1712-01-21 Hermann Jacob-Scheuchzer Johannes: Unterschied zwischen den Versionen

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Autor	Hermann, Jacob, 1678-1733
Empfänger	Scheuchzer, Johannes, 1684-1738
Ort	Padua
Datum	1712.01.21
Briefwechsel	Hermann, Jacob (1678-1733)
Signatur	ZB Zürich. SIGN: Ms H 347, pp.213-216
Fussnote	Siegel

Clarissimo Iohanni Scheuchzero suo

S. P. D.

Iacobus Hermannus.

Ago Tibi gratias Scheuchzere amantissime pro pio Tuo voto^[1] occasione anni quem recens ingressi sumus, Deumque precor ut non solum Tibi et Celeberrimo Fratri tuo^[2] ejus medium et finem fausta esse jubeat, sed etiam, ejusmodi anniversariae periodi omnis generis divinis benedictionibus affluentes Vobis saepe recurrant, ad ipsius gloriam, incrementa solidiorum scientiarum quas Vos ambo tanto cum successu et sapientiorum approbatione indies magis magisque exornatis et augetis; et sicut neminem esse puto qui Tui Amicitiam pluris faciat quam ego eandem suspiciam, sic enixe rogo ut eam mihi porro integram servare digneris mutui mei Amoris et meritorum tuorum candidae existimationis semper sicurus.

Quaeris ex me qualis sit lis vel controversia quae mihi cum Verzaglia^[3] intercedat? ut Tuae curiositati satisfaciam, rem breviter narrare libet.^[4] In secundo Tomo Diarii Veneti tradideram solutionem Inversi problematis Virium Centralium^[5] quod huc redibat; Invenire quales esse debeant figurae curvilineae quas motu suo describens aliquis Planeta indesinentes versus aliquod intra figuram punctum^[6] tanquam Centrum urgeatur Viribus quadratis distantiarum Planetae ab hoc Centro reciproce proportionalibus; inveneram quaesitas Curvas esse Sectiones conicas Ellipsin, hyperbolam, Parabolam et quandoque etiam Circulum, addens Problema generaliter forte nunquam solvi posse quod intellexeram de solutione quam vocant algebraicam seu talem quae semper suppeditet Curvas Algebraicas aequationibus definiti gradus ut Sectiones conicae explicabiles; nam reapse generalem solutionem Problematis virium centralium jam olim dederat Newtonus sed tantum transcendentem ut loqui solemus seu talem quae in genere Curvas prodiderat nullis aequationibus definiti gradus explicabiles sed tantum per quadraturas Curvarum geometrice non quadrabilium aut rectificationes curvarum linearum geometrice non rectificabilium construibiles, cujusmodi solutionem tunc non quaesieram sed tantum particularem pro hypothesi Virium Centralium quam ante memoravi eam potissimum ob Causam quod in hac particulari hypothesi totum Systema Planetarium Newtoni versari videam.^[7] Ad haec prosiliit in publicum Versaglia atque in Tomo tertio Diarii Veneti protulit Generalem Problematis solutionem^[8] qualem Newtonum dedisse modo retuli, et particularis casus quem ego solum attigeram mentionem faciens scripserat quod hoc casu solae sectiones conicae problemati satisfaciant, nimis facile esse probatu quam ut huic rei quicquam temporis impendi debeat. Et tandem quasi ex Tripode oraculum respondens conclusit, quod ex quo mysterium Virium Centralium adeo perspicue et clare expositum et revelatum sit a summis viris Newtono, Leibnitio,^[9] Hugenio^[10] etc. videbatur, Geometras debuisse curas suas in materias ab hisce diversas atque novas convertere aut saltem ejusmodi Vires centrales aliis circumstantiis et pariter novis indutas contemplari; quam in rem proponit problema Inveniendi legem virium Centralium ut mobile in medio quacunque data lege resistenti datam curvam decurrere possit. Cujus solutionem nemini intelligibilem adduxit. Ex hoc ejus schediasmate non obscure perspicitur ejus scopum fuisse, 1.^o Ut me falsitatis argueret, qui scripseram problema inversum virium Centralium nunquam forte generaliter solvi posse; ideo enim attulit praetensam suam generalem solutionem saltem alius generis quam ego postulaveram. 2.^o Ut me ineptiae argueret, quod solutioni particulari adeo facili aliquem laborem impenderim. 3.^o Me tanquam crambem recoquentem^[11] tacite traducere voluit, quod materiam virium centralium in diario Veneto ab ovo ut ajunt explicare sustinuerim; id vero in gratiam tyronum unice a me factum est, ut ibi expresse monueram. Et denique 4.^o Ut mihi jugulum peteret proponendo problema quod mihi solutu impossibile forte crediderat. Ad haec omnia in quinto Tomo sigillatim respondi,^[12] modestissime quidem ita ut nulla in re merito offendi potuisset, et quidem tanto cum successu ut non solum tres primos accusationis tacitae articulos inutiles reddiderim clare ostendendo Generale Verzagliae Problema facillimum particulare vero non item aut saltem generali multo difficilius esse; sed etiam solutionem Verzagliani problematis imo infinities generalioris cujus Verzalianum duntaxat Casus particularis est solutionem plenariam dedi. Hoc meum apologeticum scriptum utcunque modestum (eoquidem usque ut nonnulli Amicorum mihi dixerint, Nullum Italorum se tam arctis modestiae terminis continere potuisse ac ego fuerim dicto modo lacessitus) Verzaliae iras in me concitavit, qua me in sexto tomo Diarii iniquo modo meamque qualemcunque existimationem insectatus est^[13] et ita quidem ut certus sim plus dedecoris et vituperii in ipsum quam in me redundasse praeterquam quod in septimo tomo^[14] ejus imperitiam in tanta luce posui ut nemo non videre possit ipsum nonnisi superficiali et imperfecta cognitione interioris imbutum atque adeo Regulo illi Pliniano^[15] quem lepide adducis simillimum esse ne dicam nedum Cytharedae Tuo Delphico.^[16] Audio tamen ipsum responsionem parare; sed rescire non potui an daturus sit Problematis alius a me vicissim propositi, ut ego sui, ad quod ille tanto magis teneri videtur; quod non dubitarit de me scribere ex mea solutione ipsius Problematis satis superque liquere, me non ea promptitudine et superioritate in mea solutione processisse quali opus sit in arduis disquisitionibus et feliciter enodandis difficilioribus Problematis. Sed de his satis.

Venio nunc ad Tuas difficultates qu[as] mihi tanquam Oraculo ut jocose ais, proponere non dubitas earumque solutionem postulas; cum ita velis ero Oraculum sed ex eorum semidoctorum Classi quae loco responsorum elegantissimis versibus expressorum qualia ab initio temporibus felicioribus Oracula fundere solita erant; nonnisi barbaris responsionibus Consulentes a se dimittunt.

Quomodo ex aequationibus $x+y+{\frac {yy}{x}}=20$ et $xx+yy+{\frac {y^{4}}{xx}}=140$ eliminetur $y$ vides,^[17] sed non item quomodo eliminari debeat $x$ , hac sublatione vero ipsius $x$ non est opus, etenim invento $y=6{\frac {1}{2}}$ , substituitur^[18] hic valor loco $y$ in aequatione $x+y+{\frac {yy}{x}}=20$ ; et habebitur $x+6{\frac {1}{2}}+{\frac {72{\frac {1}{4}}}{x}}=20$ ^[19] vel reducendo subtrahendo prius ex utraque aequationis parte $6{\frac {1}{2}}$ , et multiplicando per $x$ , $xx+72{\frac {1}{4}}=13{\frac {1}{2}}x$ ; id est $xx=13{\frac {1}{2}}x-72{\frac {1}{4}}$ ; cujus radices sunt imaginariae nam $x={\frac {27\pm {\sqrt {-427}}}{4}}$ .^[20] Pag. 75 lin. 10 explicat Autor^[21] quid sibi velit cum regulis illis quas pro eliminandis incognitis paginis 74 et 75 adducit; earumque usum facile perspicies ubi locum modo Citatum perlegeris.

In Marchione Hospitalio non vides unde ipsi venerit pag. 15. Ex. IV^[22] expressio $AS(y-{\frac {xdy}{dx}})={\frac {axy}{3yy-ax}}$ . En quomodo haec quantitas prodeat; ab initio exempli habet ${\frac {ydx}{dy}}={\frac {3y^{3}-axy}{3xx+ay}}$ et dividendo per $y$ ; ${\frac {dx}{dy}}={\frac {3yy-ax}{3xx+ay}}$ ; inverte jam terminos et fiet, ${\frac {dy}{dx}}={\frac {3xx+ay}{3yy-ax}}$ , et multiplica per $x$ ; ${\frac {xdy}{dx}}={\frac {3x^{3}+axy}{3yy-ax}}$ ; unde $y-{\frac {xdy}{dx}}=AS$ nunc fiet $=y-{\frac {3x^{3}+axy}{3yy-ax}}$ , vel reducendo ad idem nomen, $={\frac {3y^{3}-2axy-3x^{3}}{3yy-ax}}$ (vel in hac expressione substituendo loco $3y^{3}-3x^{3}$ ejus valorem $3axy$ ex aequatione Curvae $y^{3}-x^{3}=axy$ ) $={\frac {3axy-2axy}{3yy-ax}}$ id est $={\frac {axy}{3yy-ax}}$ ; unde sequitur omnino quod $AS(y-{\frac {xdy}{dx}})$ sit $={\frac {axy}{3yy-ax}}$ ; ut asserit Author.

Quod reliquum est Vale et me porro Ama.

Salutem Tuam denuntiavi Nobilissimis Viris Vallisnerio^[23] et Poleno^[24] qui Te vicissim officiose resalutant. Cultum meum quaeso etiam defer Celeberrimo Tuo Fratri.

Patavii 21 Ianuar. 1712 sine revisione.

