Wolff, Christian an Bernoulli, Johann I (1716.05.10)

Kurzinformationen zum Brief mehr ...
Autor	Wolff, Christian, 1679-1754
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Halle (Saale)
Datum	1716.05.10
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 671, Nr.12*
Fussnote

Viro Celeberrimo atque Amplissimo

Dn. Johanni Bernoulli

S. P. D.

Christianus Wolfius.

Quod me ea docere volueris, quae circa historiam calculi integralis, immo et differentialis, hactenus ignota mihi fuere, Vir Celeberrime; grata mente agnosco dataque occasione tam publice, quam privatim cum aliis communicabo. Tibi et fratri Tuo deberi, quod calculus differentialis non inglorius perstiterit et splendida incrementa coeperit, publice agnovi in Lexico meo p. 286,^[1] ubi etiam monui, Hospitalium Tua institutione coram profecisse, etsi ignorarem, quod opus Analyseos infinite parvorum^[2] Tibi magis, quam Autori suo debeat. Prima calculi integralis specimina a Vobis esse publicata, ex Actis^[3] agnovi; sed nescio ex quibus locis eorundem suspicio mihi enata sit, quasi Leibnitius per litteras aenigmata^[4] publice proposita vobis clarius exposuerit. Tantam vero dictis Tuis fidem habeo, ut nulla suspicio adversus ea quicquam valeat. Quae de nugatore Keilio prolixe scribis, omnia perplacent, cumque in illorum gratiam, quibus de stricturis ejus judicare non datum est, opportunum judicem, ut fastus ejus retundatur; epistolam integram cum Leibnitio, Te non invito, communicabo et ipsius consilio decernam, qua forma et quo habitu in publicum prodire debeant. Sane homo insulsus est perfrictae adeo frontis, ut meliora sciens contraria tamen asserat, et dolose omittat, quae fucum detegerent. E. gr. statim ab initio Speciminis de rusticitate Keiliana in Actis Londinensibus editi^[5] et in Diario Hagiensi recusi Mercatorem ait quadraturam hyperbolae Brounckerianam per divisionem Wallisii demonstrasse.^[6] At ex Transactionibus Anglicanis apparet, Mercatoris librum,^[7] quem antea cum amicis communicaverat, duobus minimum mensibus ante jam fuisse sub praelo, quam Brounckerus seriem suam pro hyperbola exhiberet,^[8] ut, si suspicioni locus sit, potius dicendum foret, Brounckerum Mercatoris inventum sub larva deformatum publicasse, cum constaret, id mox luci publicae expositum iri. Wallisius in Arithmetica^[9] per divisionem ostendit, si in progressione geometrica differentia termini primi et ultimi dividatur per exponentem^[10] unitate minutum, quotum fore summam omnium terminorum excepto ultimo. Quis vero dixerit, in his contineri methodum quantitates per divisionem reducendi ad series convergentes? Ipse sane Wallisius haec ignoravit. Viso enim libro Mercatoris in litteris ad Brounckerum, cujus hyperbolae quadratura ipsi jam perspecta erat, longe aliter de invento Mercatoris, quam Keilius judicat, quemadmodum ex Actis Anglicanis apparet.^[11] Ut vero fucum faciat Keilius lectori imperito, annum omittit, quo Mercatoris Logarithmotechnia^[12] prodiit, multo minus refert, eam praelo commissam esse, antequam Brounckerus hyperbolae quadraturam daret: quin potius ait, paulo post Mercatorem demonstrationem exhibuisse, cum eandem publicasset.

