1747-09-08 Saverien Alexandre-Bernoulli Johann I

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Autor	Savérien, Alexandre, 1720-1805
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Paris
Datum	1747.09.08
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	BS UB, Handschriften. SIGN: L I a 723, fol.192-195
Fussnote	Dem Brief beigefügt ist auf fo.194-195 eine Abhandlung Savériens "Du centre de conversion d'un corps exposé à l'action d'une puissance" (1 Figur).

A Paris ce 8 7^bre 1747

Monsieur

Mon Ecrit sur la Mâture des Vaisseaux est enfin imprimé, et j'ai l'honneur de vous l'envoier. Je m'y suis propposé de faire l'Analyse de la Théorie de la Mâture de M. Bouguer; de réfuter sa Réponse à mon objection, touchant l'Hypomoclion du Mât placé au centre de gravité du Navire dans le cas du Tangage, et de substituer des Principes nouveaux sur Principes erronés de cet Auteur. Tel est le fond de mon Ouvrage. Que je serois heureux, s'il pouvoit mériter votre attention! j'ose me flater, que vous voudrèz bien, Monsieur, vous donner la peine de le lire, et que vous aurèz la bonté de me dire sincerement ce que vous pensés tant sur le Discours Préliminaire, que sur l'Ouvrage en général. Ce sera avec une vive réconnoissance, que je récevrai, Monsieur, vos observations. Mon ambition est de connoitre la vérité: elle est l'unique objet de mes Récherches; et si je pouvois esperer, que mon zèle et mon travail pussent vous etre agréable, j'aurois l'honneur de vous communiquer quelques nouvelles vuës sur les mouvemens verticaux du Navire. M. de Mairan m'a promis de vous faire tenir les Papiers, que vous voudrèz bien me permettre de vous presenter.

En attendant, je joins ici ce que je pense, sur la maniere de determiner le centre de conversion ou de rotation d'une Règle exposée à l'action d'une Puissance. Vous savez peut-etre, Monsieur, que depuis la derniere lettre, que j'ai eu l'honneur de vous ecrire, M. Bouguer a fait une seconde Réponse à mon objection, se méfiant sans doute de sa premiere. Dans celle là, M. Bouguer pretend éclaircir mieux son sentiment sur mon objection; et en outre, il ajoute, que bien loin que votre Théorie sur le centre spontané fasse quelque chose à son Principe, il avoit depuis longtems conçu une Théorie de cette espece, sans que cela eut paru faire obstacle au centre de gravité du Vaisseau placé pour l'Hypomoclion du Mât dans le cas du Tangage. La Théorie de l'Académicien a pour objet le Probleme, dont je viens de parler et que M. Parent dans ses Récherches Mathématiques etc., Tome II, a cherché à résoudre.

Si je croiois, que vous n'avèz pas, Monsieur, actuellement le Traité du Navire de M. Bouguer, qui paroît depuis plus d'un an, j'aurois l'honneur de vous faire part des Principes, par lesquels le Probleme en question me paroît bien moins résolu que tenté; et vous verriés clairement, s'il y a de la prudence à avancer, que la solution prétendue de ce Probleme renferme une Théorie semblable à la votre du centre spontané de rotation. En général, je m'imagine, que la Théorie du centre de conversion, quelle qu'il puisse être, sera toujours differente de celle du centre spontané d'un sisteme; parce que les corps, qui composent le systeme prennent des vitesses différentes de celles des parties de la Règle. Je n'ose pas cependant prononcer définitivement là dessus: il n'appartient qu'à vous, Monsieur, de porter des jugemens décisifs.

Si vous avèz lu le nouveau Livre de M. Bouguer, agrées, que je prenne la liberté de vous démander ce que vous pensés de son sentiment, touchant le centre d'oscillation d'un Navire à l'eau placé à son centre de gravité? Croiés vous, Monsieur, que son Raisonnement, pour prouver, selon moi, son Parallogisme ait quelque air de vraisemblance avec vos solides proppositions, qui sont le fondement de votre savant article intitulé: De corporum aquae insidentium etc., Tome IV de vos Oeuvres? si l'on en croit M. Bouguer, vous pensés tous les deux et vous raisonnés de meme.

Je trouve bien des proppositions étranges dans ce nouveau Livre, par exemple celles-cy: quatre forces egales et contraires, et dont les momens sont égaux, font tourner une Règle sur son centre de gravité. J'ai toujours cru, qu'on ne pouvoit admettre l'égalité des momens de ces forces, sans concevoir un parfait équilibre. De meme il me paroît evident (et je le crois démontré dans le Traité de Percussion de M. Mariotte, p. 21, Edition d' Hollande) que la partie d'un fluide qui est poussée en avant par un corps, qui s'y meut, ne vient point le choquer en arriere. Neanmoins, selon M. Bouguer, le fluide, qui reflue sur la Prouë d'un Navire, vient pousser sa Poupe et contribue à accélérer son sillage.