A Monsieur

Monsieur Jean Scheuchzer tres Celebre

Medecin

à Zurich

Fussnoten

↑ Dieser Brief Johannes Scheuchzers ist anscheinend nicht erhalten.
↑ Johann Jakob Scheuchzer (1672-1733).
↑ Giuseppe Verzaglia (1669-1728).
↑ Der Konflikt Hermanns mit Giuseppe Verzaglia, von dem er im Folgenden berichtet, hatte eine längere Vorgeschichte. Im Zentrum stand die Lösung des sogenannten inversen Problems der Zentralkräfte. Es geht dabei um den Zusammenhang der Bahnkurve eines sich um einen Zentralkörper bewegenden Körpers und der den Körper beschleunigenden Zentralkraft, welche vom Abstand $r$ des Körpers vom Kraftzentrum abhängt. Beim direkten Problem der Zentralkräfte sollte auf Grund der gegebenen Bahnkurve das zu Grunde liegende Kraftgesetz bestimmt werden. So hatte Newton in seinen Principia von 1687 (Lib I, Sect III, Prop XI-XIII) gezeigt, dass, falls die Bahnkurven der Körper Kegelschnitte sind, die Kraft dem Quadrat des Abstandes vom Zentralkörper umgekehrt proportional sein muss: $F(r)\;{\frac {1}{r^{2}}}$ . Er hatte dann ohne ausdrücklichen Beweis hinzugefügt, dass auch das umgekehrte gelte, dass also beim Vorliegen des vorstehenden Kraftgesetzes die Bahnkurven der Körper Kegelschnitte sein müssten («si corpus quodvis P ... vi centripeta quae sit reciproce proportonalis quadrato distantiae a centro, simul agitetur, movebitur hoc corpus in aliqua sectionum Conicarum et contra». Principia (1687), Lib. I, Prop. XIII, Prob. VIII, Corol. 1.). Aus dieser Formulierung ist jedoch der Kernpunkt des Problems nicht zu erkennen. Dieser besteht nämlich darin zu beweisen, dass Kegelschnitte die einzigen Bahnkurven sind, welche sich aus dem genannten Kraftgesetz ergeben. Dies ist nicht selbstverständlich. So konnte Pierre Varignon im Jahr 1700 zeigen, dass bei einem Kraftgesetz der Form $F(r)\;{\frac {1}{r^{3}}}$ sowohl die logarithmische als auch die hyperbolische Spirale als Bahnkurven in Frage kommen. Also - so schloss mindestens Johann I Bernoulli - bedurfte die allgemeine Aussage Newtons im genannten Corollar der Principia von 1687 sehr wohl eines Beweises. An diesem Beweis arbeitete Johann I Bernoulli dann mit besonderem Eifer, weil er als Verteidiger Leibnizens im Prioritätsstreit mit den Engländern die Schwächen ihrer Mathematik und die Überlegenheit des Leibnizschen calculus über die Newtonsche Fluxionenmethoden dartun wollte. Als sich Giuseppe Verzaglia von Sommer 1708 bis Ende 1709 als Hausgast bei Johann I Bernoulli in Basel zur Weiterbildung aufhielt, waren Newtons Principia ein Hauptgegenstand der Diskussionen. Bernoulli gab dabei Verzaglia Einblick in die von ihm inzwischen erarbeitete allgemeine Lösung des inversen Problems der Zentralkräfte. Auch Jacob Hermann hatte bereits eine eigene Lösung dieses Problems gefunden. Diese publizierte er unter dem Titel Metodo d'investigare l'orbite de' pianeti (1710) (=Na. 012) und teilte sie Johann I Bernoulli in einem Brief von 1710.07.12 mit. Johann I Bernoulli nannte Hermanns Lösung in seiner Antwort von 1710.10.07 zwar "bonam et ingenii Tui acumen satis pandentem", fügte jedoch kritisch - und wie sich herausstellen sollte mit Unrecht - hinzu, Hermann liefere keine allgemeine Lösung des Problems, da er bei den beiden zentralen Integralen nur in einem Fall eine Integrationskonstante einführe, im zweiten Fall diese aber einfach weglasse. Ausserdem präsentiere er seine Lösung in Form einer Gleichung, bei der sich die Variablen nicht separieren liessen. Beide Einwände wurden allerdings alsbald von Hermann selbst (Hermann, Jacob, Breve aggiunta ad alcuni articoli del GLI (1711) (=Na. 015)) und vor allem von Jacopo Riccati widerlegt (Riccati, Jacopo, Riposta ad alcune opposizioni fatte dal Sig. Giovanni Bernulli alla soluzione del Problema inverso delle forze centrali ..., in: GLI 19 (1714), pp. 185-210). Man kann sich nun Bernoullis Ärger vorstellen, als er mitten in ihren Diskussionen von Hermann erfuhr, dass inzwischen auch der ihm so verhasste Verzaglia ebenfalls eine allgemeine Lösung des inversen Problems publiziert habe. Sofort nahm er an, es handle sich um ein Plagiat seiner eigenen Lösung, die er unvorsichtigerweise in Basel Verzaglia gezeigt hatte. Schleunigst liess Johann Bernoulli seine Lösung in den Pariser Mémoires von 1710 publizieren (Joh. I B., Extrait de la Réponse de M. Bernoulli à M. Herman, datée de Basle le 7. Octobre 1710: Mém. Paris 1710 (1712), 521-533 = Opera I, 470-480 (=Op. LXXXVI)), allerdings nur als Anhang zu seinen kritischen Bemerkungen zu Hermanns Lösung, die dadurch ebenfalls, wenn auch nur indirekt in den Pariser Mémoires erschien (Hermann, Jacob, Extrait d'une lettre à M. Bernoulli (1710) (= Na. 018)). Verzaglia, der nach seinen schlechten Erfahrungen mit Johann I Bernoulli in Basel sicher nicht besonders gut auf die "oltramontani" zu sprechen war, benutzte nun seinerseits die Gelegenheit, Jacob Hermann - vielleicht stellvertretend für Johann I Bernoulli - anzugreifen und gleichzeitg zu beweisen, dass inzwischen auch die Italiener die nötigen Kompetenzen bei der Anwendung des Leibnizschen calculus hatten. Im Kreis der Bologneser Mathematiker gaubte man zwar, dass Verzaglia von Hermann provoziert worden sei. Dennoch riet z. B. Eustachio Manfredi Verzaglia ab, sich mit Hermann anzulegen (Eustachio Manfredi an Guido Grandi 1712.05.12, Biblioteca universitaria di Pisa Ms. 93, f. 209r/v.). Die venezianischen Mathematiker hielten dagegen zu Hermann und verhinderten z. B., dass Verzaglias polemische Schrift Esame delle riflessioni geometriche pubblicate da un oltramontano Professore in Italia ..., Bologna (G. P. Barbiroli) 1714, im GLI rezensiert wurde. Verzaglias Esame wurde lediglich mit der Nennung des genauen Titels und erst noch verspätet im Jahr 1716 angezeigt (GLI 23, 1716, pp. 448-449). Mit Verzaglias Esame von 1714 endete dann der 1710 begonnene Streit zwischen Hermann und Verzaglia. Zum ganzen Problemkreis gibt eine umfrangreiche Literatur Auskunft: Fleckenstein, Joachim O., Johann I Bernoulli als Kritiker der "Principia" Newtons, in: Elemente der Mathematik, 1, Heft 6 (1946), pp. 100-108 (Digitalisat bei retro.seals.ch); Masetti Zannini, Gian Ludovico, Giuseppe Sentenziola Verzaglia, filosofo cesenate (1664-1730): notizie storiche con documenti inediti, Faenza 1971; Franci, Raffaella, Scritti inediti di Giusepppe S. Verzaglia, in: Cremante, Renzo/Tega, Walter (eds.), Scienza e letteratura nella cultura italiana del Settecento, Bologna 1984, pp. 195-209; Aiton, Eric J., The contributions of Isaac Newton, Johann Bernoulli and Jacob Hermann to the inverse problem of central forces, in: Hess, Heinz-Jürgen/Nagel, Fritz (eds.), Der Ausbau des Calculus durch Leibniz und die Brüder Bernoulli (Studia Leibnitiana, Sonderheft 17), Stuttgart 1989, pp. 48-58; Nagel, Fritz, Johann Bernoulli und Giuseppe Verzaglia: Monstrum Italicum aut Basiliense, in: Basler Zeitschrift für Geschichte und Altertumskunde 91 (1991), pp. 83-102 (Digitalisat bei retro.seals.ch); Maffioli, Cesare S., Out of Galilei: the science of waters 1628-1718, Rotterdam 1994, pp. 303-309; Guiccardini, Niccolò, Johann Bernoulli, John Keill and the inverse problem of central forces, in: Annals of science, 52:6 (1995), pp. 537-575 (Digitalisat bei Universität Basel); Guiccardini, Niccolò, An episode in the history of dynamics: Jacob Hermann's proof of Proposition 1, book 1, of Newton's Principia, in: Historia mathematica, 23 (1996), pp. 167-181 (Digitalisat); Guiccardini, Niccolò, Reading the Principia. The debate on Newton's mathematical methods for natural philosophy from 1687 to 1736, Cambridge 1999, pp. 201-226; Mazzone, Silvia/Roero, Clara Silvia, Jacob Hermann and the diffusion of the Leibnizian calculus in Italy, Firenze 1997, pp. 89-101 u. pp. 217-241. (Fritz Nagel)
↑ Hermann, Jacob, Metodo d'investigare l'Orbite de' Pianeti, nell' ipotesi che le forze centrali o pure le gravità degli stessi Pianeti sono in ragione reciproca de' quadrati delle distanze, che i medesimi tengono dal Centro, a cui si dirigono le forze stesse. ..., in: GLI 2, 1710, art. 15, pp. 447-467 (= Na. 012). In diesem Aufsatz publizierte Hermann seine Lösung des inversen Problems der Zentralkräfte. Johann I Bernoulli publizierte die seinige zusammen mit der mit Unrecht kritisierten Lösung Hermanns in: Bernoulli, Johann I, Extrait de la Réponse de M. Bernoulli à M. Herman, datée de Basle le 7. Octobre 1710, in: Mém. Paris 1710 (1712), pp. 521-533 (= Op. LXXXVI).
↑ Im Manuskript steht "puntum".
↑ Newton, Isaac, Philosophiae naturalis principia mathematica, Londini (J. Streater) 1687, lib. I, prop. 17.
↑ Verzaglia, Giuseppe, Modo di trovare l'orbita, che descrivono i pianeti, qualunque siasi la loro forza chiamata centrale, con una regola per la detta forza dentro un mezzo di variante definita, che resista al mobile, in: GLI 3, 1710, art. 14, pp. 495-510.
↑ Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
↑ Christiaan Huygens (1629-1695).
↑ "Crambem recoquere" = "etwas oft Vorgebrachtes wiederholen".
↑ Hermann, Jacob,Soluzione generale del problema inverso delle forze centrali (1711) (= Na. 014). Diesen und den vorhergehenden Aufsatz in den GLI 2 hat Hermann zusätzlich mit dem Aufsatz Breve aggiunta agli Articoli XV e XVI del Secondo, e Quinto Tomo del Giornale de' Letterati d'Italia. ..., in: GLI 6, 1711, art. 12, pp. 441-449 (= Na. 015), ergänzt.
↑ Verzaglia, Giuseppe, Considerazioni sopra l'articolo XVI del Tomo V del Giornale de' Letterati, in: GLI 6, 1711, art. 11, pp. 411-440.
↑ Hermann, Jacob, Riflessioni geometriche in difesa dell'Articolo XVI del Tomo V del Giornale de' Letterati, intorno a i Problemi delle forze Centrali nel voto, e nel pieno, contra l'impugnazioni fattene nell' Art. XI del Tomo sesto del Giornale. ..., in: GLI 7, 1711, art. 7, pp. 173-229 (= Na. 016).
↑ Marcus Aquilius Regulus, mit dem Hermann Verzaglia hier vergleicht, wurde von Plinius dem Jüngeren als notorischer Spitzel und Denunziant scharf gegeisselt.
↑ Mit dem "Cytharedae Delphicus" ist hier Verzaglia gemeint. Hermann bezieht sich dabei auf eine Passage aus Lukian, Adversus indoctum et libros multos ementem, 8-10, in der von einem gewissen Evangelus berichtet wird, der sich nach pompösem Auftreten als Sänger und Kithara-Spiele beim musischen Wettkampf in Delphi blamierte und mit Schlägen von der Bühne vertrieben wurde.
↑ Das hier behandelte Problem bezieht sich auf eine Aufgabe in Newton, Isaac, Arithmetica universalis, sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cui accessit Halleiana aequationum radices arithmetice inveniendi methodus. In usum juventutis Academicae, Londini (B. Tooke) 1707, pp. 72-75. Newton stellt die Aufgabe, drei Zahlen x, y und z zu bestimmen, welche die Proportion $x:y=y:z$ erfüllen (daraus folgt sofort $z={\frac {yy}{x}}$ ), deren Summe 20 und deren Quadratsumme = 140 ist. Das hierbei zu lösende Gleichungspaar findet sich auf p. 73. Die Lösung $y=6{\frac {1}{2}}$ findet sich bei Newton auf p. 74, wo auch die allgemeine "Regula III" steht, nach der man die Lösungen findet. Im "Exemplum IV" auf pp. 92-93 ("Invenire tres numeros continue proportionales quorum summa est 20, et quadratorum summa 140") rechnet Newton dann auch im Einzelnen vor, wie man die beiden reellen Lösungen $x_{_{1/2}}={\frac {27\pm {\sqrt {53}}}{4}}$ findet.
↑ Im Manuskript steht "subsituitur".
↑ Hier begeht Hermann einen Rechen- oder Schreibfehler, denn aus $y=6{\frac {1}{2}}$ , folgt nicht $y^{2}=72{\frac {1}{4}}$ , sondern $y^{2}=42{\frac {1}{4}}$ .
↑ Hätte Hermann korrekt mit $y^{2}=42{\frac {1}{4}}$ gerechnet, hätte er keine imaginären, sondern wie Newton richtig die beiden reellen Lösungen $x_{_{1/2}}={\frac {27\pm {\sqrt {53}}}{4}}$ erhalten.
↑ Es handelt sich eher um Newton, Isaac, Arithmetica universalis, sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cui accessit Halleiana aequationum radices arithmetice inveniendi methodus. In usum juventutis Academicae, Londini (B. Tooke) 1707, p. 77, lin. 10.
↑ [L’Hôpital, Guillaume François Antoine de], Analyse des infiniment petits, pour l'intelligence des lignes courbes, Paris (Imprimerie Royale) 1696, p. 15. L'Hôpital zeigt in "Exemple IV", wie man die Gleichung einer Tangente an die Kurve mit der Gleichung $y^{3}-x^{3}=axy$ findet.
↑ Antonio Vallisneri (1661-1730).
↑ Giovanni Poleni (1683-1761).