Cl. Hermanni Phoronomiam^[13] nondum legere licuit; recensionem composuit Leibnitius,^[14] quamvis paucis in locis ab ipso Hermanno castigatam, ne videretur inventa sua alii[s] debere, si quis verba Leibnitii non recte caperet. Sub initium tamen mihi nonnulla sese obtulere, ex quibus colligo, ipsum non adeo esse accuratum in demonstrando. E. gr. § 28 non probat, caussam gravitatis agere in partes omnes interiores, multo minus quod agat eadem vi: id quod tamen ob radiorum gravificorum parallelismum et ad horizontem normalitatem, varium denique respectu horizontis situm, per se manifestum mihi non videtur. Atque hic non video, quomodo § 29 ex § 28 tanquam corollarium inferatur. § 39 haereo, cur conatus $A2A$ , quo mobile fertur per $A2A$ ut diversus accipiatur a sollicitatione $AC$ , cum eadem supponatur in singulis punctis rectae $AC$ . Demonstrandum itaque erat, sollicitationem, quae est ut $AC$ per hypoth. esse etiam ut $A2A$ , atque sic tota demonstratio paucis verbis clarior mihi fieri posse videtur: "Dum recta $AB$ pervenit in $2A$ , mobile pervenit in $2D$ . Sunt adeo $A2A$ et $2A2D$ , spatia eodem tempore descripta, ut celeritates, consequenter ut $AC$ et $CD$ celeritatum repraesentatrices. Est itaque punctum $2D$ in diagonali parallelogrammi. § 43 utitur inversa § 41, quam tamen inverti posse non ostendi. Poterat tamen per directam demonstratio fieri hoc modo: Producatur $AC$ in $S$ , donec $AC=AS$ , aequi pollebit sollicitatio ut $AS$ lateralibus $AM$ et $AB$ (§ 41), adeoque ductis $MS$ et $SB$ , erit $AMSB$ parallelogrammum et $AS$ diagonalis in eodem (§ 39), consequenter secabit $BM$ diagonalem alteram bifariam in $Q$ ." Reliqua manent invariata. Suspicor etiam circulum latere in demonstratione theorematis Archimedei. Sed hactenus ulterius non progressus. In eo se singulare quidpiam praestitisse, quod more veterum demonstraverit, quae ab aliis per calculum differentialem eruuntur, cum, ut scribit, a Gallis pro impossibili habitum, talium problematum resolutionem sine analysi exhibere. Atque hinc methodorum suarum praestantiam extollit. Addit quod sua sint generalia valde, cum aliorum inventa sint ad casus speciales restricta. Sed mihi quidem difficilius videtur casum specialem primum eruere, quam ad ejus imitationem generaliorem reddere solutionem. Nec puto valere consequentiam, quod qui primus solutionem specialem invenit, ejus vires non suffecisse ad eam generaliorem reddendam: quin potius magna ingenia id saepius insuper habere, quia ipsis sufficit methodos reperisse et ad ulteriora aliis viam praemonstrasse. Quod Anglis complacere studuerit Cel. Hermannus Leibnitio facile largior: novi enim ex ejus ad me litteris,^[15] cum opus ejus profundum sub praelo esset, ipsum anxium expectasse, quid Angli de eo sint dicturi, non memor quod silentio praeterituri sint, quae praeclara in eo reperiuntur, sub censuram autem revocaturi, si quidem in aliquibus lima opus esse apparuerit.

Quod adeo honorifice de Elementis meis^[16] sentias, Tuo in me affectui tribuo. Festinando quaedam irrepsisse quae corrigi mereantur, publice in praefatione Tomi secundi agnovi. In praefatione enim Tomi primi monui, qua festinatione res mihi fuerit peragenda. Si otium nactus fuero, opus integrum perlegam et corrigam, Te judice, quae tyronibus moras nectere valent. Non ingratum erit, si significaveris, quae a Te animadversa sunt. Puto i[n] eorum numero esse, quod p. 887 in theoremate omissa sit conditio, si semiordin[at]ae unius fuerint ad semiordinatas alterius in ratione constante. Vale et fave.

Dabam Halae Saxonum. D. X Maji 1716.

