantur $DM=f$, $EM=g$, $MF=h$, $MG=i$. His cum Ill. T. ita positis in eadem Medic. Mentis Figura centro $B$ radio quovis $BR$ ducatur arcus $RSTV$ (ibi non notatus sed demonstrationis causa hic notandus) lineas $HB$, $IB$, $KB$, $LB$ secans in $R$, $S$, $T$, $V$ ex quibus concipe in perpendicularem Curvae $BM$ normales ductas $R\varphi$, $S\xi$, $T\omega$, $V\gamma$ ex punctis quoque $D$, $E$, $F$, $G$ in eandem $BM$ normales $Dn$, $Em$, $F\beta$, $G\alpha$. Fiat insuper $BR=Dn=$ unitati; erunt propter Triangula similia $DnM$, $EmM$, $F\beta M$, $G\alpha M$, $Dn=1$, $Em={\frac {g}{f}}$, $F\beta ={\frac {h}{f}}$ et $G\alpha ={\frac {i}{f}}$. Item quia Triangula $BDn$, et $BR\varphi$; $BEm$, et $BS\xi$; $BF\beta$, et $BT\omega$; $BG\alpha$, et $BV\gamma$ similia sunt. Fient institutis proportionibus $R\varphi ={\frac {1}{a}}$, $S\xi ={\frac {g}{bf}}$, $T\omega ={\frac {h}{cf}}$ et $V\gamma ={\frac {i}{fd}}$. Sit jam generalis Curvae $ABC$ aequatio $p^{\lambda }+q^{\mu }+r^{\pi }+s^{\theta }=$ constanti quantitati (literae graecae $\lambda$, $\mu$, $\pi$, $\theta$ sunt exponentes potestatum indeterminatarum $p$, $q$, $r$, $s$) quae differentiata dabit $\lambda p^{\lambda -1}dp+\mu q^{\mu -1}dq+\pi r^{\pi -1}dr+\theta s^{\theta -1}ds=0$. Sed quia in casu quo $BM$ Curvae $ABC$ perpendicularis est, recte $R\varphi$, $S\xi$, $T\omega$, $V\gamma$ infinitesimalibus $d{\bar {p}}$, $d{\bar {q}}$, $d{\bar {r}}$, $d{\bar {s}}$ respective proportionales sunt. Ita loco harum, illae rectae substitui possint demonstrantibus id Cel. Fatio et Illustriss. Marchione de l'Hopital in sua Analyse des Infiniment petis pag. 27 sq. et concedente Generoso nostro Autore; Erit $\lambda p^{\lambda -1}R\varphi +\mu q^{\mu -1}S\xi +\pi r^{\pi -1}T\omega +\theta s^{\theta -1}V\gamma =0$ vel ponendo pro his rectis $R\varphi$, $S\xi$, $T\omega$, $V\gamma$ valores analyticos modo inventos ${\frac {1}{a}}$, ${\frac {g}{bf}}$, ${\frac {h}{cf}}$, ${\frac {i}{fd}}$, et ultima aequatio mutabitur in sequentem ${\frac {\lambda p^{\lambda -1}}{a}}+{\frac {\mu q^{\mu -1}g}{bf}}+{\frac {\pi r^{\pi -1}h}{cf}}+{\frac {\theta s^{\theta -1}i}{fd}}=0$, vel liberata a Fractionibus $\lambda p^{\lambda -1}bcfd+\mu q^{\mu -1}acgd+\pi r^{\pi -1}abhd+\theta s^{\theta -1}abci=0$. Reducamus jam generalem nostram aequationem ad Casus Autoris et sit

${\textrm {numerus}}\left\{{\begin{array}{l}{\textrm {linearum}}\\\square {\textrm {torum}}\\{\textrm {Cuborum}}\\{\textrm {quadrato~}}\square {\textrm {torum}}\\\square .^{\textrm {to}}{\textrm {-Cuborum}}\end{array}}\right\}$ ${\begin{array}{l}HB{\textrm {,~}}IB{\textrm {,~}}KB{\textrm {,}}\\LB{\textrm {,~eritque~nobis}}\\{\textrm {atque~ex~generali~nos-}}\\{\textrm {tra~aequatione~fluet}}\end{array}}$$\left\{{\begin{array}{l}bcdf+acdg=-abdh-abci\\pbcdf+qacdg=rabdh-sabci\\ppbcdf+qqacdg=-rrabdh-ssabci\\p^{3}bcdf+q^{3}acdg=-r^{3}abdh-s^{3}abci\\p^{4}bcdf+q^{4}acdg=-r^{4}abdh-s^{4}abci{\textrm {.}}\end{array}}\right.$

Maxima, ut patet, est differentia in Autoris Formulas nostrasque, neque in unica convenimus, quod cuilibet patebit qui Formulas in Medic. Mentis pag. 101 Edit. Lips. extantes cum hisce conferre non detrectabit. Eadem haec discrepantia occurret in Curvis duos tresve tantum Focos habentibus, quod specialiore explicatione non indigere videtur, sufficiet tantum $r$ et $s$ nihilo aequalia supposuisse et faciendo $\lambda$, $\mu$, $\pi$, $\theta$ $=$ vel 1 vel 2, vel 3 vel 4 etc.; ad Autoris Casus reduxisse, quod cuilibet harum rerum gnaro obiter hic monuisse sufficiet. Et cum Illustris Autor suarum Regularum demonstrationes hactenus suppresserit, non detrectabit spero has meas difficultates benigne solvere.

---

Fussnoten

Zurück zur gesamten Korrespondenz