1707-01-07 Wolff Christian-Bernoulli Johann I: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 20. Juni 2017, 07:16 Uhr

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Autor	Wolff, Christian, 1679-1754
Empfänger	Bernoulli, Johann I, 1667-1748
Ort	Halle
Datum	1707.01.07
Briefwechsel	Bernoulli, Johann I (1667-1748)
Signatur	Basel UB, Handschriften. SIGN: L Ia 671, Nr.2*
Fussnote

Vir Celeberrime,

Turbarat miles Suedus circulos nostros,^[1] cum exul quasi et vagabundus litteras tuas humanitate plenissimas Halae acciperem. Quanto mihi in tanta perturbatione fuerint solatio, verbis exprimere vix valeo. Quod autem non statim, quem admodum debui, responderim, in causa fuere varia itinera huc illucque suscepta. Cum enim Lipsia fugerent, quotquot fuga concedebatur, hoste appropinquante; litteras ex Academia Gissensi^[2] accepi, quibus mihi significabatur, a Serenissimo Hassiae Landgravio^[3] Professionem Mathematum ordinariam ibidem mihi decretam. Eo igitur me recepi statum Academiae illius expiscaturus: quem, licet non optimum deprehensum, studiis tamen meis pro tempore satis convenientem judicabam. Quoniam vero agnatos et amicos in patria diu non visos revisere constitueram, antequam mihi fixam Gissae pararem sedem, Halam reversus, inde porro per regiones Brandenburgicas in Silesiam profecturus. Sed cum hic essent, qui desiderabant, ut huic Academiae operam meam collocarem; commendatione DNi Leibnitii factum est, ut diu vacans Professio Mathematum ordinaria mihi tandem sub initium mensis Novembris conferreretur. Lectionibus itaque publicis atque privatis cum ineunte anno inchoandis programma pro more promisi, quod tecum communicare libuit.^[4] Gratum erit, si data occasione tuum de methodo mea Mathesin Juventuti Academicae tradendi in illo indicata judicium cognoscere licuerit. Caeterum non diffiteor Quadraturas per calculum integralem multo minori opera obtineri, quam per Quadratrices Barrowianas. Posteriorem vero methodum in dissertatione mea de Alg. differ.^[5] eligere placuit, ut exemplum proponerem usus calculi differentialis per substitutionem quantitatum finitarum pro differentialibus sese exerentis.^[6] Putabam me posse assumere, dari rationem constantem inter abscissam et subtangentem quadratricis, quia subsequens calculus assumtionis veritatem ostendit: quemadmodum in methodo demonstrandi indirecta tanquam verum aliquid assumitur, cujus deinceps falsitas ex deductis propositionibus verarum contradictoriis colligitur. Cum nuper Berolini cum DN. Leibnitio colloquerer^[7] et inter alia de Analyseos imperfectione verba fierent; notatum quoque est, desiderari adhuc demonstrationem theorematis elegantis de numero radicum verarum et falsarum^[8] in qualibet aequatione. Eam detegere dum tento, sequentia sese mihi offerunt theoremata omnes casus aequationum cubicarum completarum et meras radices reales habentium (quam ultimam conditionem supponit theorema Cartesii aut potius