Fussnoten

↑ Wolff, Christian, Mathematisches Lexicon, Leipzig 1716
↑ L'Hôpital, Guillaume-François Antoine de, Marquis de Sainte-Mesme, Analyse des infiniment petits, Pour l'intelligence des lignes courbes, Paris 1696
↑ Johann I Bernoulli hat ab 1694 immer wieder Aufsätze in den AE veröffentlicht, bei denen er Methoden zur Integration von Differentialgleichungen benutzt. Das von Leibniz erfundene und bis heute gebräuchlich Integralzeichen hat Johann I Bernoulli erstmals 1695 auf Grund einer brieflichen Vereinbarung mit Leibniz verwendet. Eine eigentliche "Integralrechnung" hat Johann I Bernoulli erst 1742 in seinen Opera omnia veröffentlicht. Bernoulli, Johann I Op. CXLIX, Lectiones Mathematicae, de Methodo Integralium, aliisque, conscriptae in usum Ill. Marchionis Hospitalii, Cum Auctor Parisiis ageret Annis 1691 & 1692: Opera III, pp. 385-558
↑ Im Manuskript steht "aegnimata"
↑ [Keill, John], An Account of the Book entituled Commercium Epistolicum Collini & aliorum, De Analysi promota; published by order of the Royal-Society, in relation to the Dispute between Mr. Leibnitz and Dr. Keill, about the Right of Invention of the Method of Fluxions, by some call'd the Differential Method: Phil. Trans. Vol. XXIX, Nr. 342 (January and February, 1714/5), pp. 173-224.
↑ [Keill, John], An Account of the Book entituled Commercium Epistolicum Collini & aliorum, De Analysi promota; published by order of the Royal-Society, in relation to the Dispute between Mr. Leibnitz and Dr. Keill, about the Right of Invention of the Method of Fluxions, by some call'd the Differential Method: Phil. Trans. Vol. XXIX, Nr. 342 (January and February, 1714/5), p. 174
↑ Mercator, Nicolaus, Logarithmo-Technia; sive Methodus construendi Logarithmos Nova, accurata, & facilis; scripto Antehac Communicata Anno Sc. 1667 Nonis Augusti; Cui nunc accedit Vera Quadratura Hyperbolae, & Inventio Summae Logarithmorum, Londini, 1668
↑ [Brouncker, William], The Squaring of the Hyperbola, by an infinite series of Rational Numbers, together with its Demonstration, by that Eminent Mathematician, the Right Honourable the Lord Viscont Brouncker: Phil. Trans., Nr. 34, Monday, April 13. 1668, pp. 645-651.
↑ Wallis, John, Arithmetica infinitorum, sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque difficiliora Matheseos Problemata, Oxonii, 1656 (Seite nachweisen).
↑ Man beachte, dass laut Wolff, Mathematisches Lexikon, unter "exponens" in unserem Falle der "exponens rationis" zu verstehen ist, d.h. das Verhältnis zweier aufeinander folgender Glieder einer geometrischen Reihe.
↑ Wallis, John, Logarithmotechnia Nicolai Mercatoris: Phil. Trans., Nr. 38, Monday, August 17. 1668, pp. 753-764
↑ Mercator, Nicolaus, Logarithmo-Technia; sive Methodus construendi Logarithmos Nova, accurata, & facilis; scripto Antehac Communicata Anno Sc. 1667 Nonis Augusti; Cui nunc accedit Vera Quadratura Hyperbolae, & Inventio Summae Logarithmorum, Londini, 1668
↑ Hermann, Jacob, (Na. 022) Phoronomia: sive de viribus et motibus corporum solidorum et fluidorum libri duo, autore Jacobo Hermanno Basil., Amstelaedami 1716
↑ [Leibniz, Gottfried Wilhelm], Rezension von Hermanns Phoronomia: AE Januarii 1716, pp. 1-10
↑ Der Briefwechsel Jacob Hermanns mit Christian Wolff scheint bis auf eine Beilage in Hermanns Brief an Leibniz von 1716 06 12 verloren. Auszüge werden ab und zu in seinen Briefen an andere Adressaten zitiert.
↑ Wolff, Christian, Elementa matheseos universae, Bd. I, Halae 1713, Bd. II, Halae 1715

Zurück zur gesamten Korrespondenz

[1] Wolff, Christian, Mathematisches Lexicon, Leipzig 1716

[2] L'Hôpital, Guillaume-François Antoine de, Marquis de Sainte-Mesme, Analyse des infiniment petits, Pour l'intelligence des lignes courbes, Paris 1696

