1719-11-10 Bernoulli Johann I-Grammatici Nicasius: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Bernoulli Wiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(2 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 32: Zeile 32:
Vir Reverende atque Clarissime  
Vir Reverende atque Clarissime  


Probari Tibi ac Laudari meam problematis Tui constructionem laetus intellexi ex humanissimis Tuis litteris 6 Id. octob. ad me datis.<ref>Dieser Brief Grammaticis an Johann Bernoulli von 1719.10.10. ist nicht erhalten.</ref> Illa utique est geometrica ut optime notas; Id quoque praeclare advertis, quod duplici modo satisfieri possit problemati, ducendo nimirum medias proportionales <math>BE</math>, <math>HF</math> vel ad easdem vel ad oppositas partes, quandoquidem utroque ritu obtinetur positio axis magnitudine dati. Hinc quidem sequitur problema esse planum, ut ab Analystis vocatur, hoc est, cujus solutio duceret ad aequationem quadratam, quae duas admittit radices, sicuti cubica tres, et quaelibet alia tot semper involvit radices, quot aequatio habet dimensiones, sed eiusmodi problemata ideo non dicuntur indeterminata, quia plures admittunt solutiones; Indeterminatum enim est, cui satisfaciunt numero infinitae solutiones, quemadmodum apud Veteres Geometras sunt quae vocantur "Loca", ubi nempe locus puncti alicujus est ubivis in linea quadam curva ex natura problematis definienda.<ref>Die Lehre von den geometrischen Örtern (loca geometrica) wurde z.B. von Pappus Alexandrinus in der Vorrede zu seinen ''Collectiones mathematicae'' behandelt.</ref> Quando vero problema [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/L_Ia_674/BAU_5_000055893_0002.jpg]] aliquod determinatum est, sed ita ut plures solutiones admittat, neque constet quaenam ex illis casui proposito conveniat, ambiguitas certe tollenda est per aliquam circumstantiam aliunde cognitam, sicuti in nostra quaestione, ubi praeter positionem datam centri ellipsis duorumque punctorum in illa et axis magnitudinem datam (quae quidem ad determinationem problematis jam sufficiunt) hoc insuper scitur (non tanquam conditio quae esset superflua sed tanquam circumstantia) quod illorum duorum punctorum distantia, quam vocas, in gradibus sit nota aliunde ex. gr. per observationem. Non enim quaelibet distantia talis sed certa tantum, cum data positione punctorum subsistere potest, vis ne autem scire, quaenam sit, quae datae positioni punctorum conveniat? Dicam Tibi: Parallelogrammo tuo versatili tamdiu per <math>B</math> et <math>H</math> (fig. 1)<ref>Die Figur fehlt in diesem Briefentwurf.</ref> circumacto, donec ejusdem latera parallela per <math>B</math> et <math>H</math> transeuntia in circulo <math>MCL</math> carpant distantiam omnium possibilium maximam, dico hanc fore ipsissimam cui aequalis esse debet distantia illa Tua in gradibus, quam in propositione problematis tanquam datam [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/L_Ia_674/BAU_5_000055893_0003.jpg]] supponis. Sic itaque si quis contentus esse vellet Constructione Mechanica Tuae simili per attentationem absolvenda, posset id efficere sine supposita notitia distantiae illius, circumagendo nempe latera parallelogrammi versatilis, tamdiu donec ejus latera observentur in circumferentia abscindere maximum possibilem arcum, recta enim per centrum <math>P</math> ducta ad latera illa normalis dabit situm quaesitum axis ellipseos per puncta data <math>B</math> et <math>H</math> transiturae; Demonstrationem hujus ex penitiori Geometria petitam, ne forte fastidium creem, jam non addo. Vale Vir Clarissime ac porro fave