Harriotti, quemadmodum jam contra Rollium^[9] notavit Prestet in Elem. Math. vol. 2^[10]) explicantia. I. Si aequatio 3 habuerit radices veras terminus secundus erit negativus, tertius positivus, ultimus negativus. II. Si 2 veras et unam falsam veris majorem, secundus erit positivus, tertius negativus, ultimus positivus. III. Si 2 veras et unam falsam istis minorem, sit tamen una vera minor falsa; vel si singulae verae excedant falsam et differentia falsae et verae minoris superet falsam; vel singulis veris falsam excedentibus, differentia falsae et verae minoris sit minor falsa et differentia verarum minor vera minore: Secundus et tertius erunt negativi, ultimus positivus. IV. Si 2 veras et unam falsam, et singulae verae excedant falsam, differentia tamen falsae a vera minore sit minor falsa, et differentia verae minoris a majore sit major vera minore; secundus erit privativus, duo reliqui positivi. V. Si duas falsas et unam veram, fueritque vera major falsis sive singulis, sive junctim sumtis, termini 2, 3 et 4 sunt negativi. VI. Si 2 falsas et unam veram, sitque vera simul sumtis falsis minor, una tamen falsarum major; vel singulae falsae excedant veram et differentia verae atque falsae minoris superet veram; vel singulis falsis veram excedentibus, differentia verae a falsa minore sit quidem minor vera, differentia tamen falsarum minor falsa minore: terminus secundus erit positivus, duo postremi negativi. VII. Si duas falsas et unam veram, singulae falsae excedant veram, differentia verae a falsa minore sit minor vera et differentia falsae minoris a majore major falsa minore: terminus secundus et tertius erunt positivus, ultimus privativus.^[11] Demonstratio horum theorematum in promptu est, cum prorsus a priori eadem deduxerim: ast prolixior, quam ut praesentes litterae eam capere queant. Ex eorundem vero consideratione suspicio mihi enascitur, demonstrationem generalem praedicti theorematis Cartesiani non posse haberi, quia ipsius hypothesis nonnisi numerum radicum involvit, signorum autem dispositio non a solo numero radicum, sed et a quantitate earundem pendet. Meas igitur meditationes continuare nolui, antequam constet, num suspicioni meae quid subsit. Audio Calendariographum Lipsiensem Basileae fuisse^[12]: quin eum deprehenderis, quem dixi, nullus dubito. Multos in ejus Ephemeridibus^[13] errores notavit DN. Roemerus ad Societatem Berolinensem perscriptos et inter eos aliquos ex Lahirianis^[14] et Mezzavachianis^[15] exscriptos. Notarunt alios prorsus enormes in Calendariis ipsius DN. Kirchius et Hofmannus Societatis Berolinensis Adjunctus. Tantum non semper errat in ortu et occasu Heliaco Planetarum definiendo, quia arcum depressionis in Ecliptica numerat et pro differentia Longitudinum Solis et Planetae oscitanter habet. Unum addo: Novas sub auspicium anni novi Deus Tibi clementissime largiatur corporis vires, quo orbem Mathematicum novis inventis ulterius tibi devincere valeas.