[3] Johann I Bernoulli hat ab 1694 immer wieder Aufsätze in den AE veröffentlicht, bei denen er Methoden zur Integration von Differentialgleichungen benutzt. Das von Leibniz erfundene und bis heute gebräuchlich Integralzeichen hat Johann I Bernoulli erstmals 1695 auf Grund einer brieflichen Vereinbarung mit Leibniz verwendet. Eine eigentliche "Integralrechnung" hat Johann I Bernoulli erst 1742 in seinen Opera omnia veröffentlicht. Bernoulli, Johann I Op. CXLIX, Lectiones Mathematicae, de Methodo Integralium, aliisque, conscriptae in usum Ill. Marchionis Hospitalii, Cum Auctor Parisiis ageret Annis 1691 & 1692: Opera III, pp. 385-558

[4] Im Manuskript steht "aegnimata"

[5] [Keill, John], An Account of the Book entituled Commercium Epistolicum Collini & aliorum, De Analysi promota; published by order of the Royal-Society, in relation to the Dispute between Mr. Leibnitz and Dr. Keill, about the Right of Invention of the Method of Fluxions, by some call'd the Differential Method: Phil. Trans. Vol. XXIX, Nr. 342 (January and February, 1714/5), pp. 173-224.

[6] [Keill, John], An Account of the Book entituled Commercium Epistolicum Collini & aliorum, De Analysi promota; published by order of the Royal-Society, in relation to the Dispute between Mr. Leibnitz and Dr. Keill, about the Right of Invention of the Method of Fluxions, by some call'd the Differential Method: Phil. Trans. Vol. XXIX, Nr. 342 (January and February, 1714/5), p. 174

[7] Mercator, Nicolaus, Logarithmo-Technia; sive Methodus construendi Logarithmos Nova, accurata, & facilis; scripto Antehac Communicata Anno Sc. 1667 Nonis Augusti; Cui nunc accedit Vera Quadratura Hyperbolae, & Inventio Summae Logarithmorum, Londini, 1668

[8] [Brouncker, William], The Squaring of the Hyperbola, by an infinite series of Rational Numbers, together with its Demonstration, by that Eminent Mathematician, the Right Honourable the Lord Viscont Brouncker: Phil. Trans., Nr. 34, Monday, April 13. 1668, pp. 645-651.

[9] Wallis, John, Arithmetica infinitorum, sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque difficiliora Matheseos Problemata, Oxonii, 1656 (Seite nachweisen).

[10] Man beachte, dass laut Wolff, Mathematisches Lexikon, unter "exponens" in unserem Falle der "exponens rationis" zu verstehen ist, d.h. das Verhältnis zweier aufeinander folgender Glieder einer geometrischen Reihe.

[11] Wallis, John, Logarithmotechnia Nicolai Mercatoris: Phil. Trans., Nr. 38, Monday, August 17. 1668, pp. 753-764

[12] Mercator, Nicolaus, Logarithmo-Technia; sive Methodus construendi Logarithmos Nova, accurata, & facilis; scripto Antehac Communicata Anno Sc. 1667 Nonis Augusti; Cui nunc accedit Vera Quadratura Hyperbolae, & Inventio Summae Logarithmorum, Londini, 1668

[13] Hermann, Jacob, (Na. 022) Phoronomia: sive de viribus et motibus corporum solidorum et fluidorum libri duo, autore Jacobo Hermanno Basil., Amstelaedami 1716

[14] [Leibniz, Gottfried Wilhelm], Rezension von Hermanns Phoronomia: AE Januarii 1716, pp. 1-10

[15] Der Briefwechsel Jacob Hermanns mit Christian Wolff scheint bis auf eine Beilage in Hermanns Brief an Leibniz von 1716 06 12 verloren. Auszüge werden ab und zu in seinen Briefen an andere Adressaten zitiert.

[16] Wolff, Christian, Elementa matheseos universae, Bd. I, Halae 1713, Bd. II, Halae 1715

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

Wolff, Christian an Bernoulli, Johann I (1716.05.10)

Fussnoten

Navigationsmenü

Suche