Zurück zur gesamten Korrespondenz

[1] Dieser Brief Johannes Scheuchzers ist anscheinend nicht erhalten.

[2] Johann Jakob Scheuchzer (1672-1733).

[3] Giuseppe Verzaglia (1669-1728).

[4] Der Konflikt Hermanns mit Giuseppe Verzaglia, von dem er im Folgenden berichtet, hatte eine längere Vorgeschichte. Im Zentrum stand die Lösung des sogenannten inversen Problems der Zentralkräfte. Es geht dabei um den Zusammenhang der Bahnkurve eines sich um einen Zentralkörper bewegenden Körpers und der den Körper beschleunigenden Zentralkraft, welche vom Abstand $r$ des Körpers vom Kraftzentrum abhängt. Beim direkten Problem der Zentralkräfte sollte auf Grund der gegebenen Bahnkurve das zu Grunde liegende Kraftgesetz bestimmt werden. So hatte Newton in seinen Principia von 1687 (Lib I, Sect III, Prop XI-XIII) gezeigt, dass, falls die Bahnkurven der Körper Kegelschnitte sind, die Kraft dem Quadrat des Abstandes vom Zentralkörper umgekehrt proportional sein muss: $F(r)\;{\frac {1}{r^{2}}}$ . Er hatte dann ohne ausdrücklichen Beweis hinzugefügt, dass auch das umgekehrte gelte, dass also beim Vorliegen des vorstehenden Kraftgesetzes die Bahnkurven der Körper Kegelschnitte sein müssten («si corpus quodvis P ... vi centripeta quae sit reciproce proportonalis quadrato distantiae a centro, simul agitetur, movebitur hoc corpus in aliqua sectionum Conicarum et contra». Principia (1687), Lib. I, Prop. XIII, Prob. VIII, Corol. 1.). Aus dieser Formulierung ist jedoch der Kernpunkt des Problems nicht zu erkennen. Dieser besteht nämlich darin zu beweisen, dass Kegelschnitte die einzigen Bahnkurven sind, welche sich aus dem genannten Kraftgesetz ergeben. Dies ist nicht selbstverständlich. So konnte Pierre Varignon im Jahr 1700 zeigen, dass bei einem Kraftgesetz der Form $F(r)\;{\frac {1}{r^{3}}}$ sowohl die logarithmische als auch die hyperbolische Spirale als Bahnkurven in Frage kommen. Also - so schloss mindestens Johann I Bernoulli - bedurfte die allgemeine Aussage Newtons im genannten Corollar der Principia von 1687 sehr wohl eines Beweises. An diesem Beweis arbeitete Johann I Bernoulli dann mit besonderem Eifer, weil er als Verteidiger Leibnizens im Prioritätsstreit mit den Engländern die Schwächen ihrer Mathematik und die Überlegenheit des Leibnizschen calculus über die Newtonsche Fluxionenmethoden dartun wollte. Als sich Giuseppe Verzaglia von Sommer 1708 bis Ende 1709 als Hausgast bei Johann I Bernoulli in Basel zur Weiterbildung aufhielt, waren Newtons Principia ein Hauptgegenstand der Diskussionen. Bernoulli gab dabei Verzaglia Einblick in die von ihm inzwischen erarbeitete allgemeine Lösung des inversen Problems der Zentralkräfte. Auch Jacob Hermann hatte bereits eine eigene Lösung dieses Problems gefunden. Diese publizierte er unter dem Titel Metodo d'investigare l'orbite de' pianeti (1710) (=Na. 012) und teilte sie Johann I Bernoulli in einem Brief von 1710.07.12 mit. Johann I Bernoulli nannte Hermanns Lösung in seiner Antwort von 1710.10.07 zwar "bonam et ingenii Tui acumen satis pandentem", fügte jedoch kritisch - und wie sich herausstellen sollte mit Unrecht - hinzu, Hermann liefere keine allgemeine Lösung des Problems, da er bei den beiden zentralen Integralen nur in einem Fall eine Integrationskonstante einführe, im zweiten Fall diese aber einfach weglasse. Ausserdem präsentiere er seine Lösung in Form einer Gleichung, bei der sich die Variablen nicht separieren liessen. Beide Einwände wurden allerdings alsbald von Hermann selbst (Hermann, Jacob, Breve aggiunta ad alcuni articoli del GLI (1711) (=Na. 015)) und vor allem von Jacopo Riccati widerlegt (Riccati, Jacopo, Riposta ad alcune opposizioni fatte dal Sig. Giovanni Bernulli alla soluzione del Problema inverso delle forze centrali ..., in: GLI 19 (1714), pp. 185-210). Man kann sich nun Bernoullis Ärger vorstellen, als er mitten in ihren Diskussionen von Hermann erfuhr, dass inzwischen auch der ihm so verhasste Verzaglia ebenfalls eine allgemeine Lösung des inversen Problems publiziert habe. Sofort nahm er an, es handle sich um ein Plagiat seiner eigenen Lösung, die er unvorsichtigerweise in Basel Verzaglia gezeigt hatte. Schleunigst liess Johann Bernoulli seine Lösung in den Pariser Mémoires von 1710 publizieren (Joh. I B., Extrait de la Réponse de M. Bernoulli à M. Herman, datée de Basle le 7. Octobre 1710: Mém. Paris 1710 (1712), 521-533 = Opera I, 470-480 (=Op. LXXXVI)), allerdings nur als Anhang zu seinen kritischen Bemerkungen zu Hermanns Lösung, die dadurch ebenfalls, wenn auch nur indirekt in den Pariser Mémoires erschien (Hermann, Jacob, Extrait d'une lettre à M. Bernoulli (1710) (= Na. 018)). Verzaglia, der nach seinen schlechten Erfahrungen mit Johann I Bernoulli in Basel sicher nicht besonders gut auf die "oltramontani" zu sprechen war, benutzte nun seinerseits die Gelegenheit, Jacob Hermann - vielleicht stellvertretend für Johann I Bernoulli - anzugreifen und gleichzeitg zu beweisen, dass inzwischen auch die Italiener die nötigen Kompetenzen bei der Anwendung des Leibnizschen calculus hatten. Im Kreis der Bologneser Mathematiker gaubte man zwar, dass Verzaglia von Hermann provoziert worden sei. Dennoch riet z. B. Eustachio Manfredi Verzaglia ab, sich mit Hermann anzulegen (Eustachio Manfredi an Guido Grandi 1712.05.12, Biblioteca universitaria di Pisa Ms. 93, f. 209r/v.). Die venezianischen Mathematiker hielten dagegen zu Hermann und verhinderten z. B., dass Verzaglias polemische Schrift Esame delle riflessioni geometriche pubblicate da un oltramontano Professore in Italia ..., Bologna (G. P. Barbiroli) 1714, im GLI rezensiert wurde. Verzaglias Esame wurde lediglich mit der Nennung des genauen Titels und erst noch verspätet im Jahr 1716 angezeigt (GLI 23, 1716, pp. 448-449). Mit Verzaglias Esame von 1714 endete dann der 1710 begonnene Streit zwischen Hermann und Verzaglia. Zum ganzen Problemkreis gibt eine umfrangreiche Literatur Auskunft: Fleckenstein, Joachim O., Johann I Bernoulli als Kritiker der "Principia" Newtons, in: Elemente der Mathematik, 1, Heft 6 (1946), pp. 100-108 (Digitalisat bei retro.seals.ch); Masetti Zannini, Gian Ludovico, Giuseppe Sentenziola Verzaglia, filosofo cesenate (1664-1730): notizie storiche con documenti inediti, Faenza 1971; Franci, Raffaella, Scritti inediti di Giusepppe S. Verzaglia, in: Cremante, Renzo/Tega, Walter (eds.), Scienza e letteratura nella cultura italiana del Settecento, Bologna 1984, pp. 195-209; Aiton, Eric J., The contributions of Isaac Newton, Johann Bernoulli and Jacob Hermann to the inverse problem of central forces, in: Hess, Heinz-Jürgen/Nagel, Fritz (eds.), Der Ausbau des Calculus durch Leibniz und die Brüder Bernoulli (Studia Leibnitiana, Sonderheft 17), Stuttgart 1989, pp. 48-58; Nagel, Fritz, Johann Bernoulli und Giuseppe Verzaglia: Monstrum Italicum aut Basiliense, in: Basler Zeitschrift für Geschichte und Altertumskunde 91 (1991), pp. 83-102 (Digitalisat bei retro.seals.ch); Maffioli, Cesare S., Out of Galilei: the science of waters 1628-1718, Rotterdam 1994, pp. 303-309; Guiccardini, Niccolò, Johann Bernoulli, John Keill and the inverse problem of central forces, in: Annals of science, 52:6 (1995), pp. 537-575 (Digitalisat bei Universität Basel); Guiccardini, Niccolò, An episode in the history of dynamics: Jacob Hermann's proof of Proposition 1, book 1, of Newton's Principia, in: Historia mathematica, 23 (1996), pp. 167-181 (Digitalisat); Guiccardini, Niccolò, Reading the Principia. The debate on Newton's mathematical methods for natural philosophy from 1687 to 1736, Cambridge 1999, pp. 201-226; Mazzone, Silvia/Roero, Clara Silvia, Jacob Hermann and the diffusion of the Leibnizian calculus in Italy, Firenze 1997, pp. 89-101 u. pp. 217-241. (Fritz Nagel)

[5] Hermann, Jacob, Metodo d'investigare l'Orbite de' Pianeti, nell' ipotesi che le forze centrali o pure le gravità degli stessi Pianeti sono in ragione reciproca de' quadrati delle distanze, che i medesimi tengono dal Centro, a cui si dirigono le forze stesse. ..., in: GLI 2, 1710, art. 15, pp. 447-467 (= Na. 012). In diesem Aufsatz publizierte Hermann seine Lösung des inversen Problems der Zentralkräfte. Johann I Bernoulli publizierte die seinige zusammen mit der mit Unrecht kritisierten Lösung Hermanns in: Bernoulli, Johann I, Extrait de la Réponse de M. Bernoulli à M. Herman, datée de Basle le 7. Octobre 1710, in: Mém. Paris 1710 (1712), pp. 521-533 (= Op. LXXXVI).