Vale et Fave

Tuo

ad

officia quaevis paratissimo

Christiano Wolfio

Dabam Halae Magdeburgicae

d. 7 Jan. 1707.

Fussnoten

↑ Im Verlauf des sog. Grossen Nordischen Kriegs, in welchem es um die Anerkennung des neuen polnischen Königs ging, waren im August 1706 die schwedischen Truppen unter Karl XII. in das Kurfürstentum Sachsen einmarschiert. Sie eroberten das Kurfürstentum und beuteten das Land bis zum Altranstädter Friedensvertrag von 1706 rigoros aus.
↑ Die Universität in Giessen, das seit 1604 zum Fürstentum Hessen-Darmstadt gehörte, war 1607 gegründet worden.
↑ Ernst Ludwig, Landgraf von Hessen-Darmstadt (1667-1739).
↑ Wolff, Christian, Christianus Wolfius, Mathematum Professor Publicus et Ordinarius, Studiosae Juventuti in Academia Fridericiana lectiones publicas et privatas proxime inchoandas intimat, 1707.
↑ Wolff, Christian, Dissertatio Algebraica De Algorithmo Infinitesimali Differentiali, Quam Gratioso indultu Amplissimi Philosophorum Ordinis in Academia Lipsiensi Pro Loco in eodem obtinendo postrema vice disputaturus publico Eruditorum examini in Auditorio Majori ad d. XX. Decembr. A. O. R. MDCCIV. submittet M. Christianus Wolfius, Vratislaviensis, Lipsiae (Chr. Goetze) 1704.
↑ Wolff hat die Parabelquadratur später wie heute üblich durch Integration von $y={\sqrt {}}ay$ durchgeführt (s. Wolff, Elementa matheseos universae, t. 1, Halae Magdeburgicae 1743, p. 578).
↑ Leibniz weilte vom 15. November 1706 bis Mitte Mai 1707 in Berlin. Er berichtet am 25. Januar 1707 Gottlieb Hansch über ein Gespräch mit Christian Wolff (s. Dutens (ed.), Leibnitii opera omnia, t. 5, Genevae 1768, p. 160).
↑ Eine wahre Wurzel (radix vera) ist eine positive Lösung einer Gleichung, eine falsche Wurzel (radix falsa) ist eine negative Lösung. Als erster hat Thomas Harriot einen Satz für die Anzahl der wahren und falschen Wurzeln einer Gleichung - allerdings ohne Beweis - angegeben. (s. z.B. Wolff, Christian, Mathematisches Lexicon, darinnen die in allen Theilen der Mathematick üblichen Kunst-Wörter erkläret, und zur Historie der mathematischen Wissenschafften dienliche Nachrichten ertheilet, auch die Schrifften, wo iede Materie ausgeführet zu finden, angeführet werden ..., Leipzig (J. F. Gleditschs Sohn) 1716, Spalte 1162 und 1165.
↑ Rolle, Michel, Traité d'algebre; ou principes généraux pour résoudre les questions de mathematique, Paris (E. Michallet) 1690.
↑ Da von einem Band 2 die Rede ist, muss es sich handeln um: Prestet, Jean, Nouveaux elemens des mathematiques ou prinicpes generaux des toutes les sciencen qui ont les grandeurs pour objet. Troisieme edition, plus ample et meieux digerée. Seconde volume qui comprend un corps d'Analyse, ou l'art de résoudre les Questions qu'on propose sur toutes les diverses grandeurs. Et où tout est expliqué dans un ordre naturel et facile et les choses traitées bien plus à fond, et poussées plus loin que l'on n'a fait jusqu'ici, Paris (A. Pralard) 1695.
↑ Der Textabschnitt von "I. Si aequatio ..." bis hierher ist ein Auszug aus dem Brief von Wolff an Leibniz von 1706.12.25 (GWLB LBr 1010 Bl. 46-47).
↑ Junius, Ulrich (1670-1726) hat sich am 16. Oktober 1706 an der Universität Basel immatrikuliert. Matrikel Basel IV, Nr. 2175.
↑ Junius, Ulrich, Novae accuratae motuum coelestium ephemerides ad annum a nativitate Jesu Christi 1701. Diversis diversarum tabularum celebrium observatoriorum Meridianis accomodatae, et ad mentem ductumque illustiurm hujus aevi Astronomorum supputatae, Lipsiae (Haeredes Lanckisii) [s.a.] [1701]. Ebenso für die Jahre 1702 und 1703.
↑ La Hire, Gabriel Philippe de, Regiae Scientiarum Academiae Ephemerides justa recentissimas observatione ad meridianum Parisiensem in Observatorio Regio, Amstelaedami (S. Petzold) 1701.
↑ Mezzavacca, Flaminio, Otia Sive Ephemerides Felsineae Recentiores ... Cum Novis Moderationibus Ex mixtis hypothesibus clariss. virorum Tychonis, Kepleri, Bullialdim Cassini atque ab Observatorio Regio Parisiensi recente habitis Observationibus ab anno 1701 ad totum anum 1720 ad longitudinem Bononiae ... Tomus secundus, Bononiae (C. Pisarii) 1701.

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[1] Im Verlauf des sog. Grossen Nordischen Kriegs, in welchem es um die Anerkennung des neuen polnischen Königs ging, waren im August 1706 die schwedischen Truppen unter Karl XII. in das Kurfürstentum Sachsen einmarschiert. Sie eroberten das Kurfürstentum und beuteten das Land bis zum Altranstädter Friedensvertrag von 1706 rigoros aus.

[2] Die Universität in Giessen, das seit 1604 zum Fürstentum Hessen-Darmstadt gehörte, war 1607 gegründet worden.

[3] Ernst Ludwig, Landgraf von Hessen-Darmstadt (1667-1739).

[4] Wolff, Christian, Christianus Wolfius, Mathematum Professor Publicus et Ordinarius, Studiosae Juventuti in Academia Fridericiana lectiones publicas et privatas proxime inchoandas intimat, 1707.