Si je ne craignois, Monsieur, d'abuser de votre complaisance, je mettrois ici sous vos yeux, plusieurs autres proppositions de cette espece qui ne peuvent, etant suivies, que nuire infiniment au progrèz de la Navigation: entre autres ces paradoxes: 1.^o Le Navire peut aller plus vitte, que le vent, qui le pousse; 2.^o Le centre de rotation d'un Système n'est celui d'oscillation que dans le sens divisé et non dans le sens composé; 3.^o Le haut du Mât du Navire, lorsqu'il cingle decrit de grands arcs, dont son centre de gravité est le centre . . . etc.

S'il y a eu de l'indiscretion, Monsieur, à entrer dans tout ce detail, n'en accusés que mon zèle et mon desir à m'instruire. Je sais que ces motifs sont assèz puissants auprés de vous, pour autoriser la liberté, que je prends de vous faire part de mes reflexions. Si j'osois, je vous prierois, Monsieur, de me dire ce que vous en pensés; comme je serois curieux de savoir quelle est l'objection que vous avèz faitte depuis peu à M. Bouguer et dont il fait mention dans le Mercure. Je ne ferai usage de votre Réponse, si vous daignés m'en honnorer, que celui que vous voudrés bien me prescrire. Personne n'a vu votre derniere lettre et personne ne verra les autres si je puis en meriter.

J'ai l'honneur [d'étre] avec un respect infini Monsieur Votre trèz-humble et très obéissant Serviteur Saverien

mon addresse est A l'Hotel du Coeur vert Rue de Sevres chèz M. Garné chirurgien juré.

Du centre de conversion d'un corps exposé à l'action d'une Puissance.

Il s'agit ici de determiner le point, sur lequel doit tourner un corps exposé à l'action d'une Puissance. Je suppose une Règle egalement pesante dans toute sa longueur et soutenue sur un fluide. Une Puissance vient la tirer ou la pousser par une extremité. De l'etat de repos elle prend celui du mouvement. Mais comment prend-elle ce mouvement et quel est le centre de ce mouvement? C'est là le noeud de la Question.

A l'extremité $A$ d'une Règle $AB$ une Puissance $P$ est appliquée; [Figur] le point $G$ en est le centre de gravité et on demande la résistance qu'oppose la Règle à la Puissance indeterminée $P$. Pour parvenir à cette connoissance, je prends (à votre exemple, Monsieur) la Puissance appliquée en $A$ pour l'Hypomoclion à l'egard de quelqu'autre, qui doit agir au centre de rotation de la Règle et qui est égale à la Puissance $P$. Or quel peut etre l'effort, que fait la Règle pour rester dans l'etat de répos; effort, que j'ai deja nommé effort de permanence (La Mat[ure] discutée p. 49)? C'est d'abord celui de la Masse; et cet éffort est d'autant plus grand que la puissance, qui sert actuellement d'Hypomoclion, est plus eloignée du centre de gravité de la Règle. Car on sait, qu'on peut supposer la Masse de la Règle réunie à son centre de gravité et que ce centre agit, comme si tout le poids de la Règle y etoit réuni. Sa distance multipliée par la Masse exprimera donc l'effort de permanence. Voila donc l'obstacle à surmonter de la part de la Puissance de connu. De là il suit, que si cette Puissance ($P$) est égale au produit de la Masse de la Règle considérée dans son centre de gravité par la distance ci dessus mentionnée, il y aura équilibre. En supposant, que la Puissance excede cet éffort, cet excèz sera celui, qui sollicitera la Règle à se mouvoir et qui la mouvra en effet. Tout cela posé, nous aurons pour la vraie force motrice $P-{\overline {M\times AG}}$. ($A$ est le point où s'excerce la Puissance $P$). [Figur]