[6] Im Manuskript steht "puntum".

[7] Newton, Isaac, Philosophiae naturalis principia mathematica, Londini (J. Streater) 1687, lib. I, prop. 17.

[8] Verzaglia, Giuseppe, Modo di trovare l'orbita, che descrivono i pianeti, qualunque siasi la loro forza chiamata centrale, con una regola per la detta forza dentro un mezzo di variante definita, che resista al mobile, in: GLI 3, 1710, art. 14, pp. 495-510.

[9] Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

[10] Christiaan Huygens (1629-1695).

[11] "Crambem recoquere" = "etwas oft Vorgebrachtes wiederholen".

[12] Hermann, Jacob,Soluzione generale del problema inverso delle forze centrali (1711) (= Na. 014). Diesen und den vorhergehenden Aufsatz in den GLI 2 hat Hermann zusätzlich mit dem Aufsatz Breve aggiunta agli Articoli XV e XVI del Secondo, e Quinto Tomo del Giornale de' Letterati d'Italia. ..., in: GLI 6, 1711, art. 12, pp. 441-449 (= Na. 015), ergänzt.

[13] Verzaglia, Giuseppe, Considerazioni sopra l'articolo XVI del Tomo V del Giornale de' Letterati, in: GLI 6, 1711, art. 11, pp. 411-440.

[14] Hermann, Jacob, Riflessioni geometriche in difesa dell'Articolo XVI del Tomo V del Giornale de' Letterati, intorno a i Problemi delle forze Centrali nel voto, e nel pieno, contra l'impugnazioni fattene nell' Art. XI del Tomo sesto del Giornale. ..., in: GLI 7, 1711, art. 7, pp. 173-229 (= Na. 016).

[15] Marcus Aquilius Regulus, mit dem Hermann Verzaglia hier vergleicht, wurde von Plinius dem Jüngeren als notorischer Spitzel und Denunziant scharf gegeisselt.

[16] Mit dem "Cytharedae Delphicus" ist hier Verzaglia gemeint. Hermann bezieht sich dabei auf eine Passage aus Lukian, Adversus indoctum et libros multos ementem, 8-10, in der von einem gewissen Evangelus berichtet wird, der sich nach pompösem Auftreten als Sänger und Kithara-Spiele beim musischen Wettkampf in Delphi blamierte und mit Schlägen von der Bühne vertrieben wurde.

[17] Das hier behandelte Problem bezieht sich auf eine Aufgabe in Newton, Isaac, Arithmetica universalis, sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cui accessit Halleiana aequationum radices arithmetice inveniendi methodus. In usum juventutis Academicae, Londini (B. Tooke) 1707, pp. 72-75. Newton stellt die Aufgabe, drei Zahlen x, y und z zu bestimmen, welche die Proportion $x:y=y:z$ erfüllen (daraus folgt sofort $z={\frac {yy}{x}}$ ), deren Summe 20 und deren Quadratsumme = 140 ist. Das hierbei zu lösende Gleichungspaar findet sich auf p. 73. Die Lösung $y=6{\frac {1}{2}}$ findet sich bei Newton auf p. 74, wo auch die allgemeine "Regula III" steht, nach der man die Lösungen findet. Im "Exemplum IV" auf pp. 92-93 ("Invenire tres numeros continue proportionales quorum summa est 20, et quadratorum summa 140") rechnet Newton dann auch im Einzelnen vor, wie man die beiden reellen Lösungen $x_{_{1/2}}={\frac {27\pm {\sqrt {53}}}{4}}$ findet.

[18] Im Manuskript steht "subsituitur".

[19] Hier begeht Hermann einen Rechen- oder Schreibfehler, denn aus $y=6{\frac {1}{2}}$ , folgt nicht $y^{2}=72{\frac {1}{4}}$ , sondern $y^{2}=42{\frac {1}{4}}$ .

[20] Hätte Hermann korrekt mit $y^{2}=42{\frac {1}{4}}$ gerechnet, hätte er keine imaginären, sondern wie Newton richtig die beiden reellen Lösungen $x_{_{1/2}}={\frac {27\pm {\sqrt {53}}}{4}}$ erhalten.

[21] Es handelt sich eher um Newton, Isaac, Arithmetica universalis, sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cui accessit Halleiana aequationum radices arithmetice inveniendi methodus. In usum juventutis Academicae, Londini (B. Tooke) 1707, p. 77, lin. 10.

[22] [L’Hôpital, Guillaume François Antoine de], Analyse des infiniment petits, pour l'intelligence des lignes courbes, Paris (Imprimerie Royale) 1696, p. 15. L'Hôpital zeigt in "Exemple IV", wie man die Gleichung einer Tangente an die Kurve mit der Gleichung $y^{3}-x^{3}=axy$ findet.

[23] Antonio Vallisneri (1661-1730).

[24] Giovanni Poleni (1683-1761).