[5] Wolff, Christian, Dissertatio Algebraica De Algorithmo Infinitesimali Differentiali, Quam Gratioso indultu Amplissimi Philosophorum Ordinis in Academia Lipsiensi Pro Loco in eodem obtinendo postrema vice disputaturus publico Eruditorum examini in Auditorio Majori ad d. XX. Decembr. A. O. R. MDCCIV. submittet M. Christianus Wolfius, Vratislaviensis, Lipsiae (Chr. Goetze) 1704.

[6] Wolff hat die Parabelquadratur später wie heute üblich durch Integration von $y={\sqrt {}}ay$ durchgeführt (s. Wolff, Elementa matheseos universae, t. 1, Halae Magdeburgicae 1743, p. 578).

[7] Leibniz weilte vom 15. November 1706 bis Mitte Mai 1707 in Berlin. Er berichtet am 25. Januar 1707 Gottlieb Hansch über ein Gespräch mit Christian Wolff (s. Dutens (ed.), Leibnitii opera omnia, t. 5, Genevae 1768, p. 160).

[8] Eine wahre Wurzel (radix vera) ist eine positive Lösung einer Gleichung, eine falsche Wurzel (radix falsa) ist eine negative Lösung. Als erster hat Thomas Harriot einen Satz für die Anzahl der wahren und falschen Wurzeln einer Gleichung - allerdings ohne Beweis - angegeben. (s. z.B. Wolff, Christian, Mathematisches Lexicon, darinnen die in allen Theilen der Mathematick üblichen Kunst-Wörter erkläret, und zur Historie der mathematischen Wissenschafften dienliche Nachrichten ertheilet, auch die Schrifften, wo iede Materie ausgeführet zu finden, angeführet werden ..., Leipzig (J. F. Gleditschs Sohn) 1716, Spalte 1162 und 1165.

[9] Rolle, Michel, Traité d'algebre; ou principes généraux pour résoudre les questions de mathematique, Paris (E. Michallet) 1690.

[10] Da von einem Band 2 die Rede ist, muss es sich handeln um: Prestet, Jean, Nouveaux elemens des mathematiques ou prinicpes generaux des toutes les sciencen qui ont les grandeurs pour objet. Troisieme edition, plus ample et meieux digerée. Seconde volume qui comprend un corps d'Analyse, ou l'art de résoudre les Questions qu'on propose sur toutes les diverses grandeurs. Et où tout est expliqué dans un ordre naturel et facile et les choses traitées bien plus à fond, et poussées plus loin que l'on n'a fait jusqu'ici, Paris (A. Pralard) 1695.

[11] Der Textabschnitt von "I. Si aequatio ..." bis hierher ist ein Auszug aus dem Brief von Wolff an Leibniz von 1706.12.25 (GWLB LBr 1010 Bl. 46-47).

[12] Junius, Ulrich (1670-1726) hat sich am 16. Oktober 1706 an der Universität Basel immatrikuliert. Matrikel Basel IV, Nr. 2175.

[13] Junius, Ulrich, Novae accuratae motuum coelestium ephemerides ad annum a nativitate Jesu Christi 1701. Diversis diversarum tabularum celebrium observatoriorum Meridianis accomodatae, et ad mentem ductumque illustiurm hujus aevi Astronomorum supputatae, Lipsiae (Haeredes Lanckisii) [s.a.] [1701]. Ebenso für die Jahre 1702 und 1703.

[14] La Hire, Gabriel Philippe de, Regiae Scientiarum Academiae Ephemerides justa recentissimas observatione ad meridianum Parisiensem in Observatorio Regio, Amstelaedami (S. Petzold) 1701.

[15] Mezzavacca, Flaminio, Otia Sive Ephemerides Felsineae Recentiores ... Cum Novis Moderationibus Ex mixtis hypothesibus clariss. virorum Tychonis, Kepleri, Bullialdim Cassini atque ab Observatorio Regio Parisiensi recente habitis Observationibus ab anno 1701 ad totum anum 1720 ad longitudinem Bononiae ... Tomus secundus, Bononiae (C. Pisarii) 1701.