Probari Tibi ac Laudari meam problematis Tui constructionem<ref>Wie aus Johann Bernoullis Brief an Grammatici von [[1720-08-01_Bernoulli_Johann_I-Grammatici_Nicasius|1720.08.01]] hervorgeht, bestand das Problem offenbar darin, eine Ellipse mit gegebenem Zentrum und einer Achse von gegebener Länge zu konstruieren, welche durch zwei gegebene Punkte geht.</ref> laetus intellexi ex humanissimis Tuis litteris 6 Id. octob. ad me datis.<ref>Dieser Brief Grammaticis an Johann Bernoulli von 1719.10.10. ist nicht erhalten.</ref> Illa utique est geometrica ut optime notas; Id quoque praeclare advertis, quod duplici modo satisfieri possit problemati, ducendo nimirum medias proportionales <math>BE</math>, <math>HF</math> vel ad easdem vel ad oppositas partes, quandoquidem utroque ritu obtinetur positio axis magnitudine dati. Hinc quidem sequitur problema esse planum, ut ab Analystis vocatur, hoc est, cujus solutio duceret ad aequationem quadratam, quae duas admittit radices, sicuti cubica tres, et quaelibet alia tot semper involvit radices, quot aequatio habet dimensiones, sed eiusmodi problemata ideo non dicuntur indeterminata, quia plures admittunt solutiones; Indeterminatum enim est, cui satisfaciunt numero infinitae solutiones, quemadmodum apud Veteres Geometras sunt quae vocantur "Loca", ubi nempe locus puncti alicujus est ubivis in linea quadam curva ex natura problematis definienda.<ref>Die Lehre von den geometrischen Örtern (loca geometrica) wurde z.B. von Pappus Alexandrinus in der Vorrede zu seinen ''Collectiones mathematicae'' behandelt.</ref> Quando vero problema [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/L_Ia_674/BAU_5_000055893_0002.jpg]] aliquod determinatum est, sed ita ut plures solutiones admittat, neque constet quaenam ex illis casui proposito conveniat, ambiguitas certe tollenda est per aliquam circumstantiam aliunde cognitam, sicuti in nostra quaestione, ubi praeter positionem datam centri ellipsis duorumque punctorum in illa et axis magnitudinem datam (quae quidem ad determinationem problematis jam sufficiunt) hoc insuper scitur (non tanquam conditio quae esset superflua sed tanquam circumstantia) quod illorum duorum punctorum distantia, quam vocas, in gradibus sit nota aliunde ex. gr. per observationem. Non enim quaelibet distantia talis sed certa tantum, cum data positione punctorum subsistere potest, vis ne autem scire, quaenam sit, quae datae positioni punctorum conveniat? Dicam Tibi: Parallelogrammo tuo versatili tamdiu per <math>B</math> et <math>H</math> (fig. 1)<ref>Die Figur fehlt in diesem Briefentwurf.</ref> circumacto, donec ejusdem latera parallela per <math>B</math> et <math>H</math> transeuntia in circulo <math>MCL</math> carpant distantiam omnium possibilium maximam, dico hanc fore ipsissimam cui aequalis esse debet distantia illa Tua in gradibus, quam in propositione problematis tanquam datam [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/L_Ia_674/BAU_5_000055893_0003.jpg]] supponis. Sic itaque si quis contentus esse vellet Constructione Mechanica Tuae simili per attentationem absolvenda, posset id efficere sine supposita notitia distantiae illius, circumagendo nempe latera parallelogrammi versatilis, tamdiu donec ejus latera observentur in circumferentia abscindere maximum possibilem arcum, recta enim per centrum <math>P</math> ducta ad latera illa normalis dabit situm quaesitum axis ellipseos per puncta data <math>B</math> et <math>H</math> transiturae; Demonstrationem hujus ex penitiori Geometria petitam, ne forte fastidium creem, jam non addo. Vale Vir Clarissime ac porro fave