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 |Autor=Hermann, Jacob, 1678-1733
 |Empfänger=Scheuchzer, Johannes, 1684-1738
-|Ort=Padova
+|Ort=Padua
 |Datum=1712.01.21
 |Briefwechsel=Hermann, Jacob (1678-1733)
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 Ago Tibi gratias Scheuchzere amantissime pro pio Tuo voto<ref>Dieser Brief Johannes Scheuchzers ist anscheinend nicht erhalten.</ref> occasione anni quem recens ingressi sumus, Deumque precor ut non solum Tibi et Celeberrimo Fratri tuo<ref>Johann Jakob Scheuchzer (1672-1733). <!--Scheuchzer, Johann Jakob (1672-1733)--></ref> ejus medium et finem fausta esse jubeat, sed etiam, ejusmodi anniversariae periodi omnis generis divinis benedictionibus affluentes Vobis saepe recurrant, ad ipsius gloriam, incrementa solidiorum scientiarum quas Vos ambo tanto cum successu et sapientiorum approbatione indies magis magisque exornatis et augetis; et sicut neminem esse puto qui Tui Amicitiam pluris faciat quam ego eandem suspiciam, sic enixe rogo ut eam mihi porro integram servare digneris mutui mei Amoris et meritorum tuorum candidae existimationis semper sicurus.
-Quaeris ex me qualis sit lis vel controversia quae mihi cum Verzaglia<ref>Giuseppe Verzaglia (1669-1728). <!--Verzaglia, Giuseppe (1669-1728)--></ref> intercedat? ut Tuae curiositati satisfaciam, rem breviter narrare libet.<ref>Der Konflikt Hermanns mit Giuseppe Verzaglia, von dem er im Folgenden berichtet, hatte eine längere Vorgeschichte. Im Zentrum stand die Lösung des sogenannten inversen Problems der Zentralkräfte. Es geht dabei um den Zusammenhang der Bahnkurve eines sich um einen Zentralkörper bewegenden Körpers und der den Körper beschleunigenden Zentralkraft, welche vom Abstand <math>r</math> des Körpers vom Kraftzentrum abhängt. Beim direkten Problem der Zentralkräfte sollte auf Grund der gegebenen Bahnkurve das zu Grunde liegende Kraftgesetz bestimmt werden. So hatte Newton in seinen ''Principia'' von 1687 (Lib I, Sect III, Prop XI-XIII) gezeigt, dass, falls die Bahnkurven der Körper Kegelschnitte sind, die Kraft dem Quadrat des Abstandes vom Zentralkörper umgekehrt proportional sein muss: <math>F(r)~\frac{1}{r^{2}}</math>. Er hatte dann ohne ausdrücklichen Beweis hinzugefügt, dass auch das umgekehrte gelte, dass also beim Vorliegen des vorstehenden Kraftgesetzes die Bahnkurven der Körper Kegelschnitte sein müssten («si corpus quodvis P ... vi centripeta quae sit reciproce proportonalis quadrato distantiae a centro, simul agitetur, movebitur hoc corpus in aliqua sectionum Conicarum et contra». ''Principia'' (1687), Lib. I, Prop. XIII, Prob. VIII, Corol. 1.). Aus dieser Formulierung ist jedoch der Kernpunkt des Problems nicht zu erkennen. Dieser besteht nämlich darin zu beweisen, dass Kegelschnitte die einzigen Bahnkurven sind, welche sich aus dem genannten Kraftgesetz ergeben. Dies ist nicht selbstverständlich. So konnte Pierre Varignon im Jahr 1700 zeigen, dass bei einem Kraftgesetz der Form <math>F(r)~\frac{1}{r^{3}}</math> sowohl die logarithmische als auch die hyperbolische Spirale als Bahnkurven in Frage kommen. Also - so schloss mindestens Johann I Bernoulli - bedurfte die allgemeine Aussage Newtons im genannten Corollar der ''Principia'' von 1687 sehr wohl eines Beweises. An diesem Beweis arbeitete Johann I Bernoulli dann mit besonderem Eifer, weil er als Verteidiger Leibnizens im Prioritätsstreit mit den Engländern die Schwächen ihrer Mathematik und die Überlegenheit des Leibnizschen calculus über die Newtonsche Fluxionenmethoden dartun wollte. Als sich Giuseppe Verzaglia von Sommer 1708 bis Ende 1709 als Hausgast bei Johann I Bernoulli in Basel zur Weiterbildung aufhielt, waren Newtons ''Principia'' ein Hauptgegenstand der Diskussionen. Bernoulli gab dabei Verzaglia Einblick in die von ihm inzwischen erarbeitete allgemeine Lösung des inversen Problems der Zentralkräfte. Auch Jacob Hermann hatte bereits eine eigene Lösung dieses Problems gefunden. Diese publizierte er unter dem Titel ''Metodo d'investigare l'orbite de' pianeti'' (1710) (=[http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._012.2C_Metodo_d.27investigare_l.27orbite_de.27_pianeti_.281710.29. Na. 012]) und teilte sie Johann I Bernoulli in einem Brief von [[1710-07-12_Hermann_Jacob-Bernoulli_Johann_I|1710.07.12]] mit. Johann I Bernoulli nannte Hermanns Lösung in seiner Antwort von [[1710-10-07_Bernoulli_Johann_I-Hermann_Jacob|1710.10.07]] zwar "bonam et ingenii Tui acumen satis pandentem", fügte jedoch kritisch - und wie sich herausstellen sollte mit Unrecht - hinzu, Hermann liefere keine allgemeine Lösung des Problems, da er bei den beiden zentralen Integralen nur in einem Fall eine Integrationskonstante einführe, im zweiten Fall diese aber einfach weglasse. Ausserdem präsentiere er seine Lösung in Form einer Gleichung, bei der sich die Variablen nicht separieren liessen. Beide Einwände wurden allerdings alsbald von Hermann selbst (Hermann, Jacob, ''Breve aggiunta ad alcuni articoli del GLI'' (1711) (=[http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._015.2C_Breve_aggiunta_ad_alcuni_articoli_del_GLI_.281711.29. Na. 015])) und vor allem von Jacopo Riccati widerlegt (Riccati, Jacopo, ''Riposta ad alcune opposizioni fatte dal Sig. Giovanni Bernulli alla soluzione del Problema inverso delle forze centrali ...'', in: GLI 19 (1714), pp. 185-210). Man kann sich nun Bernoullis Ärger vorstellen, als er mitten in ihren Diskussionen von Hermann erfuhr, dass inzwischen auch der ihm so verhasste Verzaglia ebenfalls eine allgemeine Lösung des inversen Problems publiziert habe. Sofort nahm er an, es handle sich um ein Plagiat seiner eigenen Lösung, die er unvorsichtigerweise in Basel Verzaglia gezeigt hatte. Schleunigst liess Johann Bernoulli seine Lösung in den Pariser Mémoires von 1710 publizieren (Joh. I B., ''Extrait de la Réponse de M. Bernoulli à M. Herman, datée de Basle le 7. Octobre 1710'': Mém. Paris 1710 (1712), 521-533 = Opera I, 470-480 (=[http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/Werkverzeichnisjohib#Op._LXXXVI_Extrait_de_la_R.C3.A9ponse_de_M._Bernoulli_.C3.A0_M._Herman.2C_dat.C3.A9e_de_Basle_le_7._Octobre_1710 Op. LXXXVI])), allerdings nur als Anhang zu seinen kritischen Bemerkungen zu Hermanns Lösung, die dadurch ebenfalls, wenn auch nur indirekt in den Pariser Mémoires erschien (Hermann, Jacob, ''Extrait d'une lettre à M. Bernoulli'' (1710) (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._018.2C_Extrait_d.27une_lettre_.C3.A0_M._Bernoulli_.281710.29. Na. 018])). Verzaglia, der nach seinen schlechten Erfahrungen mit Johann I Bernoulli in Basel sicher nicht besonders gut auf die "oltramontani" zu sprechen war, benutzte nun seinerseits die Gelegenheit, Jacob Hermann - vielleicht stellvertretend für Johann I Bernoulli - anzugreifen und gleichzeitg zu beweisen, dass inzwischen auch die Italiener die nötigen Kompetenzen bei der Anwendung des Leibnizschen calculus hatten. Im Kreis der Bologneser Mathematiker gaubte man zwar, dass Verzaglia von Hermann provoziert worden sei. Dennoch riet z. B. Eustachio Manfredi Verzaglia ab, sich mit Hermann anzulegen (Eustachio Manfredi an Guido Grandi 1712.05.12, Biblioteca universitaria di Pisa Ms. 93, f. 209r/v.). Die venezianischen Mathematiker hielten dagegen zu Hermann und verhinderten z. B., dass Verzaglias polemische Schrift ''Esame delle riflessioni geometriche pubblicate da un oltramontano Professore in Italia ...'', Bologna (G. P. Barbiroli) 1714, im GLI rezensiert wurde. Verzaglias ''Esame'' wurde lediglich mit der Nennung des genauen Titels und erst noch verspätet im Jahr 1716 angezeigt (GLI 23, 1716, pp. 448-449). Mit Verzaglias ''Esame'' von 1714 endete dann der 1710 begonnene Streit zwischen Hermann und Verzaglia. Zum ganzen Problemkreis gibt eine umfrangreiche Literatur Auskunft: Fleckenstein, Joachim O., ''Johann I Bernoulli als Kritiker der "Principia" Newtons'', in: Elemente der Mathematik, 1, Heft 6 (1946), pp. 100-108 ([http://dx.doi.org/10.5169/seals-1211 Digitalisat] bei retro.seals.ch); Masetti Zannini, Gian Ludovico, ''Giuseppe Sentenziola Verzaglia, filosofo cesenate (1664-1730): notizie storiche con documenti inediti'', Faenza 1971; Franci, Raffaella, ''Scritti inediti di Giusepppe S. Verzaglia'', in: Cremante, Renzo/Tega, Walter (eds.), Scienza e letteratura nella cultura italiana del Settecento, Bologna 1984, pp. 195-209; Aiton, Eric J., ''The contributions of Isaac Newton, Johann Bernoulli and Jacob Hermann to the inverse problem of central forces'', in: Hess, Heinz-Jürgen/Nagel, Fritz (eds.), Der Ausbau des Calculus durch Leibniz und die Brüder Bernoulli (Studia Leibnitiana, Sonderheft 17), Stuttgart 1989, pp. 48-58; Nagel, Fritz, ''Johann Bernoulli und Giuseppe Verzaglia: Monstrum Italicum aut Basiliense'', in: Basler Zeitschrift für Geschichte und Altertumskunde 91 (1991), pp. 83-102 ([http://retro.seals.ch/digbib/view?rid=bzg-002:1991:91::87&amp;id=browse&amp;id2=browse1&amp;id3=%20 Digitalisat] bei retro.seals.ch); Maffioli, Cesare S., ''Out of Galilei: the science of waters 1628-1718'', Rotterdam 1994, pp. 303-309; Guiccardini, Niccolò, ''Johann Bernoulli, John Keill and the inverse problem of central forces'', in: Annals of science, 52:6 (1995), pp. 537-575 ([http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00033799500200401 Digitalisat] bei Universität Basel); Guiccardini, Niccolò, ''An episode in the history of dynamics: Jacob Hermann's proof of Proposition 1, book 1, of Newton's Principia'', in: Historia mathematica, 23 (1996), pp. 167-181 ([http://ac.els-cdn.com/S0315086096900166/1-s2.0-S0315086096900166-main.pdf?_tid=5278efb2-d3c9-11e4-b30b-00000aacb362&acdnat=1427382415_d2ee49c08c7cec5420d8492afd3e38c3 Digitalisat]); Guiccardini, Niccolò, ''Reading the Principia. The debate on Newton's mathematical methods for natural philosophy from 1687 to 1736'', Cambridge 1999, pp. 201-226; Mazzone, Silvia/Roero, Clara Silvia, ''Jacob Hermann and the diffusion of the Leibnizian calculus in Italy'', Firenze 1997, pp. 89-101 u. pp. 217-241. (Fritz Nagel)</ref> In secundo Tomo Diarii Veneti tradideram solutionem Inversi problematis Virium Centralium<ref>Hermann, Jacob, ''Metodo d'investigare l'Orbite de' Pianeti, nell' ipotesi che le forze centrali o pure le gravità degli stessi Pianeti sono in ragione reciproca de' quadrati delle distanze, che i medesimi tengono dal Centro, a cui si dirigono le forze stesse. ...'', in: GLI 2, 1710, art. 15, pp. 447-467 (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._012.2C_Metodo_d.27investigare_l.27orbite_de.27_pianeti_.281710.29. Na. 012]). In diesem Aufsatz publizierte Hermann seine Lösung des inversen Problems der Zentralkräfte. Johann I Bernoulli publizierte die seinige zusammen mit der mit Unrecht kritisierten Lösung Hermanns in: Bernoulli, Johann I, ''Extrait de la Réponse de M. Bernoulli à M. Herman, datée de Basle le 7. Octobre 1710'', in: Mém. Paris 1710 (1712), pp. 521-533 (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/Werkverzeichnisjohib#Op._LXXXVI_Extrait_de_la_R.C3.A9ponse_de_M._Bernoulli_.C3.A0_M._Herman.2C_dat.C3.A9e_de_Basle_le_7._Octobre_1710 Op. LXXXVI]).