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 |Autor=Wolff, Christian, 1679-1754
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 [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000057802_001r.jpg]] Vir Celeberrime,
-Turbarat miles Suedus circulos nostros, cum exul quasi et vagabundus litteras tuas humanitate plenissimas Halae acciperem. Quanto mihi in tanta perturbatione fuerint solatio, verbis exprimere vix valeo. Quod autem non statim, quem admodum debui, responderim, in causa fuere varia itinera huc illucque suscepta. Cum enim Lipsia fugerent, quotquot fuga concedebatur, hoste appropinquante; litteras ex Academia Gissensi accepi, quibus mihi significabatur, a Serenissimo Hassiae Landgravio Professionem Mathematum ordinariam ibidem mihi decretam. Eo igitur me recepi statum Academiae illius expiscaturus: quem, licet non optimum deprehensum, studiis tamen meis pro tempore satis convenientem judicabam. Quoniam vero agnatos et amicos in patria diu non visos revisere constitueram, antequam mihi fixam Gissae pararem sedem, Halam reversus, inde porro per regiones Brandenburgicas in Silesiam profecturus. Sed cum hic essent, qui desiderabant, ut huic Academiae operam meam collocarem; commendatione DNi Leibnitii factum est, ut diu vacans Professio Mathematum ordinaria mihi tandem sub initium mensis Novembris conferreretur. Lectionibus itaque publicis atque privatis cum ineunte anno inchoandis programma pro more promisi, quod tecum communicare libuit.<ref>Dieses ''Programma'' Wolffs konnte bisher nicht identifiziert werden.</ref> Gratum erit, si data occasione tuum de methodo mea Mathesin Juventuti Academicae tradendi in illo indicata judicium cognoscere licuerit. Caeterum non diffiteor [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000057802_001v.jpg]]Quadraturas per calculum integralem multo minori opera obtineri, quam per Quadratrices Barrowianas. Posteriorem vero methodum in dissertatione mea de Alg. differ.<ref>Wolff, Christian, ''Dissertatio Algebraica De Algorithmo Infinitesimali Differentiali Quam Gratioso indultu Amplissimi Philosophorum Ordinis in Academia Lipsiensi Pro Loco in eodem obtinendo postrema vice disputaturus publico Eruditorum examini in Auditorio Majori ad d. XX. Decembr. A. O. R. VDCCIV. submittet M. Christianus Wolfius, Vratislaviensis''. Lipsiae, Typis Christiani Goezi.</ref> eligere placuit, ut exemplum proponerem usus calculi differentialis per substitutionem quantitatum finitarum pro differentialibus sese exerentis. Putabam me posse assumere, dari rationem constantem inter abscissam et subtangentem quadratricis, quia subsequens calculus assumtionis veritatem ostendit: quemadmodum in methodo demonstrandi indirecta tanquam verum aliquid assumitur, cujus deinceps falsitas ex deductis propositionibus verarum contradictoriis colligitur. Cum nuper Berolini cum DN. Leibnitio colloquerer et inter alia de Analyseos imperfectione verba fierent; notatum quoque est, desiderari adhuc demonstrationem theorematis elegantis de numero radicum verarum et falsarum<ref>Eine wahre Wurzel (radix vera) ist eine positive Lösung einer Gleichung, eine falsche Wurzel (radix falsa) ist eine negative Lösung. Als erster hat Thomas Harriot einen Satz für die Anzahl der wahren und falschen Wurzeln einer Gleichung -allerdings ohne Beweis- angegeben. (s. z.B. Wolff, Christian, ''Mathematisches Lexikon'', Leipzig 1716, Spalte 1162 und 1165</ref> in qualibet aequatione. Eam detegere dum tento, sequentia sese mihi offerunt theoremata omnes casus aequationum cubicarum completarum et meras radices reales habentium (quam ultimam conditionem supponit theorema Cartesii aut potius Harriotti, quemadmodum jam contra Rollium<ref>Rolle, Michel, ''Traité d'algèbre ou principes généraux pour résoudre les questions de mathématique'', Paris, 1690</ref> notavit Prestet in Elem. Math. vol. 2<ref>Prestet, Jean, ''Nouveaux elemens des mathematiques ou principes generaux de toutes les sciences, qui ont les grandeurs pour objet,'' Vol 2. Troisième edition, plus ample et mieux digerée, Paris 1695.