Dez que la force motrice $P-{\overline {M\times AG}}$, que je nomme $a$, pour abreger, agit, voilà la Règle en mouvement; une de ses extremités baisse, l'autre leve, en un mot, elle tourne sur un point, que nous cherchons et qu'il faut connoître. Ce qui se presente dabord dans l'action de la Règle, c'est que la force $a$ appliquée au point $A$ tend par son premier éffort à enlever le plus de parties qu'elle peut; et si cette force etoit telle, que par un coup extremément brusque elle put soulever la Règle, il est manifeste, que le centre de rotation seroit à son extrémité. D'où il suit, que moins le coup sera violent, c'est à dire, moins la force $a$ sera puissante, moins elle enlevera de parties de la Règle et plus le centre de rotation sera distant de son extremité $B$, opposée à son extremité $A$, point où s'exerce la Puissance. Ceci est bien aisé, ce semble, à concevoir. Toute cause produit le plus grand, qu'elle peut. L 'effet de la force $a$ est de mettre selon une direction $AS$ la Règle en mouvement; et ce mouvement sera d'autant plus condiderable, que sa cause sera plus forte: Mais ce mouvement en avant a à surmonter un mouvement en arriere occationé par les parties inferieures au centre de la quelle la Règle tend à tourner; le mouvement est meme un mouvement negatif. Je conclus donc, que le mouvement des parties superieures ne peut pas etre un maximum, que celui des parties inférieures ne soit en meme tems un minimum. Il est aussi evident, que le mouvement negatif est toujours moindre, que le positif. Autrement, le mouvement negatif detruiroit le positif; s'il etoit plus grand et lui feroit équilibre s'il etoit egal. L'un et l'autre cas est impossible; puisque la force $a$, suivant ce que nous avons dit, doit mettre la Règle en mouvement. Aprèz cela, on comprend, que le centre de rotation sera de l'autre coté du centre de gravité par raport à la Puissance. Mille verités, qui naissent naturellement de tous ces principes concourent à mettre dans un grand jour cellescy. 1.^o Le centre de rotation est d'autant plus distant du centre de gravité de la Règle, que la force $a$, que nous connoissons, est plus grande. 2.^o L'excèz des parties superieures sur les inférieures est égal à la force $a$. Quoique ce dernier principe soit manifeste par lui meme, on comprend, qu'il auroit encore besoin de quelque eclaircissement, qu'on supprime ici, pour eviter la prolixité et auquel les personnes intelligentes suppléeront. Je me contenterai seulement de rémarquer, que je considere ici les parties de la Règle de l'un et de l'autre coté du centre de rotation, ensemble la puissance, formant dans le cas du mouvement (à cause que toutes les parties sont en equilibre autout du centre de rotation) comme deux bassins d'une Balance dont l'un est autant chargé d'un coté, qu'il faut, pour faire équilibre à l'effort, que feroit une Puissance, pour faire pencher le Bassin; ensorte que si la Puissance s'exercoit du coté où le Bassin est moins chargé, l'excèz de la charge de l'autre feroit équilibre à la Puissance. Je passe sous silence bien des détails; mais enfin voici le résultat de ces raisonnemens posés et sousentendus: La distance du centre de gravité de la Règle au centre de rotation est toujours propportionel à l'excèz de la Puissance sur la Masse du corps réunie à son centre de gravité, multipliée par sa distance au point $A$ de la Règle où est appliquée la Puissance. Enfin on trouvera le centre de rotation de la Règle en faisant cette operation: Divisèz la résistance absolue de la Règle (${\overline {M\times AG}}$) en deux parties telles que leur difference soit egale à l'excèz de la Puissance sur cette résistance. Cette difference sera egale à l'effort absolu des parties de la Règle comprises entre le centre de gravité de la Règle et son centre de rotation. Si l'on divise ensuite la longueur de la Règle (en la supposant egalement pesante) en deux parties propportio[nelles] à celles, qu'on aura trouvées, en divisant la résistance absolue du corps, comme nous avons vu, on aura la distance du centre de rotation à la Puissance connue en pied ou en pouce.

Il est aisé de trouver tout cela par le calcul, en connoissant la Puissance, sa distance au centre de gravité de la Règle, la longueur de la Règle, et son poids.

Au reste, je ne donne tout ceci, que comme un essai sur la solution de ce probleme, essai meme bien imparfait.

P. S. Vous sérés peut-etre surpris, Monsieur, de ne pas trouver ici ma Théorie de la Manoeuvre et mes Récherches sur l'origine et les progrèz des Nav[ires] des Anciens, qui paroissent depuis 3 mois; mais les augmentations et les changemens, que je fais à l'un et à l'autre Ouvrage, dans une autre Edition, me paroissent nécessaires, pour qu'ils soient dignes de vous etre offerts; la Manoeuvre surtout aiant été imprimée fort à la hate et avec beaucoup de fautes.

A propos, vous verrés, que je n'ai fait usage dans mon livre de vos lettres, que celui, que vous m'avez prescri[tes.]

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Fussnoten

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