</ref> quod huc redibat; Invenire quales esse debeant figurae curvilineae quas motu suo describens aliquis Planeta indesinentes versus aliquod intra figuram punctum<ref>Im Manuskript steht "puntum".</ref> tanquam Centrum urgeatur Viribus quadratis distantiarum Planetae ab hoc Centro reciproce proportionalibus; inveneram quaesitas Curvas esse Sectiones conicas Ellipsin, hyperbolam, Parabolam et quandoque etiam Circulum, addens Problema generaliter forte nunquam solvi posse quod intellexeram de solutione quam vocant algebraicam seu talem quae semper suppeditet Curvas Algebraicas aequationibus definiti gradus ut Sectiones conicae explicabiles; nam reapse generalem solutionem Problematis virium centralium jam olim dederat Newtonus sed tantum transcendentem ut loqui solemus seu talem quae in genere Curvas prodiderat nullis aequationibus definiti gradus explicabiles sed tantum per quadraturas Curvarum geometrice non quadrabilium aut rectificationes curvarum linearum geometrice non rectificabilium construibiles, cujusmodi solutionem tunc non quaesieram sed tantum particularem pro hypothesi Virium Centralium quam ante memoravi eam potissimum ob Causam quod in hac particulari hypothesi totum Systema Planetarium Newtoni versari videam.<ref>Newton, Isaac, ''Philosophiae naturalis principia mathematica'', Londini (J. Streater) 1687, lib. I, prop. 17. <!--Newton, Isaac (1643-1727)--></ref> Ad haec prosiliit in publicum Versaglia atque in Tomo tertio Diarii Veneti protulit Generalem Problematis solutionem<ref>Verzaglia, Giuseppe, ''Modo di trovare l'orbita, che descrivono i pianeti, qualunque siasi la loro forza chiamata centrale, con una regola per la detta forza dentro un mezzo di variante definita, che resista al mobile'', in: GLI 3, 1710, art. 14, pp. 495-510.</ref> qualem Newtonum dedisse modo retuli, et particularis casus quem ego solum attigeram mentionem [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000059932_214.jpg]] faciens scripserat quod hoc casu solae sectiones conicae problemati satisfaciant, nimis facile esse probatu quam ut huic rei quicquam temporis impendi debeat. Et tandem quasi ex Tripode oraculum respondens conclusit, quod ex quo mysterium Virium Centralium adeo perspicue et clare expositum et revelatum sit a summis viris Newtono, Leibnitio,<ref>Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). <!--Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716)--></ref> Hugenio<ref>Christiaan Huygens (1629-1695). <!--Huygens, Christiaan (1629-1695)--></ref> etc. videbatur, Geometras debuisse curas suas in materias ab hisce diversas atque novas convertere aut saltem ejusmodi Vires centrales aliis circumstantiis et pariter novis indutas contemplari; quam in rem proponit problema Inveniendi legem virium Centralium ut mobile in medio quacunque data lege resistenti datam curvam decurrere possit. Cujus solutionem nemini intelligibilem adduxit. Ex hoc ejus schediasmate non obscure perspicitur ejus scopum fuisse, 1.<sup>o</sup> Ut me falsitatis argueret, qui scripseram problema inversum virium Centralium nunquam forte generaliter solvi posse; ideo enim attulit praetensam suam generalem solutionem saltem alius generis quam ego postulaveram. 2.<sup>o</sup> Ut me ineptiae argueret, quod solutioni particulari adeo facili aliquem laborem impenderim. 3.<sup>o</sup> Me tanquam crambem recoquentem<ref>"Crambem recoquere" = "etwas oft Vorgebrachtes wiederholen".</ref> tacite traducere voluit, quod materiam virium centralium in diario Veneto ab ovo ut ajunt explicare sustinuerim; id vero in gratiam tyronum unice a me factum est, ut ibi expresse monueram. Et denique 4.<sup>o</sup> Ut mihi jugulum peteret proponendo problema quod mihi solutu impossibile forte crediderat. Ad haec omnia in quinto Tomo sigillatim respondi,<ref>Hermann, Jacob,''Soluzione generale del problema inverso delle forze centrali'' (1711) (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._014.2C_Soluzione_generale_del_problema_inverso_delle_forze_centrali_.281711.29. Na. 014]). Diesen und den vorhergehenden Aufsatz in den GLI 2 hat Hermann zusätzlich mit dem Aufsatz ''Breve aggiunta agli Articoli XV e XVI del Secondo, e Quinto Tomo del Giornale de' Letterati d'Italia. ...'', in: GLI 6, 1711, art. 12, pp. 441-449 (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._015.2C_Breve_aggiunta_ad_alcuni_articoli_del_GLI_.281711.29. Na. 015]), ergänzt.</ref> modestissime quidem ita ut nulla in re merito offendi potuisset, et quidem tanto cum successu ut non solum tres primos accusationis tacitae articulos inutiles reddiderim clare ostendendo Generale Verzagliae Problema facillimum particulare vero non item aut saltem generali multo difficilius esse; sed etiam solutionem Verzagliani problematis imo infinities generalioris cujus Verzalianum duntaxat Casus particularis est solutionem plenariam dedi. Hoc meum apologeticum scriptum utcunque modestum (eoquidem usque ut nonnulli Amicorum mihi dixerint, Nullum Italorum se tam arctis modestiae terminis continere potuisse ac ego fuerim dicto modo lacessitus) Verzaliae iras in me concitavit, qua me in sexto tomo Diarii iniquo modo meamque qualemcunque existimationem insectatus est<ref>Verzaglia, Giuseppe, ''Considerazioni sopra l'articolo XVI del Tomo V del Giornale de' Letterati'', in: GLI 6, 1711, art. 11, pp. 411-440.</ref> et ita quidem ut certus sim plus dedecoris et vituperii in ipsum quam in me redundasse praeterquam quod in septimo tomo<ref>Hermann, Jacob, ''Riflessioni geometriche in difesa dell'Articolo XVI del Tomo V del Giornale de' Letterati, intorno a i Problemi delle forze Centrali nel voto, e nel pieno, contra l'impugnazioni fattene nell' Art. XI del Tomo sesto del Giornale. ...'', in: GLI 7, 1711, art. 7, pp. 173-229 (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._016.2C_Riflessioni_geometriche_intorno_a_i_problemi_delle_forze_centrali_.281711.29. Na. 016]).</ref> ejus imperitiam in tanta luce posui ut nemo non videre possit ipsum nonnisi superficiali et imperfecta cognitione interioris imbutum atque adeo Regulo illi Pliniano<ref>Marcus Aquilius Regulus, mit dem Hermann Verzaglia hier vergleicht, wurde von Plinius dem Jüngeren als notorischer Spitzel und Denunziant scharf gegeisselt. <!--Plinius der Jüngere--> <!--Marcus Aquilius Regulus--></ref> quem lepide adducis simillimum esse ne dicam nedum Cytharedae Tuo Delphico.<ref>Mit dem "Cytharedae Delphicus" ist hier Verzaglia gemeint. Hermann bezieht sich dabei auf eine Passage aus Lukian, ''Adversus indoctum et libros multos ementem'', 8-10, in der von einem gewissen Evangelus berichtet wird, der sich nach pompösem Auftreten als Sänger und Kithara-Spiele beim musischen Wettkampf in Delphi blamierte und mit Schlägen von der Bühne vertrieben wurde. <!--Lukian--></ref> Audio tamen ipsum responsionem parare; sed rescire non potui an daturus sit Problematis alius a me vicissim propositi, ut ego sui, ad quod ille tanto magis teneri videtur; quod non dubitarit de me scribere ex mea solutione ipsius Problematis satis superque liquere, me non ea promptitudine et superioritate in mea solutione processisse quali opus sit in arduis disquisitionibus et feliciter enodandis diffi[[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000059932_215.jpg]]cilioribus Problematis. Sed de his satis.
+Quaeris ex me qualis sit lis vel controversia quae mihi cum Verzaglia<ref>Giuseppe Verzaglia (1669-1728). <!--Verzaglia, Giuseppe (1669-1728)--></ref> intercedat? ut Tuae curiositati satisfaciam, rem breviter narrare libet.<ref>Der Konflikt Hermanns mit Giuseppe Verzaglia, von dem er im Folgenden berichtet, hatte eine längere Vorgeschichte. Im Zentrum stand die Lösung des sogenannten inversen Problems der Zentralkräfte. Es geht dabei um den Zusammenhang der Bahnkurve eines sich um einen Zentralkörper bewegenden Körpers und der den Körper beschleunigenden Zentralkraft, welche vom Abstand <math>r</math> des Körpers vom Kraftzentrum abhängt. Beim direkten Problem der Zentralkräfte sollte auf Grund der gegebenen Bahnkurve das zu Grunde liegende Kraftgesetz bestimmt werden. So hatte Newton in seinen ''Principia'' von 1687 (Lib I, Sect III, Prop XI-XIII) gezeigt, dass, falls die Bahnkurven der Körper Kegelschnitte sind, die Kraft dem Quadrat des Abstandes vom Zentralkörper umgekehrt proportional sein muss: <math>F(r)\;\frac{1}{r^{2}}</math>. Er hatte dann ohne ausdrücklichen Beweis hinzugefügt, dass auch das umgekehrte gelte, dass also beim Vorliegen des vorstehenden Kraftgesetzes die Bahnkurven der Körper Kegelschnitte sein müssten («si corpus quodvis P ... vi centripeta quae sit reciproce proportonalis quadrato distantiae a centro, simul agitetur, movebitur hoc corpus in aliqua sectionum Conicarum et contra». ''Principia'' (1687), Lib. I, Prop. XIII, Prob. VIII, Corol. 1.). Aus dieser Formulierung ist jedoch der Kernpunkt des Problems nicht zu erkennen. Dieser besteht nämlich darin zu beweisen, dass Kegelschnitte die einzigen Bahnkurven sind, welche sich aus dem genannten Kraftgesetz ergeben. Dies ist nicht selbstverständlich. So konnte Pierre Varignon im Jahr 1700 zeigen, dass bei einem Kraftgesetz der Form <math>F(r)\;\frac{1}{r^{3}}</math> sowohl die logarithmische als auch die hyperbolische Spirale als Bahnkurven in Frage kommen. Also - so schloss mindestens Johann I Bernoulli - bedurfte die allgemeine Aussage Newtons im genannten Corollar der ''Principia'' von 1687 sehr wohl eines Beweises. An diesem Beweis arbeitete Johann I Bernoulli dann mit besonderem Eifer, weil er als Verteidiger Leibnizens im Prioritätsstreit mit den Engländern die Schwächen ihrer Mathematik und die Überlegenheit des Leibnizschen calculus über die Newtonsche Fluxionenmethoden dartun wollte. Als sich Giuseppe Verzaglia von Sommer 1708 bis Ende 1709 als Hausgast bei Johann I Bernoulli in Basel zur Weiterbildung aufhielt, waren Newtons ''Principia'' ein Hauptgegenstand der Diskussionen. Bernoulli gab dabei Verzaglia Einblick in die von ihm inzwischen erarbeitete allgemeine Lösung des inversen Problems der Zentralkräfte. Auch Jacob Hermann hatte bereits eine eigene Lösung dieses Problems gefunden. Diese publizierte er unter dem Titel ''Metodo d'investigare l'orbite de' pianeti'' (1710) (=[http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._012.2C_Metodo_d.27investigare_l.27orbite_de.27_pianeti_.281710.29. Na. 012]) und teilte sie Johann I Bernoulli in einem Brief von [[1710-07-12_Hermann_Jacob-Bernoulli_Johann_I|1710.07.12]] mit. Johann I Bernoulli nannte Hermanns Lösung in seiner Antwort von [[1710-10-07_Bernoulli_Johann_I-Hermann_Jacob|1710.10.07]] zwar "bonam et ingenii Tui acumen satis pandentem", fügte jedoch kritisch - und wie sich herausstellen sollte mit Unrecht - hinzu, Hermann liefere keine allgemeine Lösung des Problems, da er bei den beiden zentralen Integralen nur in einem Fall eine Integrationskonstante einführe, im zweiten Fall diese aber einfach weglasse. Ausserdem präsentiere er seine Lösung in Form einer Gleichung, bei der sich die Variablen nicht separieren liessen. Beide Einwände wurden allerdings alsbald von Hermann selbst (Hermann, Jacob, ''Breve aggiunta ad alcuni articoli del GLI'' (1711) (=[http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._015.2C_Breve_aggiunta_ad_alcuni_articoli_del_GLI_.281711.29. Na. 015])) und vor allem von Jacopo Riccati widerlegt (Riccati, Jacopo, ''Riposta ad alcune opposizioni fatte dal Sig. Giovanni Bernulli alla soluzione del Problema inverso delle forze centrali ...'', in: GLI 19 (1714), pp. 185-210). Man kann sich nun Bernoullis Ärger vorstellen, als er mitten in ihren Diskussionen von Hermann erfuhr, dass inzwischen auch der ihm so verhasste Verzaglia ebenfalls eine allgemeine Lösung des inversen Problems publiziert habe. Sofort nahm er an, es handle sich um ein Plagiat seiner eigenen Lösung, die er unvorsichtigerweise in Basel Verzaglia gezeigt hatte. Schleunigst liess Johann Bernoulli seine Lösung in den Pariser Mémoires von 1710 publizieren (Joh. I B., ''Extrait de la Réponse de M. Bernoulli à M. Herman, datée de Basle le 7. Octobre 1710'': Mém. Paris 1710 (1712), 521-533 = Opera I, 470-480 (=[http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/Werkverzeichnisjohib#Op._LXXXVI_Extrait_de_la_R.C3.A9ponse_de_M._Bernoulli_.C3.A0_M._Herman.2C_dat.C3.A9e_de_Basle_le_7._Octobre_1710 Op. LXXXVI])), allerdings nur als Anhang zu seinen kritischen Bemerkungen zu Hermanns Lösung, die dadurch ebenfalls, wenn auch nur indirekt in den Pariser Mémoires erschien (Hermann, Jacob, ''Extrait d'une lettre à M. Bernoulli'' (1710) (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._018.2C_Extrait_d.27une_lettre_.C3.A0_M._Bernoulli_.281710.29. Na. 018])). Verzaglia, der nach seinen schlechten Erfahrungen mit Johann I Bernoulli in Basel sicher nicht besonders gut auf die "oltramontani" zu sprechen war, benutzte nun seinerseits die Gelegenheit, Jacob Hermann - vielleicht stellvertretend für Johann I Bernoulli - anzugreifen und gleichzeitg zu beweisen, dass inzwischen auch die Italiener die nötigen Kompetenzen bei der Anwendung des Leibnizschen calculus hatten. Im Kreis der Bologneser Mathematiker gaubte man zwar, dass Verzaglia von Hermann provoziert worden sei. Dennoch riet z. B. Eustachio Manfredi Verzaglia ab, sich mit Hermann anzulegen (Eustachio Manfredi an Guido Grandi 1712.05.12, Biblioteca universitaria di Pisa Ms. 93, f. 209r/v.). Die venezianischen Mathematiker hielten dagegen zu Hermann und verhinderten z. B., dass Verzaglias polemische Schrift ''Esame delle riflessioni geometriche pubblicate da un oltramontano Professore in Italia ...'', Bologna (G. P. Barbiroli) 1714, im GLI rezensiert wurde. Verzaglias ''Esame'' wurde lediglich mit der Nennung des genauen Titels und erst noch verspätet im Jahr 1716 angezeigt (GLI 23, 1716, pp. 448-449). Mit Verzaglias ''Esame'' von 1714 endete dann der 1710 begonnene Streit zwischen Hermann und Verzaglia. Zum ganzen Problemkreis gibt eine umfrangreiche Literatur Auskunft: Fleckenstein, Joachim O., ''Johann I Bernoulli als Kritiker der "Principia" Newtons'', in: Elemente der Mathematik, 1, Heft 6 (1946), pp. 100-108 ([http://dx.doi.org/10.5169/seals-1211 Digitalisat] bei retro.seals.ch); Masetti Zannini, Gian Ludovico, ''Giuseppe Sentenziola Verzaglia, filosofo cesenate (1664-1730): notizie storiche con documenti inediti'', Faenza 1971; Franci, Raffaella, ''Scritti inediti di Giusepppe S. Verzaglia'', in: Cremante, Renzo/Tega, Walter (eds.), Scienza e letteratura nella cultura italiana del Settecento, Bologna 1984, pp. 195-209; Aiton, Eric J., ''The contributions of Isaac Newton, Johann Bernoulli and Jacob Hermann to the inverse problem of central forces'', in: Hess, Heinz-Jürgen/Nagel, Fritz (eds.), Der Ausbau des Calculus durch Leibniz und die Brüder Bernoulli (Studia Leibnitiana, Sonderheft 17), Stuttgart 1989, pp. 48-58; Nagel, Fritz, ''Johann Bernoulli und Giuseppe Verzaglia: Monstrum Italicum aut Basiliense'', in: Basler Zeitschrift für Geschichte und Altertumskunde 91 (1991), pp. 83-102 ([http://retro.seals.ch/digbib/view?rid=bzg-002:1991:91::87&amp;id=browse&amp;id2=browse1&amp;id3=%20 Digitalisat] bei retro.seals.ch); Maffioli, Cesare S., ''Out of Galilei: the science of waters 1628-1718'', Rotterdam 1994, pp. 303-309; Guiccardini, Niccolò, ''Johann Bernoulli, John Keill and the inverse problem of central forces'', in: Annals of science, 52:6 (1995), pp. 537-575 ([http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00033799500200401 Digitalisat] bei Universität Basel); Guiccardini, Niccolò, ''An episode in the history of dynamics: Jacob Hermann's proof of Proposition 1, book 1, of Newton's Principia'', in: Historia mathematica, 23 (1996), pp. 167-181 ([http://ac.els-cdn.com/S0315086096900166/1-s2.0-S0315086096900166-main.pdf?_tid=5278efb2-d3c9-11e4-b30b-00000aacb362&acdnat=1427382415_d2ee49c08c7cec5420d8492afd3e38c3 Digitalisat]); Guiccardini, Niccolò, ''Reading the Principia. The debate on Newton's mathematical methods for natural philosophy from 1687 to 1736'', Cambridge 1999, pp. 201-226; Mazzone, Silvia/Roero, Clara Silvia, ''Jacob Hermann and the diffusion of the Leibnizian calculus in Italy'', Firenze 1997, pp. 89-101 u. pp. 217-241. (Fritz Nagel)</ref> In secundo Tomo Diarii Veneti tradideram solutionem Inversi problematis Virium Centralium<ref>Hermann, Jacob, ''Metodo d'investigare l'Orbite de' Pianeti, nell' ipotesi che le forze centrali o pure le gravità degli stessi Pianeti sono in ragione reciproca de' quadrati delle distanze, che i medesimi tengono dal Centro, a cui si dirigono le forze stesse. ...'', in: GLI 2, 1710, art. 15, pp. 447-467 (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._012.2C_Metodo_d.27investigare_l.27orbite_de.27_pianeti_.281710.29. Na. 012]). In diesem Aufsatz publizierte Hermann seine Lösung des inversen Problems der Zentralkräfte. Johann I Bernoulli publizierte die seinige zusammen mit der mit Unrecht kritisierten Lösung Hermanns in: Bernoulli, Johann I, ''Extrait de la Réponse de M. Bernoulli à M. Herman, datée de Basle le 7. Octobre 1710'', in: Mém. Paris 1710 (1712), pp. 521-533 (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/Werkverzeichnisjohib#Op._LXXXVI_Extrait_de_la_R.C3.A9ponse_de_M._Bernoulli_.C3.A0_M._Herman.2C_dat.C3.A9e_de_Basle_le_7._Octobre_1710 Op. LXXXVI]).</ref> quod huc redibat; Invenire quales esse debeant figurae curvilineae quas motu suo describens aliquis Planeta indesinentes versus aliquod intra figuram punctum<ref>Im Manuskript steht "puntum".</ref> tanquam Centrum urgeatur Viribus quadratis distantiarum Planetae ab hoc Centro reciproce proportionalibus; inveneram quaesitas Curvas esse Sectiones conicas Ellipsin, hyperbolam, Parabolam et quandoque etiam Circulum, addens Problema generaliter forte nunquam solvi posse quod intellexeram de solutione quam vocant algebraicam seu talem quae semper suppeditet Curvas Algebraicas aequationibus definiti gradus ut Sectiones conicae explicabiles; nam reapse generalem solutionem Problematis virium centralium jam olim dederat Newtonus sed tantum transcendentem ut loqui solemus seu talem quae in genere Curvas prodiderat nullis aequationibus definiti gradus explicabiles sed tantum per quadraturas Curvarum geometrice non quadrabilium aut rectificationes curvarum linearum geometrice non rectificabilium construibiles, cujusmodi solutionem tunc non quaesieram sed tantum particularem pro hypothesi Virium Centralium quam ante memoravi eam potissimum ob Causam quod in hac particulari hypothesi totum Systema Planetarium Newtoni versari videam.<ref>Newton, Isaac, ''Philosophiae naturalis principia mathematica'', Londini (J. Streater) 1687, lib. I, prop. 17. <!--Newton, Isaac (1643-1727)--></ref> Ad haec prosiliit in publicum Versaglia atque in Tomo tertio Diarii Veneti protulit Generalem Problematis solutionem<ref>Verzaglia, Giuseppe, ''Modo di trovare l'orbita, che descrivono i pianeti, qualunque siasi la loro forza chiamata centrale, con una regola per la detta forza dentro un mezzo di variante definita, che resista al mobile'', in: GLI 3, 1710, art. 14, pp. 495-510.</ref> qualem Newtonum dedisse modo retuli, et particularis casus quem ego solum attigeram mentionem [[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000059932_214.jpg]] faciens scripserat quod hoc casu solae sectiones conicae problemati satisfaciant, nimis facile esse probatu quam ut huic rei quicquam temporis impendi debeat. Et tandem quasi ex Tripode oraculum respondens conclusit, quod ex quo mysterium Virium Centralium adeo perspicue et clare expositum et revelatum sit a summis viris Newtono, Leibnitio,<ref>Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). <!--Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716)--></ref> Hugenio<ref>Christiaan Huygens (1629-1695). <!--Huygens, Christiaan (1629-1695)--></ref> etc. videbatur, Geometras debuisse curas suas in materias ab hisce diversas atque novas convertere aut saltem ejusmodi Vires centrales aliis circumstantiis et pariter novis indutas contemplari; quam in rem proponit problema Inveniendi legem virium Centralium ut mobile in medio quacunque data lege resistenti datam curvam decurrere possit. Cujus solutionem nemini intelligibilem adduxit. Ex hoc ejus schediasmate non obscure perspicitur ejus scopum fuisse, 1.<sup>o</sup> Ut me falsitatis argueret, qui scripseram problema inversum virium Centralium nunquam forte generaliter solvi posse; ideo enim attulit praetensam suam generalem solutionem saltem alius generis quam ego postulaveram. 2.<sup>o</sup> Ut me ineptiae argueret, quod solutioni particulari adeo facili aliquem laborem impenderim. 3.<sup>o</sup> Me tanquam crambem recoquentem<ref>"Crambem recoquere" = "etwas oft Vorgebrachtes wiederholen".</ref> tacite traducere voluit, quod materiam virium centralium in diario Veneto ab ovo ut ajunt explicare sustinuerim; id vero in gratiam tyronum unice a me factum est, ut ibi expresse monueram. Et denique 4.