</ref>) explicantia. I. Si aequatio 3 habuerit radices veras terminus secundus erit negativus, tertius positivus, ultimus negativus. II. Si 2 veras et unam falsam veris majorem, secundus erit positivus, tertius negativus, ultimus positivus. III. Si 2 veras et unam falsam istis minorem, sit tamen una vera minor falsa; vel si singulae verae excedant falsam et differentia falsae et verae minoris superet falsam; vel singulis veris falsam excedentibus, differentia falsae et verae minoris sit minor falsa et differentia verarum minor vera minore: Secundus et tertius erunt negativi, ultimus positivus. IV. Si 2 veras et unam falsam, et singulae verae excedant falsam, differentia tamen falsae a vera minore sit minor falsa, et differentia verae minoris a majore sit major vera minore; secundus erit privativus, duo reliqui positivi. V. Si duas falsas et unam veram, fueritque vera [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000057802_002r.jpg]]major falsis sive singulis, sive junctim sumtis, termini 2, 3 et 4 sunt negativi. VI. Si 2 falsas et unam veram, sitque vera simul sumtis falsis minor, una tamen falsarum major; vel singulae falsae excedant veram et differentia verae atque falsae minoris superet veram; vel singulis falsis veram excedentibus, differentia verae a falsa minore sit quidem minor vera, differentia tamen falsarum minor falsa minore: terminus secundus erit positivus, duo postremi negativi. VII. Si duas falsas et unam veram, singulae falsae excedant veram, differentia verae a falsa minore sit minor vera et differentia falsae minoris a majore major falsa minore: terminus secundus et tertius erunt positivus, ultimus privativus.<ref>Diese Passage mit den Theoremata I bis VII ist ein Auszug aus dem Brief von Christian Wolff an Leibniz von 1706.12.25 (Hannover GWLB,LBr 1010 Bl. 46-47).</ref> Demonstratio horum theorematum in promptu est, cum prorsus a priori eadem deduxerim: ast prolixior, quam ut praesentes litterae eam capere queant. Ex eorundem vero consideratione suspicio mihi enascitur, demonstrationem generalem praedicti theorematis Cartesiani non posse haberi, quia ipsius hypothesis nonnisi numerum radicum involvit, signorum autem dispositio non a solo numero radicum, sed et a quantitate earundem pendet. Meas igitur meditationes continuare nolui, antequam constet, num suspicioni meae quid subsit. Audio Calendariographum Lipsiensem Basileae fuisse<ref>Junius, Ulrich (1670-1726) hat sich am 16. Oktober 1706 an der Universität Basel immatrikuliert. Matrikel Basel IV, Nr. 2175.</ref>: quin eum deprehenderis, quem dixi, nullus dubito. Multos in ejus Ephemeridibus<ref>Junius, Ulrich, ''Novae motuum coelestium ephemerides ad annum ... 1701, 1702, 1703... supputatae a M. Ulrico Junio Ulmensi''. Lipsiae, 1701. </ref> errores notavit DN. Roemerus ad Societatem Berolinensem perscriptos et inter eos aliquos ex Lahirianis<ref>La Hire, Philippe de, ''Tabulae astronomicae 1702 (?) ''oder La Hire, Gabriel de (1677-1719), ''Éphémerides pour les années 1701-1703,'' Paris 1704.</ref> et Mezzavachianis<ref>Mezzavacca, Flaminio, ''Ephemerides 1672'' (1 Band); 1686 (11. Bände); 1701 (2 Bände)</ref> exscriptos. Notarunt alios prorsus enormes in Calendariis ipsius DN. Kirchius et Hofmannus Societatis Berolinensis Adjunctus. Tantum non semper errat in ortu et occasu Heliaco Planetarum definiendo, quia arcum depressionis in Ecliptica numerat et pro differentia Longitudinum Solis et Planetae oscitanter habet. Unum addo: Novas sub auspicium anni [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000057802_002v.jpg]] novi Deus Tibi clementissime largiatur corporis vires, quo orbem Mathematicum novis inventis ulterius tibi devincere valeas.