Bas. d. IV Id. IXbris 1719.  
Bas. d. IV Id. IXbris 1719.  

Aktuelle Version vom 28. Juni 2017, 08:34 Uhr


Briefseite   Briefseite   Briefseite   Briefseite  


Kurzinformationen zum Brief       mehr ...
Autor Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Empfänger Grammatici, Nicasius, 1684-1736
Ort Basel
Datum 1719.11.10
Briefwechsel Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 674:Bl.42-43
Fussnote



File icon.gif Ad Nicasium Grammatici S. J.[1]

Vir Reverende atque Clarissime

Probari Tibi ac Laudari meam problematis Tui constructionem[2] laetus intellexi ex humanissimis Tuis litteris 6 Id. octob. ad me datis.[3] Illa utique est geometrica ut optime notas; Id quoque praeclare advertis, quod duplici modo satisfieri possit problemati, ducendo nimirum medias proportionales , vel ad easdem vel ad oppositas partes, quandoquidem utroque ritu obtinetur positio axis magnitudine dati. Hinc quidem sequitur problema esse planum, ut ab Analystis vocatur, hoc est, cujus solutio duceret ad aequationem quadratam, quae duas admittit radices, sicuti cubica tres, et quaelibet alia tot semper involvit radices, quot aequatio habet dimensiones, sed eiusmodi problemata ideo non dicuntur indeterminata, quia plures admittunt solutiones; Indeterminatum enim est, cui satisfaciunt numero infinitae solutiones, quemadmodum apud Veteres Geometras sunt quae vocantur "Loca", ubi nempe locus puncti alicujus est ubivis in linea quadam curva ex natura problematis definienda.[4] Quando vero problema File icon.gif aliquod determinatum est, sed ita ut plures solutiones admittat, neque constet quaenam ex illis casui proposito conveniat, ambiguitas certe tollenda est per aliquam circumstantiam aliunde cognitam, sicuti in nostra quaestione, ubi praeter positionem datam centri ellipsis duorumque punctorum in illa et axis magnitudinem datam (quae quidem ad determinationem problematis jam sufficiunt) hoc insuper scitur (non tanquam conditio quae esset superflua sed tanquam circumstantia) quod illorum duorum punctorum distantia, quam vocas, in gradibus sit nota aliunde ex. gr. per observationem. Non enim quaelibet distantia talis sed certa tantum, cum data positione punctorum subsistere potest, vis ne autem scire, quaenam sit, quae datae positioni punctorum conveniat? Dicam Tibi: Parallelogrammo tuo versatili tamdiu per et (fig. 1)[5] circumacto, donec ejusdem latera parallela per et transeuntia in circulo carpant distantiam omnium possibilium maximam, dico hanc fore ipsissimam cui aequalis esse debet distantia illa Tua in gradibus, quam in propositione problematis tanquam datam File icon.gif supponis. Sic itaque si quis contentus esse vellet Constructione Mechanica Tuae simili per attentationem absolvenda, posset id efficere sine supposita notitia distantiae illius, circumagendo nempe latera parallelogrammi versatilis, tamdiu donec ejus latera observentur in circumferentia abscindere maximum possibilem arcum, recta enim per centrum ducta ad latera illa normalis dabit situm quaesitum axis ellipseos per puncta data et transiturae; Demonstrationem hujus ex penitiori Geometria petitam, ne forte fastidium creem, jam non addo. Vale Vir Clarissime ac porro fave

Bas. d. IV Id. IXbris 1719.

Reverendi Tui Nominis

studiosissimo

JBernoullj.

P. S. Gratias ago pro communicatis observationibus nuperae eclipsis lunaris et Emers. aliquot intimi [Jovis][6] satellitis.[7] Transmisi eas ad Acad. Reg. Scient. Gall.[8] ut cum suis conferat et suo tempore edat, id quod Te non invito factum esse spero.

Fussnoten

  1. ↑ Bleistiftnotiz von anderer Hand.
  2. ↑ Wie aus Johann Bernoullis Brief an Grammatici von 1720.08.01 hervorgeht, bestand das Problem offenbar darin, eine Ellipse mit gegebenem Zentrum und einer Achse von gegebener Länge zu konstruieren, welche durch zwei gegebene Punkte geht.
  3. ↑ Dieser Brief Grammaticis an Johann Bernoulli von 1719.10.10. ist nicht erhalten.
  4. ↑ Die Lehre von den geometrischen Örtern (loca geometrica) wurde z.B. von Pappus Alexandrinus in der Vorrede zu seinen Collectiones mathematicae behandelt.
  5. ↑ Die Figur fehlt in diesem Briefentwurf.
  6. ↑ Im Manuskript steht das Planetenzeichen des Jupiter.
  7. ↑ Es handelt sich wohl um ein Manuskript mit entsprechenden Beobachtungsdaten.
  8. ↑ Siehe P.S. zum Brief von Johann I Bernoulli an Pierre Varignon von 1719.11.07.


Zurück zur gesamten Korrespondenz

Abgerufen von „https://bernoulli.ub-dd-prod.k8s.unibas.ch/index.php?title=1719-11-10_Bernoulli_Johann_I-Grammatici_Nicasius&oldid=8377“