<sup>o</sup> Ut mihi jugulum peteret proponendo problema quod mihi solutu impossibile forte crediderat. Ad haec omnia in quinto Tomo sigillatim respondi,<ref>Hermann, Jacob,''Soluzione generale del problema inverso delle forze centrali'' (1711) (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._014.2C_Soluzione_generale_del_problema_inverso_delle_forze_centrali_.281711.29. Na. 014]). Diesen und den vorhergehenden Aufsatz in den GLI 2 hat Hermann zusätzlich mit dem Aufsatz ''Breve aggiunta agli Articoli XV e XVI del Secondo, e Quinto Tomo del Giornale de' Letterati d'Italia. ...'', in: GLI 6, 1711, art. 12, pp. 441-449 (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._015.2C_Breve_aggiunta_ad_alcuni_articoli_del_GLI_.281711.29. Na. 015]), ergänzt.</ref> modestissime quidem ita ut nulla in re merito offendi potuisset, et quidem tanto cum successu ut non solum tres primos accusationis tacitae articulos inutiles reddiderim clare ostendendo Generale Verzagliae Problema facillimum particulare vero non item aut saltem generali multo difficilius esse; sed etiam solutionem Verzagliani problematis imo infinities generalioris cujus Verzalianum duntaxat Casus particularis est solutionem plenariam dedi. Hoc meum apologeticum scriptum utcunque modestum (eoquidem usque ut nonnulli Amicorum mihi dixerint, Nullum Italorum se tam arctis modestiae terminis continere potuisse ac ego fuerim dicto modo lacessitus) Verzaliae iras in me concitavit, qua me in sexto tomo Diarii iniquo modo meamque qualemcunque existimationem insectatus est<ref>Verzaglia, Giuseppe, ''Considerazioni sopra l'articolo XVI del Tomo V del Giornale de' Letterati'', in: GLI 6, 1711, art. 11, pp. 411-440.</ref> et ita quidem ut certus sim plus dedecoris et vituperii in ipsum quam in me redundasse praeterquam quod in septimo tomo<ref>Hermann, Jacob, ''Riflessioni geometriche in difesa dell'Articolo XVI del Tomo V del Giornale de' Letterati, intorno a i Problemi delle forze Centrali nel voto, e nel pieno, contra l'impugnazioni fattene nell' Art. XI del Tomo sesto del Giornale. ...'', in: GLI 7, 1711, art. 7, pp. 173-229 (= [http://www.ub.unibas.ch/bernoulli/index.php/WerkverzeichnisHermann#Na._016.2C_Riflessioni_geometriche_intorno_a_i_problemi_delle_forze_centrali_.281711.29. Na. 016]).</ref> ejus imperitiam in tanta luce posui ut nemo non videre possit ipsum nonnisi superficiali et imperfecta cognitione interioris imbutum atque adeo Regulo illi Pliniano<ref>Marcus Aquilius Regulus, mit dem Hermann Verzaglia hier vergleicht, wurde von Plinius dem Jüngeren als notorischer Spitzel und Denunziant scharf gegeisselt. <!--Plinius der Jüngere--> <!--Marcus Aquilius Regulus--></ref> quem lepide adducis simillimum esse ne dicam nedum Cytharedae Tuo Delphico.<ref>Mit dem "Cytharedae Delphicus" ist hier Verzaglia gemeint. Hermann bezieht sich dabei auf eine Passage aus Lukian, ''Adversus indoctum et libros multos ementem'', 8-10, in der von einem gewissen Evangelus berichtet wird, der sich nach pompösem Auftreten als Sänger und Kithara-Spiele beim musischen Wettkampf in Delphi blamierte und mit Schlägen von der Bühne vertrieben wurde. <!--Lukian--></ref> Audio tamen ipsum responsionem parare; sed rescire non potui an daturus sit Problematis alius a me vicissim propositi, ut ego sui, ad quod ille tanto magis teneri videtur; quod non dubitarit de me scribere ex mea solutione ipsius Problematis satis superque liquere, me non ea promptitudine et superioritate in mea solutione processisse quali opus sit in arduis disquisitionibus et feliciter enodandis diffi[[File:file_icon.gif|link=http://www.ub.unibas.ch/digi/bez/bernoullibriefe/jpg/bernoulli-jpg/BAU_5_000059932_215.jpg]]cilioribus Problematis. Sed de his satis.
 Venio nunc ad Tuas difficultates qu[as] mihi tanquam Oraculo ut jocose ais, proponere non dubitas earumque solutionem postulas; cum ita velis ero Oraculum sed ex eorum semidoctorum Classi quae loco responsorum elegantissimis versibus expressorum qualia ab initio temporibus felicioribus Oracula fundere solita erant; nonnisi barbaris responsionibus Consulentes a se dimittunt.
-Quomodo ex aequationibus <math>x+y+\frac{yy}{x}=20</math> et <math>xx+yy+\frac{y^{4}}{xx}=140</math> eliminetur <math>y</math> vides,<ref>Das hier behandelte Problem bezieht sich auf eine Aufgabe in Newton, Isaac, ''Arithmetica universalis, sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cui accessit Halleiana aequationum radices arithmetice inveniendi methodus. In usum juventutis Academicae'', Londini (B. Tooke) 1707, pp. 72-75. Newton stellt die Aufgabe, drei Zahlen x, y und z zu bestimmen, welche die Proportion <math>x:y=y:z</math> erfüllen (daraus folgt sofort <math>z=\frac{yy}{x}</math>), deren Summe 20 und deren Quadratsumme = 140 ist. Das hierbei zu lösende Gleichungspaar findet sich auf p. 73. Die Lösung <math>y=6\frac{1}{2}</math> findet sich bei Newton auf p. 74, wo auch die allgemeine "Regula III" steht, nach der man die Lösungen findet. Im "Exemplum IV" auf pp. 92-93 ("Invenire tres numeros continue proportionales quorum summa est 20, et quadratorum summa 140") rechnet Newton dann auch im Einzelnen vor, wie man die beiden reellen Lösungen <math>x_{_{1/2}}=\frac{27\pm\sqrt{53}}{4}</math> findet.</ref> sed non item quomodo eliminari debeat <math>x</math>, hac sublatione vero ipsius <math>x</math> non est opus, etenim invento <math>y=6\frac{1}{2}</math>, substituitur<ref>Im Manuskript steht "subsituitur".</ref> hic valor loco <math>y</math> in aequatione <math>x+y+\frac{yy}{x}=20</math>; et habebitur <math>x+6\frac{1}{2}+\frac{72\frac{1}{4}}{x}=20</math><ref>Hier begeht Hermann einen Rechen- oder Schreibfehler, denn aus <math>y=6\frac{1}{2}</math>, folgt nicht <math>y^{2}=72\frac{1}{4}</math> , sondern <math>y^{2}=42\frac{1}{4}</math>. </ref> vel reducendo subtrahendo prius ex utraque aequationis parte <math>6\frac{1}{2}</math>, et multiplicando per <math>x</math>, <math>xx+72\frac{1}{4}=13\frac{1}{2}x</math>; id est <math>xx=13\frac{1}{2}x-72\frac{1}{4}</math>; cujus radices sunt imaginariae nam <math>x=\frac{27\pm\sqrt{-427}}{4}</math>.<ref> Hätte Hermann korrekt mit <math>y^{2}=42\frac{1}{4}</math> gerechnet, hätte er keine imaginären, sondern wie Newton richtig die beiden reellen Lösungen <math>x_{_{1/2}}=\frac{27\pm\sqrt{53}}{4}</math> erhalten.</ref> Pag. 75 lin. 10 explicat Autor<ref>Es handelt sich eher um Newton, Isaac, ''Arithmetica universalis, sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cui accessit Halleiana aequationum radices arithmetice inveniendi methodus. In usum juventutis Academicae'', Londini (B. Tooke) 1707, p. 77, lin. 10.</ref>quid sibi velit cum regulis illis quas pro eliminandis incognitis paginis 74 et 75 adducit; earumque usum facile perspicies ubi locum modo Citatum perlegeris.
+Quomodo ex aequationibus <math>x+y+\frac{yy}{x}=20</math> et <math>xx+yy+\frac{y^{4}}{xx}=140</math> eliminetur <math>y</math> vides,<ref>Das hier behandelte Problem bezieht sich auf eine Aufgabe in Newton, Isaac, ''Arithmetica universalis, sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cui accessit Halleiana aequationum radices arithmetice inveniendi methodus. In usum juventutis Academicae'', Londini (B. Tooke) 1707, pp. 72-75. Newton stellt die Aufgabe, drei Zahlen x, y und z zu bestimmen, welche die Proportion <math>x:y=y:z</math> erfüllen (daraus folgt sofort <math>z=\frac{yy}{x}</math>), deren Summe 20 und deren Quadratsumme = 140 ist. Das hierbei zu lösende Gleichungspaar findet sich auf p. 73. Die Lösung <math>y=6\frac{1}{2}</math> findet sich bei Newton auf p. 74, wo auch die allgemeine "Regula III" steht, nach der man die Lösungen findet. Im "Exemplum IV" auf pp. 92-93 ("Invenire tres numeros continue proportionales quorum summa est 20, et quadratorum summa 140") rechnet Newton dann auch im Einzelnen vor, wie man die beiden reellen Lösungen <math>x_{_{1/2}}=\frac{27\pm\sqrt{53}}{4}</math> findet.</ref> sed non item quomodo eliminari debeat <math>x</math>, hac sublatione vero ipsius <math>x</math> non est opus, etenim invento <math>y=6\frac{1}{2}</math>, substituitur<ref>Im Manuskript steht "subsituitur".</ref> hic valor loco <math>y</math> in aequatione <math>x+y+\frac{yy}{x}=20</math>; et habebitur <math>x+6\frac{1}{2}+\frac{72\frac{1}{4}}{x}=20</math><ref>Hier begeht Hermann einen Rechen- oder Schreibfehler, denn aus <math>y=6\frac{1}{2}</math>, folgt nicht <math>y^{2}=72\frac{1}{4}</math> , sondern <math>y^{2}=42\frac{1}{4}</math>. </ref> vel reducendo subtrahendo prius ex utraque aequationis parte <math>6\frac{1}{2}</math>, et multiplicando per <math>x</math>, <math>xx+72\frac{1}{4}=13\frac{1}{2}x</math>; id est <math>xx=13\frac{1}{2}x-72\frac{1}{4}</math>; cujus radices sunt imaginariae nam <math>x=\frac{27\pm\sqrt{-427}}{4}</math>.<ref> Hätte Hermann korrekt mit <math>y^{2}=42\frac{1}{4}</math> gerechnet, hätte er keine imaginären, sondern wie Newton richtig die beiden reellen Lösungen <math>x_{_{1/2}}=\frac{27\pm\sqrt{53}}{4}</math> erhalten.</ref> Pag. 75 lin. 10 explicat Autor<ref>Es handelt sich eher um Newton, Isaac, ''Arithmetica universalis, sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cui accessit Halleiana aequationum radices arithmetice inveniendi methodus. In usum juventutis Academicae'', Londini (B. Tooke) 1707, p. 77, lin. 10.</ref> quid sibi velit cum regulis illis quas pro eliminandis incognitis paginis 74 et 75 adducit; earumque usum facile perspicies ubi locum modo Citatum perlegeris.
 In Marchione Hospitalio non vides unde ipsi venerit pag. 15. Ex. IV<ref>[L’Hôpital, Guillaume François Antoine de], ''Analyse des infiniment petits, pour l'intelligence des lignes courbes'', Paris (Imprimerie Royale) 1696, p. 15. L'Hôpital zeigt in "Exemple IV", wie man die Gleichung einer Tangente an die Kurve mit der Gleichung <math>y^{3}-x^{3}=axy</math> findet. <!--L’Hôpital, Guillaume François Antoine de (1661-1704)--></ref> expressio <math>AS(y-\frac{xdy}{dx})=\frac{axy}{3yy-ax}</math>. En quomodo haec quantitas prodeat; ab initio exempli habet <math>\frac{ydx}{dy}=\frac{3y^{3}-axy}{3xx+ay}</math> et dividendo per <math>y</math>; <math>\frac{dx}{dy}=\frac{3yy-ax}{3xx+ay}</math>; inverte jam terminos et fiet, <math>\frac{dy}{dx}=\frac{3xx+ay}{3yy-ax}</math>, et multiplica per <math>x</math>; <math>\frac{xdy}{dx}=\frac{3x^{3}+axy}{3yy-ax}</math>; unde <math>y-\frac{xdy}{dx}=AS</math> nunc fiet <math>=y-\frac{3x^{3}+axy}{3yy-ax}</math>, vel reducendo ad idem nomen, <math>=\frac{3y^{3}-2axy-3x^{3}}{3yy-ax}</math> (vel in hac expressione substituendo loco <math>3y^{3}-3x^{3}</math> ejus valorem <math>3axy</math> ex aequatione Curvae <math>y^{3}-x^{3}=axy</math>) <math>=\frac{3axy-2axy}{3yy-ax}</math> id est <math>=\frac{axy}{3yy-ax}</math>; unde sequitur omnino quod <math>AS(y-\frac{xdy}{dx})</math> sit <math>=\frac{axy}{3yy-ax}</math>; ut asserit Author.

1712-01-21 Hermann Jacob-Scheuchzer Johannes: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. Juni 2024, 13:34 Uhr

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