+Turbarat miles Suedus circulos nostros,<ref>Im Verlauf des sog. [https://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_Nordischer_Krieg#Entthronungskrieg_gegen_August_II._.281701.E2.80.931706.29 Grossen Nordischen Kriegs], in welchem es um die Anerkennung des neuen polnischen Königs ging, waren im August 1706 die schwedischen Truppen unter Karl XII. in das Kurfürstentum Sachsen einmarschiert. Sie eroberten das Kurfürstentum und beuteten das Land bis zum Altranstädter Friedensvertrag von 1706 rigoros aus.</ref> cum exul quasi et vagabundus litteras tuas humanitate plenissimas Halae acciperem. Quanto mihi in tanta perturbatione fuerint solatio, verbis exprimere vix valeo. Quod autem non statim, quem admodum debui, responderim, in causa fuere varia itinera huc illucque suscepta. 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Wolff, ''Elementa matheseos universae'', t. 1, Halae Magdeburgicae 1743, p. 578).</ref> Putabam me posse assumere, dari rationem constantem inter abscissam et subtangentem quadratricis, quia subsequens calculus assumtionis veritatem ostendit: quemadmodum in methodo demonstrandi indirecta tanquam verum aliquid assumitur, cujus deinceps falsitas ex deductis propositionibus verarum contradictoriis colligitur. Cum nuper Berolini cum DN. Leibnitio colloquerer<ref>Leibniz weilte vom 15. November 1706 bis Mitte Mai 1707 in Berlin. Er berichtet am 25. Januar 1707 Gottlieb Hansch über ein Gespräch mit Christian Wolff (s. Dutens (ed.), ''Leibnitii opera omnia'', t. 5, Genevae 1768, p. 160).</ref> et inter alia de Analyseos imperfectione verba fierent; notatum quoque est, desiderari adhuc demonstrationem theorematis elegantis de numero radicum verarum et falsarum<ref>Eine wahre Wurzel (radix vera) ist eine positive Lösung einer Gleichung, eine falsche Wurzel (radix falsa) ist eine negative Lösung. Als erster hat Thomas Harriot einen Satz für die Anzahl der wahren und falschen Wurzeln einer Gleichung - allerdings ohne Beweis - angegeben. (s. z.B. Wolff, Christian, ''Mathematisches Lexicon, darinnen die in allen Theilen der Mathematick üblichen Kunst-Wörter erkläret, und zur Historie der mathematischen Wissenschafften dienliche Nachrichten ertheilet, auch die Schrifften, wo iede Materie ausgeführet zu finden, angeführet werden ...'', Leipzig (J. F. Gleditschs Sohn) 1716, Spalte 1162 und 1165.</ref> in qualibet aequatione. Eam detegere dum tento, sequentia sese mihi offerunt theoremata omnes casus aequationum cubicarum completarum et meras radices reales habentium (quam ultimam conditionem supponit theorema Cartesii aut potius Harriotti, quemadmodum jam contra Rollium<ref>Rolle, Michel, ''Traité d'algebre; ou principes généraux pour résoudre les questions de mathematique'', Paris (E. Michallet) 1690.</ref> notavit Prestet in Elem. Math. vol. 2<ref>Da von einem Band 2 die Rede ist, muss es sich handeln um: Prestet, Jean, ''Nouveaux elemens des mathematiques ou prinicpes generaux des toutes les sciencen qui ont les grandeurs pour objet. Troisieme edition, plus ample et meieux digerée. Seconde volume qui comprend un corps d'Analyse, ou l'art de résoudre les Questions qu'on propose sur toutes les diverses grandeurs. Et où tout est expliqué dans un ordre naturel et facile et les choses traitées bien plus à fond, et poussées plus loin que l'on n'a fait jusqu'ici'',  Paris (A. Pralard) 1695.</ref>) explicantia. I. Si aequatio 3 habuerit radices veras terminus secundus erit negativus, tertius positivus, ultimus negativus. II. Si 2 veras et unam falsam veris majorem, secundus erit positivus, tertius negativus, ultimus positivus. III. Si 2 veras et unam falsam istis minorem, sit tamen una vera minor falsa; vel si singulae verae excedant falsam et differentia falsae et verae minoris superet falsam; vel singulis veris falsam excedentibus, differentia falsae et verae minoris sit minor falsa et differentia verarum minor vera minore: Secundus et tertius erunt negativi, ultimus positivus. IV. Si 2 veras et unam falsam, et singulae verae excedant falsam, differentia tamen falsae a vera minore sit minor falsa, et differentia verae minoris a majore sit major vera minore; secundus erit privativus, duo reliqui positivi. V. Si duas falsas et unam veram, fueritque vera [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000057802_002r.jpg]]major falsis sive singulis, sive junctim sumtis, termini 2, 3 et 4 sunt negativi. VI. Si 2 falsas et unam veram, sitque vera simul sumtis falsis minor, una tamen falsarum major; vel singulae falsae excedant veram et differentia verae atque falsae minoris superet veram; vel singulis falsis veram excedentibus, differentia verae a falsa minore sit quidem minor vera, differentia tamen falsarum minor falsa minore: terminus secundus erit positivus, duo postremi negativi. VII. Si duas falsas et unam veram, singulae falsae excedant veram, differentia verae a falsa minore sit minor vera et differentia falsae minoris a majore major falsa minore: terminus secundus et tertius erunt positivus, ultimus privativus.<ref>Der Textabschnitt von "I. Si aequatio ..." bis hierher ist ein Auszug aus dem Brief von Wolff an Leibniz von 1706.12.25 (GWLB LBr 1010 Bl. 46-47).</ref> Demonstratio horum theorematum in promptu est, cum prorsus a priori eadem deduxerim: ast prolixior, quam ut praesentes litterae eam capere queant. Ex eorundem vero consideratione suspicio mihi enascitur, demonstrationem generalem praedicti theorematis Cartesiani non posse haberi, quia ipsius hypothesis nonnisi numerum radicum involvit, signorum autem dispositio non a solo numero radicum, sed et a quantitate earundem pendet. Meas igitur meditationes continuare nolui, antequam constet, num suspicioni meae quid subsit. Audio Calendariographum Lipsiensem Basileae fuisse<ref>Junius, Ulrich (1670-1726) hat sich am 16. Oktober 1706 an der Universität Basel immatrikuliert. Matrikel Basel IV, Nr. 2175.</ref>: quin eum deprehenderis, quem dixi, nullus dubito. Multos in ejus Ephemeridibus<ref>Junius, Ulrich, ''Novae accuratae motuum coelestium ephemerides ad annum a nativitate Jesu Christi 1701. Diversis diversarum tabularum celebrium observatoriorum Meridianis accomodatae, et ad mentem ductumque illustiurm hujus aevi Astronomorum supputatae'', Lipsiae (Haeredes Lanckisii) [s.a.] [1701]. Ebenso für die Jahre 1702 und 1703.</ref> errores notavit DN. Roemerus ad Societatem Berolinensem perscriptos et inter eos aliquos ex Lahirianis<ref>La Hire, Gabriel Philippe de, ''Regiae Scientiarum Academiae Ephemerides justa recentissimas observatione ad meridianum Parisiensem in Observatorio Regio'', Amstelaedami (S. Petzold) 1701.</ref> et Mezzavachianis<ref>Mezzavacca, Flaminio, ''Otia Sive Ephemerides Felsineae Recentiores ... Cum Novis Moderationibus Ex mixtis hypothesibus clariss. virorum Tychonis, Kepleri, Bullialdim Cassini atque ab Observatorio Regio Parisiensi recente habitis Observationibus ab anno 1701 ad totum anum 1720 ad longitudinem Bononiae ... Tomus secundus'', Bononiae (C. Pisarii) 1701.</ref> exscriptos. Notarunt alios prorsus enormes in Calendariis ipsius DN. Kirchius et Hofmannus Societatis Berolinensis Adjunctus. Tantum non semper errat in ortu et occasu Heliaco Planetarum definiendo, quia arcum depressionis in Ecliptica numerat et pro differentia Longitudinum Solis et Planetae oscitanter habet. Unum addo: Novas sub auspicium anni [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000057802_002v.jpg]] novi Deus Tibi clementissime largiatur corporis vires, quo orbem Mathematicum novis inventis ulterius tibi devincere valeas.
 Vale et Fave

1707-01-07 Wolff Christian-Bernoulli Johann I: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 20. Juni 2017, 07:16 Uhr

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